【正文】 零極點(diǎn)圖 。系統(tǒng)的零極點(diǎn)決定著系統(tǒng)的特性。 ()Xs()Xs()XsM一．問題的引出 沖激響應(yīng) h(t)與系統(tǒng)函數(shù) H(s) 從時(shí)域和變換域兩方面表征了同一系統(tǒng)的 特性 。 從本質(zhì)上講 系統(tǒng)的特性是由系統(tǒng)的零、極點(diǎn)分布決定的 。 在 s域 分析中， 系統(tǒng)的零極點(diǎn)決定著系統(tǒng)的特性 。 借助系統(tǒng)函數(shù)在 s平面 零、極點(diǎn) 的分布情況，可以簡(jiǎn)明、直觀地給出系統(tǒng)響應(yīng)的許多規(guī)律。系統(tǒng)的 時(shí)域、頻域特性 集中地以其系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布表現(xiàn)出來。 主要優(yōu)點(diǎn)： 1．可以預(yù)言系統(tǒng)的時(shí)域特性； 2．便于劃分系統(tǒng)的各個(gè)分量 （自由／強(qiáng)迫，瞬態(tài)／穩(wěn)態(tài)）； 3．可以用來說明系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)特性。 二． H(s)零、極點(diǎn)與 h(t)波形特征的對(duì)應(yīng) )()())(()()())(()()()(2121nkmjpspspspszszszszsKsBsAsH?????????????????????? K?系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn) , 21 nzzz ???系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn) , 21 nppp ???在 s平面上，畫出 H(s)的零極點(diǎn)圖： 極點(diǎn)：用 表示， 零點(diǎn)：用 ○ 表示 ???mjjzs1)(???nkkps1)(1．系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn) ?例 .1 ?已知系統(tǒng)函數(shù) ，求沖激響應(yīng) h(t)，畫出零點(diǎn)、極點(diǎn)圖。 ?H(s)的零、極點(diǎn)分布如圖所示。 4)1(1)(2 ????sssH?解：沖激響應(yīng)為 ( ) c o s 2 ( )th t e t u t????j?1? 0?? ?? 2j?2j4)1(1)(2 ????sssH?例 .2 ?已知電路的輸入阻抗 Z(s)的零、 極點(diǎn)如圖所示，已知 Z(0)=3?，則電路的 R =_______。 L =______。 C =______。 ?解：由零極點(diǎn)圖： ?j?3? 0?? ?? 5j?5j6?LRC)(sZF171,1 ?? CKC?3? ? ?1/17F 3466)53)(53(6)(2 ??????????sssKjsjssKsZ?由 Z(0)=3, 得 K=17。再由電路有： )1()(111)(1)(22LCsLRsLRsCsRCsLCRsLsCsLRRsLsCsZ?????????????比較以上兩式的系數(shù)得： H21,341 ?? LLC ??? 3,6 RLR?例 .3 ?已知系統(tǒng)函數(shù)的 零、 極點(diǎn)如圖所示，已知 h(0+)=1，若激勵(lì) ?f (t)=u(t), 求零狀態(tài)響應(yīng) y(t)。 ?解：由零極點(diǎn)圖知系統(tǒng)函數(shù)： ?又： ?零狀態(tài)響應(yīng)為： ?j?0?? ?? j4j4?? j2j2)())(())(()(164442222????????sssKjsjssjsjsKsH1)(lim)(lim)0( 0 ??? ???? ssHthh st?可得： K=1 )16(4)(22???ssssH?故： 164163)16(4)()()(2241222???????ssssssFsHsY13( ) sin 4 ( )4 1 6y t t t u t????????ssF1)( ???所以： 2． H(s)極點(diǎn)分布與原函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系 零 、 極點(diǎn)與沖激響應(yīng) 沖激響應(yīng)與系統(tǒng)函數(shù)的關(guān)系為 (設(shè) H(s)具有單極點(diǎn) ) 沖激響應(yīng)的性質(zhì)完全由系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)決定 。 pi 稱為系統(tǒng)的自然頻率或固有頻率 。 H(s)的零極點(diǎn)與 h(t)的時(shí)域波形： tpniini ii ieKpsKsHth ?????? ???? 