排列組合易錯(cuò)題分析(已改無(wú)錯(cuò)字)
2023-04-25 02:36:51 本頁(yè)面
【正文】 行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有 種.（以數(shù)字作答）誤解：先著色第一區(qū)域，有4種方法，剩下3種顏色涂四個(gè)區(qū)域，即有一種顏色涂相對(duì)的兩塊區(qū)域，有種，由乘法原理共有：種.錯(cuò)因分析：據(jù)報(bào)道，“有4種顏色可供選擇”，不一定需要4種顏色全部使用，用3種也可以完成任務(wù).正解：當(dāng)使用四種顏色時(shí)，由前面的誤解知有48種著色方法；當(dāng)僅使用三種顏色時(shí)：從4種顏色中選取3種有種方法，先著色第一區(qū)域，有3種方法，剩下2種顏色涂四個(gè)區(qū)域，只能是一種顏色涂第4區(qū)域，另一種顏色涂第5區(qū)域，有2種著色方法，：種.例8 已知是關(guān)于x的一元二次方程，其中a、求解集不同的一元二次方程的個(gè)數(shù).誤解：從集合中任意取兩個(gè)元素作為a、b，方程有個(gè)，當(dāng)a、b取同一個(gè)數(shù)時(shí)方程有1個(gè)，共有個(gè).錯(cuò)因分析：誤解中沒(méi)有注意到題設(shè)中：“求解集不同的……”所以在上述解法中要去掉同解情況，由于同解、同解，故要減去2個(gè)。正解：由分析，共有個(gè)解集不同的一元二次方程.6未考慮特殊情況出錯(cuò)在排列組合中要特別注意一些特殊情況，一有疏漏就會(huì)出錯(cuò).例9 現(xiàn)有1角、2角、5角、1元、2元、5元、10元、50元人民幣各一張，100元人民幣2張，從中至少取一張，共可組成不同的幣值種數(shù)是（ ）(A)1024種 (B)1023種 (C)1536種 (D)1535種誤解：因?yàn)楣灿腥嗣駧?0張，每張人民幣都有取和不取2種情況，減去全不取的1種情況，共有種.錯(cuò)因分析：這里100元面值比較特殊有兩張，在誤解中被計(jì)算成 4 種情況，實(shí)際上只有不取、取一張和取二張3種情況.正解：除100元人民幣以外每張均有取和不取2種情況，100元人民幣的取法有3種情況，再減去全不取的1
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