【正文】 點數(shù)進行加法和減法的運算規(guī)則是 ｘ 177。 ｙ＝ (Mｘ 2Eｘ－ Eｙ 177。 Mｙ )2Eｙ ， 設(shè) Eｘ ＝ Eｙ 2022/1/3 112 浮點加法、減法運算 浮點運算步驟如下： 1. 0 操作數(shù)的檢查 ,看有無簡化操作的可能 ； 2. 比較階碼大小并完成對階 （ 小階向大階對齊 ） ； 3. 尾數(shù)進行加或減運算； 4. 結(jié)果規(guī)格化并進行舍入處理 2022/1/3 113 浮點加法、減法運算 2022/1/3 114 浮點加法、減法運算 [例 28] 設(shè) x＝ 22 ,y=24 0操作數(shù)檢查（非 0） 對階：階碼對齊后才能加減。規(guī)則是階碼小的向階碼大的數(shù)對齊； ? 若 △ E＝ 0,表示兩數(shù)階碼相等 ,即 Eｘ＝ Eｙ； ? 若 △ E0,表示 Eｘ Eｙ； ? 若 △ E0,表示 Eｘ Eｙ 。 ? 當 Eｘ ≠ Eｙ 時 ,要通過尾數(shù)的移動以改變 Eｘ或 Eｙ ,使之相等 。 2022/1/3 115 ? 原則 :小階向大階 ? 設(shè) △ E0,表示 Eｘ Eｙ ， 則移動 y的尾數(shù) ， Mｙ右移 △ E位 ， 問題：為什么要小階向大階看齊 ？ ? 階差 =ExEy=00 010 00 100 =11 110 ? 即階差為 2， Mx右移兩位， Ex加 2 ? x=00100 , （ 11） 浮點加法、減法運算 2022/1/3 116 浮點加法、減法運算 尾數(shù)相加 ? （ 11） +=（ 11） 結(jié)果規(guī)格化 ? (1)在浮點加減運算時 ,尾數(shù)求和的結(jié)果也可以得到 … ф或… ф,即兩符號位不等 ,此時將運算結(jié)果右移以實現(xiàn)規(guī)格化表示 ,稱為向右規(guī)格化。 ? 規(guī)則：尾數(shù)右移 1位 ， 階碼加 1 ? (2)結(jié)果是 ..01.....或 ...10...時 ， 則向左規(guī)格化 ? 規(guī)則：尾數(shù)左移 1位 ， 階碼減 1， 直到規(guī)格化 ? 右規(guī)，階碼加 1，左規(guī)，階碼減 1 ? 剛才例子左規(guī)為 （ 10），階碼減 1為 00011 ? 練習： 2022/1/3 117 浮點加法、減法運算 ? 舍入處理（對階和向右規(guī)格化時） ? 就近舍入 (0舍 1入 ):類似”四舍五入” ,丟棄的最高位為 1,進 1 ? 朝 0舍入 :截尾 ? 朝 ＋ ∞舍入 :正數(shù)多余位不全為” 0”,進 1。負數(shù) ,截尾 ? 朝－ ∞ 舍入 :負數(shù)多余位不全為” 0”,進 1。正數(shù) ,截尾 ? 例子 ? 溢出判斷和處理 ? 階碼上溢， 一般將其認為是＋ ∞和－ ∞ 。 ? 階碼下溢，則數(shù)值為 0 ? 尾數(shù)上溢，兩個同符號位的數(shù)相加。處理方法是尾數(shù)右移，階碼 加 1。 ? 尾數(shù)下溢。尾數(shù)右移時，最低位從最右端流出。進行 要進行舍入處理 。 2022/1/3 118 ? 設(shè) [ｘ 1]補＝ , [ｘ 2]補＝ , [ｘ 3]補＝ , [ｘ 4]補＝ , 求執(zhí)行只保留小數(shù)點后 4位有效數(shù)字的舍入操作值。 課堂作業(yè) 2022/1/3 119 浮點加法、減法運算 ? 課堂練習： x=*201 y=*211 ? 尾數(shù)和階符都采用補碼表示，都采用雙符號位表示法。 ? 求 x+y 2022/1/3 120 浮點加法、減法運算 [x]浮 =0001， [y]浮 =0011， 階差 =1110 即為 2 Mx應(yīng)當右移 2位， [x]浮 =0011， （ 01） 尾數(shù)和為 （ 01） 左規(guī) （ 10），階碼減 1為 0010 舍入（就近舍入） 丟棄 10 x+y=*210 2022/1/3 121 浮點乘法和除法運算 ? 