【正文】 零極點圖 。系統(tǒng)的零極點決定著系統(tǒng)的特性。 ()Xs()Xs()XsM一．問題的引出 沖激響應 h(t)與系統(tǒng)函數(shù) H(s) 從時域和變換域兩方面表征了同一系統(tǒng)的 特性 。 從本質(zhì)上講 系統(tǒng)的特性是由系統(tǒng)的零、極點分布決定的 。 在 s域 分析中， 系統(tǒng)的零極點決定著系統(tǒng)的特性 。 借助系統(tǒng)函數(shù)在 s平面 零、極點 的分布情況，可以簡明、直觀地給出系統(tǒng)響應的許多規(guī)律。系統(tǒng)的 時域、頻域特性 集中地以其系統(tǒng)函數(shù)的零、極點分布表現(xiàn)出來。 主要優(yōu)點： 1．可以預言系統(tǒng)的時域特性； 2．便于劃分系統(tǒng)的各個分量 （自由／強迫，瞬態(tài)／穩(wěn)態(tài)）； 3．可以用來說明系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)特性。 二． H(s)零、極點與 h(t)波形特征的對應 )()())(()()())(()()()(2121nkmjpspspspszszszszsKsBsAsH?????????????????????? K?系統(tǒng)函數(shù)的零點 , 21 nzzz ???系統(tǒng)函數(shù)的極點 , 21 nppp ???在 s平面上，畫出 H(s)的零極點圖： 極點：用 表示， 零點：用 ○ 表示 ???mjjzs1)(???nkkps1)(1．系統(tǒng)函數(shù)的零、極點 ?例 .1 ?已知系統(tǒng)函數(shù) ，求沖激響應 h(t)，畫出零點、極點圖。 ?H(s)的零、極點分布如圖所示。 4)1(1)(2 ????sssH?解：沖激響應為 ( ) c o s 2 ( )th t e t u t????j?1? 0?? ?? 2j?2j4)1(1)(2 ????sssH?例 .2 ?已知電路的輸入阻抗 Z(s)的零、 極點如圖所示，已知 Z(0)=3?，則電路的 R =_______。 L =______。 C =______。 ?解：由零極點圖： ?j?3? 0?? ?? 5j?5j6?LRC)(sZF171,1 ?? CKC?3? ? ?1/17F 3466)53)(53(6)(2 ??????????sssKjsjssKsZ?由 Z(0)=3, 得 K=17。再由電路有： )1()(111)(1)(22LCsLRsLRsCsRCsLCRsLsCsLRRsLsCsZ?????????????比較以上兩式的系數(shù)得： H21,341 ?? LLC ??? 3,6 RLR?例 .3 ?已知系統(tǒng)函數(shù)的 零、 極點如圖所示，已知 h(0+)=1，若激勵 ?f (t)=u(t), 求零狀態(tài)響應 y(t)。 ?解：由零極點圖知系統(tǒng)函數(shù)： ?又： ?零狀態(tài)響應為： ?j?0?? ?? j4j4?? j2j2)())(())(()(164442222????????sssKjsjssjsjsKsH1)(lim)(lim)0( 0 ??? ???? ssHthh st?可得： K=1 )16(4)(22???ssssH?故： 164163)16(4)()()(2241222???????ssssssFsHsY13( ) sin 4 ( )4 1 6y t t t u t????????ssF1)( ???所以： 2． H(s)極點分布與原函數(shù)的對應關系 零 、 極點與沖激響應 沖激響應與系統(tǒng)函數(shù)的關系為 (設 H(s)具有單極點 ) 沖激響應的性質(zhì)完全由系統(tǒng)函數(shù)的極點決定 。 pi 稱為系統(tǒng)的自然頻率或固有頻率 。 H(s)的零極點與 h(t)的時域波形： tpniini ii ieKpsKsHth ?????? ???? 1111 ][)]([)(一階極點 在原點，0,1)( 1 ?? pssH )()]([)( 1 tusHLth ?? ?apassH ???? 1,1)( ,0),()(, ,0),()(, ,0指數(shù)增加在右實軸上指數(shù)衰減在左實軸上????????atuethatuethaatat在虛軸上,)( 122 ??? jpssH ??? )(s i n)( ，等幅振蕩ttuth ??,)()( 22 ?? ? ??? ssH 共軛根, 21 ???? jpjp ??????當 ，極點在左半平面，衰減振蕩 當 ，極點在右半平面，增幅振蕩 0??0??( ) s i n ( ) th t e t u t? ????二階極點 ,1)( 2 極點在原點ssH ? ????? )(,),()( thtttuth極點在實軸上，,)( 1)( 2assH ??0)(,0),()( ????? ? thttuteth t ??在虛軸上，,)( 2)( 222 ???? s ssH增幅振蕩 )(,),(s i n)( thtttutth ??? 有實際物理意義的物理系統(tǒng)都是 因果系統(tǒng) ，即隨 ， 表明的極點位于 左 半平面，由此可知，收斂域 包括虛軸 ， 均存在，兩者可通用，只需 將即可。 ,?t)(sH? ? )( ?jFsF 和?js ?? ? 0?th幾種典型情況：系統(tǒng)函數(shù)的零、極點分布確定系統(tǒng)的沖激響應模式： ??jO?? ?0?j0?j?要點 ： 1. 系統(tǒng)函數(shù)位于 s平面 左半平面的極點 對應的是 衰減 的沖激響應波形； (系統(tǒng)是穩(wěn)定的） 2. 系統(tǒng)函數(shù)位于 s平面 右半平面的極點 對應的是 增長 的沖激響應波形； 3. 系統(tǒng)函數(shù)位于 s平面 虛軸上的極點 對應的是 等幅振蕩或直流 的沖激響應波形（ 單極點 ）； 重極點時，沖激響應為增幅響應。 需強調(diào)說明的是： 系統(tǒng)函數(shù) H(s)的零點分布影響著單位沖激響應的幅值和相位，但不影響沖激響應的模式。 