1111 ][)]([)(一階極點(diǎn) 在原點(diǎn)，0,1)( 1 ?? pssH )()]([)( 1 tusHLth ?? ?apassH ???? 1,1)( ,0),()(, ,0),()(, ,0指數(shù)增加在右實(shí)軸上指數(shù)衰減在左實(shí)軸上????????atuethatuethaatat在虛軸上,)( 122 ??? jpssH ??? )(s i n)( ，等幅振蕩ttuth ??,)()( 22 ?? ? ??? ssH 共軛根, 21 ???? jpjp ??????當(dāng) ，極點(diǎn)在左半平面，衰減振蕩 當(dāng) ，極點(diǎn)在右半平面，增幅振蕩 0??0??( ) s i n ( ) th t e t u t? ????二階極點(diǎn) ,1)( 2 極點(diǎn)在原點(diǎn)ssH ? ????? )(,),()( thtttuth極點(diǎn)在實(shí)軸上，,)( 1)( 2assH ??0)(,0),()( ????? ? thttuteth t ??在虛軸上，,)( 2)( 222 ???? s ssH增幅振蕩 )(,),(s i n)( thtttutth ??? 有實(shí)際物理意義的物理系統(tǒng)都是 因果系統(tǒng) ，即隨 ， 表明的極點(diǎn)位于 左 半平面，由此可知，收斂域 包括虛軸 ， 均存在，兩者可通用，只需 將即可。 ,?t)(sH? ? )( ?jFsF 和?js ?? ? 0?th幾種典型情況：系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布確定系統(tǒng)的沖激響應(yīng)模式： ??jO?? ?0?j0?j?要點(diǎn) ： 1. 系統(tǒng)函數(shù)位于 s平面 左半平面的極點(diǎn) 對(duì)應(yīng)的是 衰減 的沖激響應(yīng)波形； (系統(tǒng)是穩(wěn)定的） 2. 系統(tǒng)函數(shù)位于 s平面 右半平面的極點(diǎn) 對(duì)應(yīng)的是 增長(zhǎng) 的沖激響應(yīng)波形； 3. 系統(tǒng)函數(shù)位于 s平面 虛軸上的極點(diǎn) 對(duì)應(yīng)的是 等幅振蕩或直流 的沖激響應(yīng)波形（ 單極點(diǎn) ）； 重極點(diǎn)時(shí)，沖激響應(yīng)為增幅響應(yīng)。 需強(qiáng)調(diào)說明的是： 系統(tǒng)函數(shù) H(s)的零點(diǎn)分布影響著單位沖激響應(yīng)的幅值和相位，但不影響沖激響應(yīng)的模式。 三． H(s) 、 E(s)的極點(diǎn)分布與自由響應(yīng)、強(qiáng)迫響應(yīng)特性的對(duì)應(yīng) 激勵(lì)： )()( sEte ????????vkkullPszssE11)()()(系統(tǒng)函數(shù)： )()( sHth ????????niimjjPszssH11)()()(響應(yīng)： )()( sRtr ????????niimjjpszs11)()(????vk kkpsA1? ? ?? ? )()( 1 sRLtr自由響應(yīng)分量 ＋強(qiáng)制響應(yīng)分量 ??????vkkullPszs11)()(?)(sR ?? ?ni iipsA1?)(sR???vktpk tueAk1)(??nitpi tueAi1)(幾點(diǎn)認(rèn)識(shí) ?自由響應(yīng) 的極點(diǎn)只由系統(tǒng) 本身的特性 所決定，與激勵(lì)函數(shù)的形式無關(guān)，然而系數(shù) 都有關(guān)。 ? ? ? ?sEsHAAki , 與?響應(yīng)函數(shù) r(t)由兩部分組成： 系統(tǒng)函數(shù) 的極點(diǎn) ?自由 響應(yīng)分量； 激勵(lì)函數(shù) 的極點(diǎn) ?強(qiáng)迫 響應(yīng)分量。 ?定義 系統(tǒng)特征方程的根為系統(tǒng)的 固有頻率 （或稱“自然頻率”、“自由頻率”）。 H(s)的極點(diǎn)都是系統(tǒng)的固有頻率； H(s)零、極點(diǎn)相消時(shí)，某些固有頻率將丟失 。 ?系統(tǒng)函數(shù) H(s)只能用于研究零狀態(tài)響應(yīng)，包含了系統(tǒng)為零狀態(tài)響應(yīng)提供的全部信息。但是，它不包含零輸入響應(yīng)的全部信息，這是因?yàn)楫?dāng) H(s)的零、極點(diǎn)相消時(shí)，某些固有頻率要丟失。 暫態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 瞬態(tài)響應(yīng) 是指激勵(lì)信號(hào)接入以后，完全響應(yīng)中瞬時(shí)出現(xiàn) 的有關(guān)成分，隨著 t增大，將消失。 