設(shè)有兩個浮點數(shù)ｘ和ｙ： ｘ＝ 2Eｘ Mｘ ｙ＝ 2Eｙ Mｙ ? ｘ ｙ＝ 2(Eｘ＋ Eｙ )(Mｘ Mｙ ) ? ｘ 247。 ｙ＝ 2(Eｘ－ Eｙ )(Mｘ 247。 Mｙ ) ? 乘除運算分為四步 ① 0操作數(shù)檢查 ② 階碼加減操作 ③ 尾數(shù)乘除操作 ④ 結(jié)果規(guī)格化和舍入處理 2022/1/3 122 浮點乘法和除法運算 ? 浮點數(shù)的階碼運算（移碼的運算規(guī)則） ? [X]移 +[Y]移 =2n+[X+Y]移 )2( m o d][][][][2][][][1?????????nnxyyxyxyx補移補移移移移原因是什么呢？ )2(m od][][][][][1????????nxyyxyx 補移補移移2022/1/3 123 浮點乘法和除法運算 ? 移碼采用雙符號位，為了對溢出進行判斷 ? 01 為正 00 為負 ? 10 上溢 11 下溢 ｘ ＝＋ 011,ｙ ＝＋ 110,求 [ｘ ＋ ｙ ]移 和 [ｘ － ｙ ]移 ,并判斷是否溢出。 [ｘ ]移＝ 01 011, [ｙ ]補＝ 00 110, [－ ｙ ]補＝ 11 010 [ｘ ＋ ｙ ]移＝ [ｘ ]移＋ [ｙ ]補＝ 10 001, 結(jié)果上溢。 [ｘ － ｙ ]移＝ [ｘ ]移＋ [－ ｙ ]補＝ 00 101, 結(jié)果正確 ,為－ 3。 2022/1/3 124 浮點乘法和除法運算 ? 尾數(shù)處理 ? 截斷 ? 舍入 ? 尾數(shù)用原碼表示時 ? 只要尾數(shù)最低為 1或者移出位中有 1數(shù)值位，使最低位置 1 ? 0舍 1入 ? 尾數(shù)用補碼表示時（ p57例 30） ? 丟失的位全為 0，不必舍入。 ? 丟失的最高位為 0，以后各位不全為 0時；或者最高為 1，以后各位全為 0時，不必舍入。 ? 丟失的最高位為 1，以后各位不全為 0時，則在尾數(shù)的最低位入 1的修正操作。 2022/1/3 125 浮點乘法和除法運算 設(shè)有浮點數(shù) ｘ ＝ 2－ 5 ,ｙ ＝23 (－ ),階碼用 4位移碼表示 ,尾數(shù)(含符號位 )用 8位補碼表示。求 [ｘ ｙ ]浮。要求用補碼完成尾數(shù)乘法運算 ,運算結(jié)果尾數(shù)保留高 8位 (含符號位 ),并用尾數(shù)低位字長值處理舍入操作。 2022/1/3 126 [解 :] 移碼采用雙符號位 ,尾數(shù)補碼采用單符號位 ,則有 [Mｘ ]補＝ , [Mｙ ]補＝ , [Eｙ ]移＝ 01 011, [Eｙ ]補＝ 00 011, [Eｘ ]移＝ 00 011, [ｘ ]?。?00 011, , [ｙ ]?。?01 011, (1)判斷操作是否為” 0”,求階碼和 [Eｘ ＋ Eｙ ]移＝ [Eｘ ]移＋ [Eｙ ]補＝ 00 011＋ 00 011＝ 00 110, 值為移碼形式－ 2。 (2) 尾數(shù)乘法運算可采用補碼陣列乘法器實現(xiàn) ,即有 [Mｘ ]補 [Mｙ ]補＝ []補 []補 ＝ [,1001010]補 (3) 規(guī)格化處理 乘積的尾數(shù)符號位與最高數(shù)值位符號相同 ,不是規(guī)格化的數(shù) ,需要左規(guī) ,階碼變?yōu)?00 101(3), 尾數(shù)變?yōu)? ,0010100。 (4) 舍入處理 尾數(shù)為負數(shù) ,取尾數(shù)高位字長，按舍入規(guī)則 ,舍去低位字長，故尾數(shù)為 。 最終相乘結(jié)果為 [ｘ ｙ ]?。?00 101, 其真值為 ｘ ｙ ＝ 2－ 3 (－ ) 2022/1/3 127 浮點乘法和除法運算 ? 實現(xiàn)的邏輯框圖 A B 尾數(shù)相加以 及控制線路 C C 階碼加法器 M 2022/1/3 128 浮點運算流水線 提高并行性的兩個渠道： ? 空間并行性：增加冗余部件，如增加多操作部件處理機和超標量處理機 ? 