專題六高考中的概率與統(tǒng)計問題-文庫吧資料
2025-01-12 15:28本頁面
【正文】 于二等品件數(shù) ” 為事件 A ， “ 恰好取出 1 件一等品和 2 件三等品 ” 為事件 A 1 ， “ 恰好取出 2 件一等品 ” 為事件 A 2 ， “ 恰好取出 3 件一等品 ” 為事件 A 3 ， 由于事件 A 1 ， A 2 ， A 3 彼此互斥，且 A ＝ A 1 ∪ A 2 ∪ A 3 ， 2 3 4 5 6 1 考點自測 高考題型突破 練出高分 2 ．在 10 件產(chǎn)品中，有 3 件一等品， 4 件二等品， 3 件三等品．從這 10 件產(chǎn)品中任取 3 件，求： ( 1) 取出的 3 件產(chǎn)品中一等品件數(shù) X 的分布列和數(shù)學(xué)期望； ( 2) 取出的 3 件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率． 練出高分 而 P ( A 1 ) ＝C13 C23C310＝340. P ( A 2 ) ＝ P ( X ＝ 2) ＝740. P ( A 3 ) ＝ P ( X ＝ 3) ＝1120， 所以取出的 3 件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率為P ( A ) ＝ P ( A 1 ) ＋ P ( A 2 ) ＋ P ( A 3 ) ＝340 ＋740 ＋1120 ＝31120 . 2 3 4 5 6 1 考點自測 高考題型突破 練出高分 練出高分 3 ．甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關(guān)游戲，按照規(guī)則，甲先從 6 道備選題中一次性抽取 3 道題獨立作答，然后由乙回答剩余 3 題，每人答對其中 2 題就停止答題，即闖關(guān)成功．已知在 6 道備選題中，甲能答對 其中的 4 道題，乙答對每道題的概率都是23. (1) 求甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率； (2) 設(shè)甲答對題目的個數(shù)為 ξ ，求 ξ 的分布列． 2 3 4 5 6 1 考點自測 高考題型突破 練出高分 練出高分 P ( B ) ＝ (1 － 23 ) 3 ＋ C 23 (1 － 23 ) 2 ( 23 ) 1 ＝ 127 ＋ 29 ＝ 727 ， 解 ( 1) 設(shè)甲、乙闖關(guān)成功分別為事件 A ， B ， 則 P ( A ) ＝C 14 C 22C 36 ＝420 ＝15 ， 2 3 4 5 6 1 1 － P ( A B ) ＝ 1 － P ( A ) P ( B ) ＝ 1 － 15 727 ＝ 128135 . 則甲、乙至少有一人闖關(guān)成功的概率是 考點自測 高考題型突破 練出高分 練出高分 P ( ξ ＝ 1) ＝ C 14 C 22C 36 ＝ 15 ， ( 2) 由題意知 ξ 的可能取值是 1,2. 2 3 4 5 6 1 P ( ξ ＝ 2) ＝C 24 C 12 ＋ C 34C 36 ＝45 ， 則 ξ 的分布列為 ξ 1 2 P 15 45 考點自測 高考題型突破 練出高分 練出高分 4 ． 如圖，是某城市通過抽樣得到的居民某年的月均用水量 ( 單位：噸 ) 的頻率分布直方圖． (1) 求直方圖中 x 的值； (2) 若將頻率視為概率，從這個城市隨機(jī)抽取 3 位居民 ( 看做有放回 的抽樣 ) ，求月均用水量在 3 至 4 噸的居民數(shù) X 的分布列和數(shù)學(xué)期望． 2 3 4 5 6 1 考點自測 高考題型突破 練出高分 練出高分 解 ( 1) 依題意及頻率分布直方圖知 1 ( ＋ ＋ x ＋ ＋ ) ＝ 1 ，解得 x ＝ 0. 12. ( 2) 由題意知， X ～ B ( 3,0 . 1) ． 因此 P ( X ＝ 0) ＝ C 03 0. 9 3 ＝ 0. 72 9 ， 2 3 4 5 6 1 P ( X ＝ 1) ＝ C 13 2 ＝ 43 ， P ( X ＝ 3) ＝ C 33 3 ＝ 01. P ( X ＝ 2) ＝ C 23 2 ＝ 27 ， 故隨機(jī)變量 X 的分布列為 X 0 1 2 3 P 29 43 27 01 X 的數(shù)學(xué)期望為 EX ＝ 3 0 .1 ＝ 0 .3 . 考點自測 高考題型突破 練出高分 練出高分 5 ．某市公租房的房源位于 A 、 B 、 C 三個片區(qū)．設(shè)每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源，且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的，求該市的任 4 位申請人中： (1) 恰有 2 人申請 A 片區(qū)房源的概率； (2) 申請的房源所在片區(qū)的個數(shù) ξ 的分布列與期望． 2 3 4 5 6 1 考點自測 高考題型突破 練出高分 練出高分 解 ( 1) 方法一 所有可能的申請方式有 3 4 種，恰有 2 人申請A 片區(qū)房源的申 請方式有 C 24 福建 ) 受轎車在保修期內(nèi)維修費等因素的影響，企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關(guān)．某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為 2 年．現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中各隨機(jī)抽取 50 輛，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下： 品牌 甲 乙 首次出現(xiàn)故障時間 x ( 年 ) 0 x ≤ 1 1 x ≤ 2 x 2 0 x ≤ 2 x 2 轎車數(shù)量 ( 輛 ) 2 3 45 5 45 每輛利潤 ( 萬元 ) 1 2 3 高考題型突破 考點自測 高考題型突破 練出高分 將頻率視為概率，解答下列問題： (1) 從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛，求其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率． (2) 若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為 X1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為 X2，分別求 X1， X2的分布列． (3) 該廠預(yù)計今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌的轎車．若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)生產(chǎn)哪種品牌的轎車？說明理由． 高考題型突破 考點自測 高考題型突破 練出高分 解 ( 1) 設(shè) “ 甲品牌轎車首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi) ” 為事件 A ， 則 P ( A ) ＝2 ＋ 350 ＝110 . 高考題型突破 ( 2) 依題意得， X 1 的分布列為 X 1 1 2 3 P 125 350 910 X 2 的分布列為 X 2 P 110 910 考點自測 高考題型突破 練出高分 ( 3) 由 ( 2) 得 EX 1 ＝ 1 125 ＋ 2 350 ＋ 3 910 ＝14350 ＝ ( 萬元 ) ， 高考題型突破 EX 2 ＝ 110 ＋ 910 ＝ 9( 萬元 ) ． 因為 EX 1 EX 2 ，所以應(yīng)生產(chǎn)甲品牌轎車． 考點自測 高考題型突破 練出高分 題型三 概率與統(tǒng)計的綜合應(yīng)用 【 例 3 】 ( 2022( 13 ) 2 13 數(shù)學(xué) 北（理） 第十二章 概率、隨機(jī)變量及其分布 專題六 高考中的概率與統(tǒng)計問題 考點自測 高考題型突破 練出高分 題號 答案 解析 1 2 3 4 5 C A 自我檢測 查缺補(bǔ)漏 考點自測 C
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