【正文】 1 排列與組合 第一部 六 年高考薈萃 2022 年高考題 一、選擇題 1． （ 2022 年高考山東卷理科 8） 某臺(tái)小型晚會(huì)由 6 個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在第四位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有 （ A） 36 種 （ B） 42 種 (C)48 種 （ D） 54 種 【答案】 B 【解析】分兩類：第一類：甲排在第一位，共有 44A=24 種排法；第二類：甲排在第二位，共有 1333A A =18?種排法，所以共有編排方案 24 18 42?? 種，故選 B。 【命題意圖】本題考查排列組合的基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類與分步計(jì)數(shù)原理。 2． （ 2022 年高考全國卷 I 理科 6） 某校開設(shè) A 類選修課 3門， B 類選擇課 4 門，一位同學(xué)從中共選 3 門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有 (A) 30 種 (B)35 種 (C)42 種 (D)48 種 【命題意圖】 本小題主要考查分類計(jì)數(shù)原理、組合知識(shí) ,以及分類討論的數(shù)學(xué)思想 . 【解析】 :可分以下 2 種情況 :(1)A 類 選修課選 1 門 ,B 類選修課選 2 門 ,有 1234CC 種不同的選法 。(2)A類選修課選 2門 ,B類選修課選 1門 ,有 2134CC種不同的選法 .所以不同的選法共有 1234CC + 2134 18 12 30CC ? ? ?種 . 3． (2022 年高考天津卷理科 10)如圖，用四種不同顏色給圖中的 A、 B、 C、 D、 E、 F 六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色 ，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色。則不同的涂色方法共有 （ A） 288 種 （ B） 264 種 （ C） 24 0 種 （ D） 168 種 【答案】 B 【解析】分三類：（ 1） B、 D、 E、 F 用四種顏色，則有 44 1 1 24A ? ? ? 種方法； （ 2） B、 D、 E、 F 用三種顏色，則有 34 22A ? ? ? 34 2 1 2 19 2A ? ? ? ? 種方法； （ 3） B、 D、 E、 F 用二種顏色，則有 24 2 2 48A ? ? ? ，所以共有不同的涂色方法 24+192+48=264 種。 【命題意圖】本小題考查排列組合的基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，有點(diǎn)難度。 4.(2022 年高考數(shù)學(xué)湖北卷理科 8） 現(xiàn)安排 甲、 乙、 丙 、 丁 、 戊 5 名同學(xué)參加上海 世 博會(huì)志愿者 服 務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、 導(dǎo)游、禮儀、司機(jī) 四 項(xiàng) 工作之一 ，每項(xiàng) 工 作至少有一人參加 .甲、乙 不會(huì)開車但能從事 其他 三 項(xiàng) 工 作， 丙、丁、 戊 都 能勝 四項(xiàng)工作 ，則不 同安排方案的種數(shù)是 A． 152 B. 126 C. 90 D. 54 【答案】 B 【解析】 分類討論：若有 2 人從事司機(jī)工作，則方案有 233318CA??；若有 1 人從事司機(jī)工作，則方案有1 2 33 4 3 108C C A? ? ? 種，所以共有 18+108=126 種，故 B 正確 .[來源 :] 5. (2022 年 高考 湖南卷 理科 7)在某種信息傳輸過程中，用 4 個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列（數(shù)字也許重復(fù)）表示一個(gè) 2 信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有 0 和 1，則與信息 0110 至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為 A． 