時間并行性：改善操作流程如：流水線技術(shù) 2022/1/3 129 浮點運算流水線 流水技術(shù)原理 ? 在流水線中必須是連續(xù)的任務(wù)，只有不斷的提供任務(wù)才能充分發(fā)揮流水線的效率 ? 把一個任務(wù)分解為幾個有聯(lián)系的子任務(wù)。每個子任務(wù)由一個專門的功能部件實現(xiàn) ? 在流水線中的每個功能部件之后都要有一個緩沖寄存器，或稱為鎖存器 ? 流水線中各段的時間應(yīng)該盡量相等，否則將會引起“堵塞”和“斷流”的現(xiàn)象 ? 流水線需要有裝入時間和排空時間，只有當流水線完全充滿時，才能充分發(fā)揮效率 2022/1/3 130 流水線原理 設(shè)過程段 Si所需的時間為 τ i,緩沖寄存器的延時為τ l,線性流水線的時鐘周期定義為 τ ＝ max{τ i}＋ τ l＝ τ m＋ τ l 流水線處理的頻率為 f＝ 1/τ 。 2022/1/3 131 流水線原理 ? 一個具有 k 級過程段的流水線處理 n 個任務(wù)需要的時鐘周期數(shù)為 Tk＝ k＋ (n－ 1)， 所需要的時間為： T＝ Tk τ 而同時 ， 順序完成的時間為： T＝ n k τ ? k級線性流水線的加速比： Ck ＝ TL ＝ nk Tk k＋ (n－ 1) 2022/1/3 132 流水線浮點運算器 A＝ a 2P, B＝ b 2q 在 4級流水線加法器中實現(xiàn)上述浮點加法時 ,分為以下操作： (1) 求階差 (2) 對階 (3) 相加 (4) 規(guī)格化 2022/1/3 133 ? 浮點運算器實例 ? CPU之外的浮點運算器（數(shù)學協(xié)處理器）如 80287 ? 完成浮點運算功能，不能單用。 ? 可以和 80386或 80286異步并行工作。 ? 高性能的 80位字長的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。有 8個 80位字長以堆棧方式管理的寄存器組。 ? 浮點數(shù)格式完全符合 IEEE標準。 ? CPU之內(nèi)的浮點運算器（ 486DX以上） 2022/1/3 134 返回 2022/1/3 135 本 章 小 結(jié) ? 一個定點數(shù)由符號位和數(shù)值域兩部分組成。按小數(shù)點位置 ? 按 IEEE754標準，一個浮點數(shù)由符號位 S、階碼 E、尾數(shù) M三個域組成。其中階碼 E的值等于指數(shù)的真值 e加上一個固 ? 為了使計算機能直接處理十進制形式的數(shù)據(jù)，采用兩種表示形式： (1)字符串形式，主要用在非數(shù)值計算的應(yīng)用領(lǐng)域；(2)壓縮的十進制數(shù)串形式，用于直接完成十進制數(shù)的算術(shù) 2022/1/3 136 本 章 小 結(jié) ? 數(shù)的真值變成機器碼時有四種表示方法：原碼表示法，反碼表示法，補碼表示法，移碼表示法。其中移碼主要用于表示浮點數(shù)的階碼 E，以利于比較兩個指數(shù)的大小和對階 ? 字符信息屬于符號數(shù)據(jù)，是處理非數(shù)值領(lǐng)域的問題。國際上采用的字符系統(tǒng)是七單位的 ASCII碼。直接使用西文標準鍵盤輸入漢字，進行處理，并顯示打印漢字，是一項重大成就。為此要解決漢字的輸入編碼、漢字內(nèi)碼、字模碼等三種不同用途的編碼。 2022/1/3 137 本 章 小 結(jié) ? 為運算器構(gòu)造的簡單性，運算方法中算術(shù)運算通常采用補碼加、減法，原碼乘除法或補碼乘除法。為了運算器的高速性和控制的簡單性，采用了先行進位、陣列乘除法、流水線等并行技術(shù)措施。運算方法和運算器是本章的重點。 ? 定點運算器和浮點運算器的結(jié)構(gòu)復雜程度有所不同。早期微型機中浮點運算器放在 CPU芯片外，隨著高密度集成電路技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)已移至 CPU 返回