三． H(s) 、 E(s)的極點分布與自由響應、強迫響應特性的對應 激勵： )()( sEte ????????vkkullPszssE11)()()(系統(tǒng)函數(shù)： )()( sHth ????????niimjjPszssH11)()()(響應： )()( sRtr ????????niimjjpszs11)()(????vk kkpsA1? ? ?? ? )()( 1 sRLtr自由響應分量 ＋強制響應分量 ??????vkkullPszs11)()(?)(sR ?? ?ni iipsA1?)(sR???vktpk tueAk1)(??nitpi tueAi1)(幾點認識 ?自由響應 的極點只由系統(tǒng) 本身的特性 所決定，與激勵函數(shù)的形式無關，然而系數(shù) 都有關。 ? ? ? ?sEsHAAki , 與?響應函數(shù) r(t)由兩部分組成： 系統(tǒng)函數(shù) 的極點 ?自由 響應分量； 激勵函數(shù) 的極點 ?強迫 響應分量。 ?定義 系統(tǒng)特征方程的根為系統(tǒng)的 固有頻率 （或稱“自然頻率”、“自由頻率”）。 H(s)的極點都是系統(tǒng)的固有頻率； H(s)零、極點相消時，某些固有頻率將丟失 。 ?系統(tǒng)函數(shù) H(s)只能用于研究零狀態(tài)響應，包含了系統(tǒng)為零狀態(tài)響應提供的全部信息。但是，它不包含零輸入響應的全部信息，這是因為當 H(s)的零、極點相消時，某些固有頻率要丟失。 暫態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)響應 瞬態(tài)響應 是指激勵信號接入以后，完全響應中瞬時出現(xiàn) 的有關成分，隨著 t增大，將消失。 穩(wěn)態(tài)響應 ＝完全響應－瞬態(tài)響應 左半平面的極點產(chǎn)生的函數(shù)項和瞬態(tài)響應對應 。 例 472 ?給定系統(tǒng)微分方程 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?tettetrttrttr 3dd2dd3dd22????? ? ? ? ? ? ? ? 20,10 / ??? ?? rrtute ，起始狀態(tài)為激勵?試分別求它們的完全響應，并指出其零輸入響應，零狀態(tài)響應，自由響應，強迫響應各分量，暫態(tài)響應分量和穩(wěn)態(tài)響應分量。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?2 0 0 3 0 23s R s s r r s R s r R ss E s E s? ? ??? ? ? ? ????????解： ?方程兩端取拉氏變換 零輸入響應／零狀態(tài)響應 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 32 0 0 3 03s s R s s E s r r rs ? ? ?? ? ? ? ? ????則 ? ? ? ? ? ? ? ? 23 523 0300 22 ?? ???? ???? ??? ss sss rrsrsR zi? ? ? ? ? ?? ? ? ?23 3233 22 ?? ?????? sss sss sEssR zs? ?24 3 0() ttzir t e e t??? ? ?:即零狀態(tài)響應為? 20 5 2 1 5 0( ) . . ( )ttzsr t e e t??? ? ? ?:零輸入響應為穩(wěn)態(tài)響應／暫態(tài)響應，自由響應／強迫響應 ? ? ssR ? 112 2 .512ss????2 2 2 5 0. ( )tte e t??? ? ??極點位于 s左半平面 )( ?tr?極點位于虛軸 ?暫態(tài)響應 ?穩(wěn)態(tài)響應 ? ? ssR ? 112 2 ????2 2 2 5 0. ( )tte e t??? ? ??H(s)的極點 )( ?tr?E(s)的極點 ?自由響應 ?強迫響應 ?定義 ?幾種常見的濾波器 ?根據(jù) H(s)零極圖繪制系統(tǒng)的頻響特性曲線 167。 由系統(tǒng)函數(shù)零、極點分布 決定頻響特性 信號與系統(tǒng) Signals and Systems 一．定義 所謂 “ 頻響特性 ” 是指系統(tǒng)在正弦信號激勵下穩(wěn)態(tài)響 應隨頻率的變化情況。 ? ??jH前提：穩(wěn)定的因果系統(tǒng)。 有實際意義的物理系統(tǒng)都是穩(wěn)定的因果系統(tǒng)。 ? ? 0lim ??? tht時域： 頻域： H(s)的 全部極點落在 s左半平面。 其收斂域包括虛軸： 拉氏變換 ……………… 存在 傅里葉變換 …………… 存在 ? ? ? ? ? ?tEtesH m 0s i n ??，激勵源設系統(tǒng)函數(shù)為? ? ? ?000 s i n ?? ?? tHEtr mmm? ? ? ? 0000???jeHjHjssH ???其中? ? ? ? ? ? ? ??????jejHjHjssH ???? ? —幅頻特性—?jH? ? 特性）—相頻響應特性（相移—??H(s)和頻響特性的關系 頻響特性 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應 二．幾種常見的濾波器 O? ??jH?c? O? ??jH?c?O? ??jH?1c?2c? O? ??jH?1c?2c?低通濾波器 高通濾波器帶通濾波器 帶阻濾波器通帶 阻帶截止頻率三．根據(jù) H(s)零極圖繪制系統(tǒng)的頻響特性曲線 ? ? ? ?? ?? ?? ?? ??????????????????niimjjjsniimjjjspjzjKPszsKsHjH1111??? ??jjjj eNzj ?? ??ijii eMPj ?? ??平面內(nèi)。矢量圖畫于復都看作兩矢量之差，將、將 ij pjzj ?? ?? ? 有關。的特性與零極點的位置可見 ?jH