概率統(tǒng)計(jì)-文庫(kù)吧
2025-07-20 17:30 本頁(yè)面
【正文】 ( 0E ，且對(duì) ? 的一切無偏估計(jì) 有： ??)?()?( 0 ?? DD ? 例 3（習(xí)題 ）在總體期望 μ =E(X )的線性無偏估計(jì)類 ??????????? ????niiniii cXcU111??中求 μ 最小方差無偏估計(jì)。 ??? niii XEcE1)()?( ?解 Uii ??? ????? ?1由 CauchySchwarz不等式 )()?(12 XDcD nii????)()1(1 21XD nii????)())(1(11212 XDcnniini?????),(1)( XDnXD ?而 )(1 XDn?故 是 ? 的最小方差線性無偏估計(jì)。 X?0??)()()( 222 YEXEXYE ? ))(()(121221???????niiniiniii baba三、一致性 ,0???若 1)?(lim ????? ??? nn P有 則稱 為 ? 的 一致估計(jì) 。 ??例 4 由大數(shù)定律 1)(l im ????? ??XPn知樣本均值 是總體均值 ?的一致估計(jì)。 X例 5 證明正態(tài)總體的樣本方差 S2是 ?2的一致估計(jì)。 證 )1(~ 2212 ?? nSn ??? 22 )( ??SE))1(()1()( 22242 SnDnSD ?? ??? )1(2 4?? n?2422)1(21)(????????? nSP1??n由切比雪夫不等式 五、基本抽樣定理 定理 設(shè) X1， X2， …， Xn是取自總體 N(μ ,σ 2)的一個(gè)樣本，則 說明： 。),(~1)1(21 nNXnX nii?????。)1(~)(1)2(12222 ?? ???? nii nXXSn ???相互獨(dú)立。與 2)3( SX? ??? ??? nininii nnNXnX1 1221))1(,1(~1)1( ??。),(~ 2nN ??)?,0(~)2( NXX i?? ，且 0)(11???? ????niinii XnXXX2)(,)3( ?? ??? XXX i推論 1
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