10 【答案】 B 【解析】 與信息 0110 至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息包括三類： 第一類：與信息 0110 有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同有 24C6＝ （ 個(gè) ） 6． （ 2022 年高考四川卷理科 10） 由 6 組成沒有重復(fù)數(shù)字且 3 都不與 5 相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是 （ A） 72 （ B） 96 （ C） 108 （ D） 144 *s 5* o*m 解析：先選一個(gè)偶數(shù)字排個(gè)位，有 3 種選法 *s 5* o*m ① 若 5 在十位或十萬位，則 3 有三個(gè)位置可排， 3 2232AA ＝ 24 個(gè) ② 若 5 排在百位、千位或萬位，則 3 只有兩個(gè)位置可排，共 3 22AA ＝ 12 個(gè) 算上個(gè)位偶數(shù)字的排法，共計(jì) 3(24＋ 12)＝ 108 個(gè) 答案： C 7． （ 2022 年高考北京卷理科 4） 8 名學(xué)生和 2 位第師站成一排合影， 2 位老師不相鄰的排法種數(shù)為 （ A） 8289AA （ B） 8289AC （ C） 8287AA （ D） 8287AC 【答案】 A 解析：基本的插空法解決的排列組合問題，將所有學(xué)生先排列，有 88A 種排法，然后將兩位老師插入 9 個(gè)空中，共有 29A 種排法，因此一共有 8289AA 種排法。 8． (2022 年 高考全 國 2 卷理 數(shù) 6） 將標(biāo)號(hào)為 1， 2， 3， 4， 5， 6 的 6 張卡片放入 3 個(gè)不同的信封中 ． 若每個(gè)信封放 2 張，其中標(biāo)號(hào)為 1， 2 的卡片放入同一信封，則不同的方法共有 （ A） 12 種 （ B） 18 種 （ C） 36 種 （ D） 54 種 3 9. (2022 年高考重慶市理科 9)某單位安排 7 位員工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天安排 1 人，每人值班 1天，若 7 位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在 10 月 1 日，丁不排在 10 月 7 日，則不同的安排方案共有 （ A） 504 種 （ B） 960 種 （ C） 1008 種 （ D） 1108 種 【答案】 C 解析：分兩類：甲乙排 2 號(hào)或 7 號(hào) 共有 4414222 AAA? 種方法 甲乙排中間 ,丙排 7 號(hào)或不排 7 號(hào)，共有 )(4 3313134422 AAAAA ? 種方法 故共有 1008 種不同的排法 10． （ 2022 年高考重慶卷文科 10） 某單位擬 安排 6 位員工在今年 6 月 14 日至 16 日（端午節(jié)假期）值班，每天安排 2 人，每人值班 1 天 . 若 6 位員工中的甲不值 14 日，乙不值 16 日，則不同的安排方法共有 [來源 :Z。 xx。 ] （ A） 30 種 （ B） 36 種 （ C） 42 種 （ D） 48 種 【答案】 C 【解析】 法一：所有排法減去甲值 14 日或乙值 16 日，再加上甲值 14 日且乙值 16 日的排法 即 2 2 1 2 1 16 4 5 4 4 32C C C C C C? ? ?=42 法二：分兩類 甲、乙同組，則只能排在 15 日，有 24C =6 種排法 甲、乙不同組，有 1 1 24 3 2( 1)C C A ? =36 種排法，故共有 42 種方法 . 11． （ 2022 年高考湖北卷文科 6） 現(xiàn)有名同學(xué)支聽同時(shí)進(jìn)行的個(gè)課外知識(shí)講座，名每同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座，不同選法的種數(shù)是 A． 45 B. 56 C. 5 6 5 4 3 22? ? ? ? ? D. 6 5 4 3? ? ? ? 2 【答案】 A 12． （ 2022 年高考全國卷Ⅱ文科 9） 將標(biāo)號(hào)為 1， 2， 3， 4， 5， 6 的 6 張卡片放入 3 個(gè)不同的信封中，若每個(gè)信封放 2 張，其中標(biāo)號(hào)為 1， 2 的卡片放入同一信封，則不同的方法共有 （ A） 12 種 (B) 18 種 (C) 36 種 (D) 54 種 【解析】 B：本題考查了排列組合的知識(shí) ∵先從 3 個(gè)信封中選一個(gè)放 1， 2 有 3 種不同的選法，再從剩下的 4 個(gè)數(shù)中選兩個(gè)放一個(gè)信封有 24 6C? ，余下放入最后一個(gè)信封，∴共有 243 18C ? 13． （ 2022 年高考四川卷文科 9） 由 5 組成沒有重復(fù)數(shù)字且 2 都不與 5 相鄰的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是 4 （ A） 36 （ B） 32 （ C） 28 （ D） 24 解析：如果 5 在兩端，則 2 有三個(gè)位置可選，排法為 2 2232AA ＝ 24 種 如果 5 不在兩端，則 2 只有兩個(gè)位置可選， 3 22AA ＝ 12 種 共計(jì) 12＋ 24＝ 36 種 答案： Aw_w w. k o*m 二、填空題： 1 . （ 2022 年高考浙江卷 17） 有 4 位同學(xué)在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”、“臺(tái)階”五個(gè)項(xiàng)目的測(cè)試，每位同學(xué)上、下午各測(cè)試一個(gè)項(xiàng)目，且不重復(fù)。