[工學(xué)]信號(hào)與系統(tǒng)教案第2章-資料下載頁(yè)
2025-10-07 18:24本頁(yè)面
【正文】 f1(t)* f2(t) =f2(t)* f1(t) 2. 分配律 ： f1(t)*[ f2(t)+ f3(t)] =f1(t)* f2(t)+ f1(t)* f3(t) 3. 結(jié)合律 ： [f1(t)* f2(t)]* f3(t)] =f1(t)*[ f2(t) * f3(t)] 信號(hào)與系統(tǒng) 第 226頁(yè) ■ 卷積積分的性質(zhì) 二、奇異函數(shù)的卷積特性 1. f(t)*δ(t)=δ(t)*f(t) = f(t) 證： )(d)()()(*)( tftftft ??? ? ??? ?????f(t)*δ(t –t0) = f(t – t0) 2. f(t)*δ’(t) = f’(t) 證： )(39。d)()(39。)(*)(39。 tftftft ??? ? ??? ?????f(t)*δ(n)(t) = f (n)(t) 3. f(t)*ε(t) ??????? ???t ftf ?????? d)(d)()(ε(t) *ε(t) = tε(t) 信號(hào)與系統(tǒng) 第 227頁(yè) ■ 卷積積分的性質(zhì) 三、卷積的微積分性質(zhì) 1. ? ? nnnnnn t tftftft tftftft d )(d*)()(*d )(d)(*)(d d 212121 ??證：上式 = δ(n)(t) *[f1(t)* f2(t)] = [δ(n)(t) *f1(t)] * f2(t) = f1(n)(t) * f2(t) 2. ]d)([*)()(*]d)([d)](*)([212121 ??????? ??? ?????? ??ttt ftftffff證：上式 = ε(t) *[f1(t)* f2(t)] = [ε(t) *f1(t)] * f2(t) = f1(–1)(t) * f2(t) 3. 在 f1(– ∞) = 0或 f2(–1)(∞) = 0的前提下， f1(t)* f2(t) = f1’(t)* f2(–1)(t) 信號(hào)與系統(tǒng) 第 228頁(yè) ■ 卷積積分的性質(zhì) 例 1： f1(t) = 1， f2(t) = e–tε(t)， 求 f1(t)* f2(t) 解 ：通常復(fù)雜函數(shù)放前面，代入定義式得 f2(t)* f1(t)= 1eded)(e 00 ???? ??? ???? ? ?? ??? ????注意：套用 f1(t)* f2(t) = f1’(t)* f2(–1)(t) = 0* f2(–1)(t) = 0 顯然是錯(cuò)誤的 。 例 2： f1(t) 如圖 , f2(t) = e–tε(t)，求 f1(t)* f2(t) )()e1()(e)(ded)(e)( 00)1(2 ttttf tttt ??????? ??? ????? ?? ????????????? ??f 1 (t)t201解法一 ： f1(t)* f2(t) = f1’(t)* f2(–1)(t) f1’(t) =δ (t) –δ (t –2) f1(t)* f2(t)=(1 e–t)ε(t) – [1 e–(t2)]ε(t2) 信號(hào)與系統(tǒng) 第 229頁(yè) ■ 卷積積分的性質(zhì) 解 ： f1(t) =ε (t) –ε (t –2) f1(t)* f2(t)= ε (t) * f2(t) –ε (t –2) * f2(t) ε (t) * f2(t)= f2 (1)(t) 四、卷積的時(shí)移特性 若 f(t) = f1(t)* f2(t)， 則 f1(t –t1)* f2(t –t2) = f1(t –t1 –t2)* f2(t) = f1(t)* f2(t –t1 –t2) = f(t –t1 –t2) 前例 ： f1(t) 如圖 , f2(t) = e–tε(t)，求 f1(t)* f2(t) f 1 (t)t201利用時(shí)移特性，有 ε (t –2) * f2(t)= f2 (1)(t –2) f1(t)* f2(t)=(1 e–t)ε(t) – [1 e–(t2)]ε(t2) 信號(hào)與系統(tǒng) 第 230頁(yè) ■ 卷積積分的性質(zhì) 例 ： f1(t), f2(t)如圖，求 f1(t)* f2(t) t111f 1 (t)t102f 2 (t)0解 ： f1(t) = 2ε (t) –2ε (t –1) f2(t) = ε (t+1) –ε (t –1) f1(t)* f2(t) = 2 ε (t)* ε (t+1) –2 ε (t)* ε (t –1) –2ε (t –1)* ε (t+1) +2ε (t –1)* ε (t –1) 由于 ε (t)* ε (t) = tε (t) 據(jù)時(shí)移特性，有 f1(t)* f2(t) = 2 (t+1) ε (t+1) 2 (t –1) ε (t –1) –2 tε (t) +2 (t –2) ε (t –2) 信號(hào)與系統(tǒng) 第 231頁(yè) ■ 卷積積分的性質(zhì) 求卷積是本章的重點(diǎn)與難點(diǎn)。 求解 卷積的方法 可歸納為： （ 1） 利用定義式，直接進(jìn)行積分 。對(duì)于容易求積分的函數(shù)比較有效。如指數(shù)函數(shù)，多項(xiàng)式函數(shù)等。 （ 2） 圖解法 。特別適用于求某時(shí)刻點(diǎn)上的卷積值。 （ 3） 利用性質(zhì) 。比較靈活。 三者常常結(jié)合起來(lái)使用。 信號(hào)與系統(tǒng) 第 232頁(yè) ■ 卷積積分的性質(zhì)
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