四種命題人教版ppt課件-資料下載頁(yè)
2025-10-25 18:58本頁(yè)面
【正文】 明 :圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分 . D A B C O 已知 :如右圖 ,在圓 O中 ,弦 AB與 CD交于點(diǎn) P,且AB,CD不是直徑 . 求證 :弦 AB與 CD不能被 P點(diǎn)平分 . P 證明 :假設(shè)弦 AB與 CD能被 P點(diǎn)平分 ,由于 P點(diǎn)一定不是圓心 O,連結(jié) OP,根據(jù)垂徑定理推論 ,有OP⊥ AB,OP ⊥ CD. 即過(guò) P點(diǎn)有兩條直線 AB,CD與 OP都垂直 ,這與垂線性質(zhì)矛盾 . ∴ 弦 AB與 CD不能被 P點(diǎn)平分 . 例 3:若 a,b,c均為實(shí)數(shù) ,且 a=x2 2y + ,b=y2 2z+ ,c=z2 2x+ . 求證 :a,b,c中至少有一個(gè)大于 0. 證明 (反證法 )假設(shè) a,b,c都不 大于 0,即 a≤0, b≤0, c≤0,則有 a+b+c ≤0 ∴ a+b+c= (x2 2y + )+(y2 2z+ )+ (z2 2x+ ) =(x – 1)2+(y –1)2+(z – 1)2+ π – 3. ∵ π – 30且 a+b+c ≤0矛盾 , ∴ a,b,c中至少有一個(gè)大于 0. 2π3π 6π2π3π6π推出矛盾可能出現(xiàn)以下三種情況 : 1. 與原命題中的條件矛盾 (如例 1) 2. 與假設(shè)矛盾 (如例 3) 3. 與已知公理或定理矛盾 (如例 2) 練習(xí) 1. 用反證法證明 :若方程 ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 ,則 b2 –4ac0. 2. 用反證法證明 :在△ ABC中 ,若 ∠ C是直角 ,則 ∠ B一定不是直角 . 3. 若 p1p2=2(q1+q2), 證明 :關(guān)于 x的方程 x2+p1x+q1=0, x2+p2x+q2=0中 ,至少有一個(gè)方程有實(shí)根 . 4. 已知 a,b,c是一組勾股數(shù) ,證明 :a,b,c不可能都是奇數(shù) . 5. 求證 :一元二次方程最多有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 .
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