穩(wěn)態(tài)響應(yīng) ＝完全響應(yīng)－瞬態(tài)響應(yīng) 左半平面的極點(diǎn)產(chǎn)生的函數(shù)項(xiàng)和瞬態(tài)響應(yīng)對(duì)應(yīng) 。 例 472 ?給定系統(tǒng)微分方程 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?tettetrttrttr 3dd2dd3dd22????? ? ? ? ? ? ? ? 20,10 / ??? ?? rrtute ，起始狀態(tài)為激勵(lì)?試分別求它們的完全響應(yīng)，并指出其零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)，自由響應(yīng)，強(qiáng)迫響應(yīng)各分量，暫態(tài)響應(yīng)分量和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)分量。 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?2 0 0 3 0 23s R s s r r s R s r R ss E s E s? ? ??? ? ? ? ????????解： ?方程兩端取拉氏變換 零輸入響應(yīng)／零狀態(tài)響應(yīng) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 32 0 0 3 03s s R s s E s r r rs ? ? ?? ? ? ? ? ????則 ? ? ? ? ? ? ? ? 23 523 0300 22 ?? ???? ???? ??? ss sss rrsrsR zi? ? ? ? ? ?? ? ? ?23 3233 22 ?? ?????? sss sss sEssR zs? ?24 3 0() ttzir t e e t??? ? ?:即零狀態(tài)響應(yīng)為? 20 5 2 1 5 0( ) . . ( )ttzsr t e e t??? ? ? ?:零輸入響應(yīng)為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)／暫態(tài)響應(yīng)，自由響應(yīng)／強(qiáng)迫響應(yīng) ? ? ssR ? 112 2 .512ss????2 2 2 5 0. ( )tte e t??? ? ??極點(diǎn)位于 s左半平面 )( ?tr?極點(diǎn)位于虛軸 ?暫態(tài)響應(yīng) ?穩(wěn)態(tài)響應(yīng) ? ? ssR ? 112 2 ????2 2 2 5 0. ( )tte e t??? ? ??H(s)的極點(diǎn) )( ?tr?E(s)的極點(diǎn) ?自由響應(yīng) ?強(qiáng)迫響應(yīng) ?定義 ?幾種常見的濾波器 ?根據(jù) H(s)零極圖繪制系統(tǒng)的頻響特性曲線 167。 由系統(tǒng)函數(shù)零、極點(diǎn)分布 決定頻響特性 信號(hào)與系統(tǒng) Signals and Systems 一．定義 所謂 “ 頻響特性 ” 是指系統(tǒng)在正弦信號(hào)激勵(lì)下穩(wěn)態(tài)響 應(yīng)隨頻率的變化情況。 ? ??jH前提：穩(wěn)定的因果系統(tǒng)。 有實(shí)際意義的物理系統(tǒng)都是穩(wěn)定的因果系統(tǒng)。 ? ? 0lim ??? tht時(shí)域： 頻域： H(s)的 全部極點(diǎn)落在 s左半平面。 其收斂域包括虛軸： 拉氏變換 ……………… 存在 傅里葉變換 …………… 存在 ? ? ? ? ? ?tEtesH m 0s i n ??，激勵(lì)源設(shè)系統(tǒng)函數(shù)為? ? ? ?000 s i n ?? ?? tHEtr mmm? ? ? ? 0000???jeHjHjssH ???其中? ? ? ? ? ? ? ??????jejHjHjssH ???? ? —幅頻特性—?jH? ? 特性）—相頻響應(yīng)特性（相移—??H(s)和頻響特性的關(guān)系 頻響特性 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 二．幾種常見的濾波器 O? ??jH?c? O? ??jH?c?O? ??jH?1c?2c? O? ??jH?1c?2c?低通濾波器 高通濾波器帶通濾波器 帶阻濾波器通帶 阻帶截止頻率三．根據(jù) H(s)零極圖繪制系統(tǒng)的頻響特性曲線 ? ? ? ?? ?? ?? ?? ??????????????????niimjjjsniimjjjspjzjKPszsKsHjH1111??? ??jjjj eNzj ?? ??ijii eMPj ?? ??平面內(nèi)。矢量圖畫于復(fù)都看作兩矢量之差，將、將 ij pjzj ?? ?? ? 有關(guān)。的特性與零極點(diǎn)的位置可見 ?jH