[工學]信號與系統(tǒng)教案第2章(2)-資料下載頁
2025-10-07 18:24本頁面
【正文】 () ε(t) *ε(t) = tε(t) δ(t –t1) *δ(t –t2)= δ(t –t1 –t2) () f(t –t1) *δ(t –t2)= f(t –t1 –t2) () f1(t –t1)* f2(t –t2) = f1(t–t2)* f2(t –t1) = f(t –t1 –t2) 若 f(t) = f1(t)* f2(t)，則 (卷積的時移特性 ) 信號與系統(tǒng) 第 233頁 ■ 例 ：計算下列卷積積分 : ε(t+3) *ε(t5) 解 ： 由 ε(t) *ε(t) = tε(t)，可得 ε(t+3) *ε(t5)= ε(t) *ε(t) * δ(t +3 –5) = tε(t) * δ(t 2） =（ t2） ε(t2) )t(f)t()t(f ???? ?)t(f)t()t(f 1??? ? 卷積積分的性質(zhì) )()()( )()( tfttf nn ?? ? )()()( 0)(0)( ttftttf nn ???? ?信號與系統(tǒng) 第 234頁 ■ 卷積積分的性質(zhì) 三、卷積的微積分性質(zhì) dttdftf )()()1( ? ???? ? t dxxftf )()()1(設 ,若 0)()1( ???ff(t) =f1(t)* f2(t) = f2(t)* f1(t) 則有 f(1)(t) =f(1)1(t)* f2(t) = f1(t)* f(1)2(t) f(1)(t) =f(1)1(t)* f2(t) = f1(t)* f(1)2(t) f(t) =f(1)1(t)* f(1)2(t) = f(1)1(t)* f(1)2(t) f(i)(t) =f(j)1(t)* f(ij)2(t) 信號與系統(tǒng) 第 235頁 ■ 卷積積分的性質(zhì) 例 1： f1(t) 如圖 , f2(t) = e–tε(t)，求 f1(t)* f2(t) )()e1()(e)(ded)(e)( 00)1(2 ttttf tttt ??????? ??? ????? ?? ????????????? ??f 1 (t)t201解 : f1(t)* f2(t) = f1’(t)* f2(–1)(t) f1’(t) =δ (t) –δ (t –2) f1(t)* f2(t)=(1 e–t)ε(t) – [1 e–(t2)]ε(t2) 例 2：求兩個 門函數(shù) (矩形脈沖 )的卷積積分。 ????????2,02,1)(???tttg10 tg τ (t)2??2?信號與系統(tǒng) 第 236頁 ■ 卷積積分的性質(zhì) 例 ：如圖所示的復合系統(tǒng)由三個子系統(tǒng)構(gòu)成 ,求復合系統(tǒng)的沖激響應 h(t)。 h2(t) h3(t) f (t) y (t) h1(t) 解 ： 當 f(t)= δ (t) 時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應為 h(t),由圖可得，復合系統(tǒng)的沖激響應 h(t)= h1(t) * h2(t)+ h1(t) * h3(t)= h1(t) * [h2(t)+ h3(t)] 信號與系統(tǒng) 第 237頁 ■ 卷積積分的性質(zhì) 四、相關函數(shù) 實函數(shù) 和 ，如為 能量信號 ，則它們的 互相關函數(shù) 定義為： )(1 tf )(2 tfdttftfdttftftftfR )()()()()(?)()( 21212112 ??? ?????? ?? ??????21 2 1 1 2 1 2?( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )R f t f t f t f t dt f t f t dt? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ? ???)()( 2112 ?? ?? RR )()( 1221 ?? ?? RR自相關函數(shù) ： )(tfdttftfdttftfR )()()()()( ??? ???? ?? ??????)()( ?? ?? RR不滿足交換律 自相關函數(shù)是偶函數(shù) 信號與系統(tǒng) 第 238頁 ■ 卷積積分的性質(zhì) 四、相關函數(shù) 實函數(shù) 和 ，如為 功率信號 ，則它們的 互相關函數(shù) 定義為： )(1 tf )(2 tf])()(1[lim)( 222112 dttftfTRTTT ?? ?? ????])()(1[lim)( 222121 dttftfTRTTT ?? ?? ????信號與系統(tǒng) 第 239頁 ■ 卷積積分的性質(zhì) 四、相關函數(shù) 比較相關函數(shù)與卷積積分 ??? dtfftftf )()()()( 2121 ??? ? ?????? dtfftftftR )()()(?)()( 212112 ???? ? ???)()()(?)()( 212112 tftftftftR ?????結(jié)論 無反轉(zhuǎn) 信號與系統(tǒng) 第 240頁 ■ 卷積積分的性質(zhì) 求卷積是本章的重點與難點。 求解 卷積的方法 可歸納為： ? 利用定義式，直接進行積分 。對于容易求積分的函 數(shù)比較有效。如指數(shù)函數(shù)，多項式函數(shù)等。 ? 圖解法 。特別適用于求某時刻點上的卷積值。 ? 利用性質(zhì) 。比較靈活。 三者常常結(jié)合起來使用。 信號與系統(tǒng) 第 241頁 ■ 本章小結(jié) 第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時域分析 ? LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應 ? 自由響應與強迫響應（經(jīng)典解） ? 零輸入響應和零狀態(tài)響應 ? 沖激響應與階躍響應 ? 卷積積分及其性質(zhì) √
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