若上午不測(cè)“握力”項(xiàng)目，下午不測(cè)“臺(tái)階”項(xiàng)目，其余項(xiàng)目上下午都各測(cè)試一人，則不同的安排方式共有 種（用數(shù)字作答）。 【答案】 264 2．（ 2022 年高考江西卷理科 14） 將 6 位志愿者分成 4 組，其中兩個(gè)組各 2 人，另兩 個(gè)組各 1 人，分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有 種 (用數(shù)字作答 ). 【答案】 1080 3． (2022 年高考江西卷文科 14)將 5 位志愿者分成 3 組，其中兩組各 2 人，另一組 1 人，分赴世博會(huì)的三個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）． 4． （ 2022 年高考全國Ⅰ卷文科 15） 某學(xué)校開設(shè) A 類選修課 3 門， B 類選修課 4 門，一位同學(xué)從中共選 3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有 種 .(用數(shù)字作答 ) 5. A【命題意圖】 本小 題主要考查分類計(jì)數(shù)原理、組合知識(shí) ,以及分類討論的數(shù)學(xué)思想 . 【解析 1】 :可分以下 2 種情況 :(1)A 類選修課選 1 門 ,B 類選修課選 2 門 ,有 1234CC 種不同的選法 。(2)A 類選修課選 2 門 ,B 類 選 修 課 選 1 門 , 有 2134CC 種不同的選法 . 所 以 不 同 的 選 法 共 有1234CC + 2134 18 12 30CC ? ? ?種 . 【解析 2】 : 3337 3 4 30CCC? ? ? 2022 年高考題 一、選擇題 1.（ 200 9 廣東卷 理 ） 2022 年廣州亞運(yùn)會(huì)組委會(huì)要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派 5 四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工 作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有 A. 36 種 B. 12 種 C. 18 種 D. 48 種 【解析】分兩類：若小張或小趙入選，則有選法 24331212 ?ACC ；若小張、小趙都入選，則有選法122322 ?AA ，共有選法 36 種，選 A. 2.（ 2022 北京卷文）用數(shù)字 1， 2， 3， 4， 5 組成的無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為 （ ） A． 8 B． 24 C． 48 D． 120 【 答案 】 C .w【解析】 本題主要考查排列組合知識(shí)以及分步計(jì)數(shù)原理知識(shí) . 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查 . 2 和 4 排在末位時(shí)，共有 12 2A? 種排法， 其余三位數(shù)從余下的四個(gè)數(shù)中任取三個(gè)有 34 4 3 2 24A ? ? ? ?種排法， 于是由分步計(jì)數(shù)原理，符合題意的偶數(shù)共有 2 24 48??（個(gè)） .故選 C. 3．（ 2022 北京卷理）用 0 到 9 這 10 個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ） A． 324 B． 328 C． 360 D． 648 【 答案 】 B 【解析】 本題 主要考查排列組合知識(shí)以及分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理知識(shí) . 屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查 . 首先應(yīng)考慮“ 0”是特殊元素，當(dāng) 0 排在末位時(shí)，有 29 9 8 72A ??? （個(gè)）， 當(dāng) 0 不排在末位時(shí)，有 1 1 14 8 8 4 8 8 25 6A A A? ? ? ? ? ?（個(gè)）， 于是由分類計(jì)數(shù)原理，得符合題意的偶數(shù)共有 72 256 328??（個(gè)） .故選 B. 4.（ 2022 全國卷Ⅱ文） 甲、乙兩人從 4 門課程中各選修 2 門，則甲、乙所選的課程中恰有 1 門相同的選法有 （ A） 6 種 （ B） 12 種