【正文】 之間的關(guān)系強(qiáng)度 ， 即樣本復(fù)相關(guān)系數(shù) R等于因變量的觀測值 與估計值 之間的簡單相關(guān)系數(shù)即 iy?iyiy iy?yyrRR ?2 ??估計標(biāo)準(zhǔn)誤差 ? 1. 對誤差項 ?的標(biāo)準(zhǔn)差 ? 的 一個估計值 2. 衡量多元回歸方程的擬合優(yōu)度 3. 計算公式為 ? Excel 輸出結(jié)果的分析 顯著性檢驗(yàn) 回歸方程顯著性的 F檢驗(yàn) 回歸系數(shù)檢驗(yàn)和推斷 回歸方程顯著性的 F檢驗(yàn) 回歸方程顯著性的 F檢驗(yàn) 1. 檢驗(yàn)因變量與所有自變量之間的線性關(guān)系是否顯著 2. 也被稱為 總體的顯著性 檢驗(yàn) 3. 檢驗(yàn)方法是將回歸均方 (MSR)同殘差均方(MSE)加以比較 ， 應(yīng)用 F 檢驗(yàn) 來分析二者之間的差別是否顯著 – 如果是顯著的 ， 因變量與自變量之間存在線性關(guān)系 – 如果不顯著 ， 因變量與自變量之間不存在線性關(guān)系 回歸方程的顯著性檢驗(yàn) 1. 提出 假設(shè) H0： b1?b2??? bk=0 線性關(guān)系不顯著 H1： b1， b2， ? bk至少有一個不等于 0 2. 計算 檢驗(yàn)統(tǒng)計量 F 3. 確定 顯著性水平 ?和分子自由度 k、分母自由度nk1找出臨界值 F ? 4. 作出 決策：若 FF ?，拒絕 H0 ? Excel 輸出結(jié)果的分析 回歸系數(shù)檢驗(yàn)和推斷 回歸系數(shù)的檢驗(yàn) 1. 線性關(guān)系檢驗(yàn)通過后 ， 對各個回歸系數(shù)有選擇地進(jìn)行一次或多次檢驗(yàn) 2. 究竟要對哪幾個回歸系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn) ， 通常需要在建立模型之前作出決定 3. 對回歸系數(shù)檢驗(yàn)的個數(shù)進(jìn)行限制 ， 以避免犯過多的第 Ⅰ 類錯誤 (棄真錯誤 ) 4. 對每一個自變量都要單獨(dú)進(jìn)行檢驗(yàn) 5. 應(yīng)用 t 檢驗(yàn)統(tǒng)計量 回歸系數(shù)的檢驗(yàn) (步驟 ) 1. 提出假設(shè) – H0： bi = 0 (自變量 xi 與 因變量 y 沒有線性關(guān)系 ) – H1： bi ? 0 (自變量 xi 與 因變量 y有線性關(guān)系 ) 2. 計算檢驗(yàn)的統(tǒng)計量 t 3. 確定顯著性水平 ?，并進(jìn)行決策 ? ? t?t???（ nk1)，拒絕 H0； t?t??? （ nk1) ，不拒絕 H0 ? Excel 輸出結(jié)果的分析 回歸系數(shù)的推斷 (置信區(qū)間 ) ? ?回歸系數(shù)在 1?置信水平下的置信區(qū)間為 ? ? ? jjj cknt ?b ? ?)1(?2 ???回歸系數(shù)的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差 ? Excel 輸出結(jié)果的分析 利用回歸方程進(jìn)行估計和預(yù)測 軟件應(yīng)用 第四節(jié) 非線性回歸分析 一、 非線性函數(shù)形式的確定 在對實(shí)際的客觀現(xiàn)象進(jìn)行定量分析時，選擇回歸方程的具體形式應(yīng)遵循以下原則： – 首先 ，方程形式應(yīng)與有關(guān)實(shí)質(zhì)性科學(xué)的基本理論相一致。例如，采用冪函數(shù)的形式，能夠較好地表現(xiàn)生產(chǎn)函數(shù)；采用多項式方程能夠較好地反映總成本與總產(chǎn)量之間的關(guān)系等等。 – 其次 ，方程有較高的擬合程度。因?yàn)橹挥羞@樣，才能說明回歸方程可以較好地反映現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行情況。 – 最后 ，方程的數(shù)學(xué)形式要盡可能簡單。如果幾種形式都能基本符合上述兩項要求，則應(yīng)該選擇其中數(shù)學(xué)形式較簡單的一種。一般來說，數(shù)學(xué)形式越簡單，其可操作性就越強(qiáng)。 非線性回歸 1. 因變量 y 與 x 之間不是線性關(guān)系 2. 可通過變量代換轉(zhuǎn)換成線性關(guān)系 3. 用最小二乘法求出參數(shù)的估計值 型 非線性函數(shù)的主要形式 ? （一）拋物線函數(shù) ? （二）雙曲線函數(shù) ? （三）冪函數(shù) ? （四）指數(shù)函數(shù) ? （五）對數(shù)函數(shù) ? （六）Ｓ形曲線函數(shù) ? （七）多項式方程 雙曲線 b 0 b 0 1. 基本形式： 2. 線性化方法 ? 令： y39。 = 1/y， x39。= 1/x, 則有 y39。 = ? + b x39。 3. 圖像 冪函數(shù)曲線 1. 基本形式： 2. 線性 化方法 – 兩端取對數(shù)得： lg y = lg? + b lg x – 令： y39。 = lgy， x39。= lg x， 則 y39。 = lg? + b x‘ 3. 圖像 0b 1 b ? 1 b = 1 1b 0 b 1 b =1 對數(shù)曲線 1. 基本形式： 2. 線性化方法 ? x39。= lnx , 則有 y39。 = ? + b x‘ 3. 圖像 b ? 0 b 0 指數(shù)曲線 1. 基本形式： 2. 線性化方法 ? 兩端取對數(shù)得： lny = ln? + b x ? 令： y39。 = lny，則有 y39。 = ln? + b x 3. 圖像 b ? ? b ? ? S 型曲線 1. 基本形式： 2. 線性化方法 – 令： y39。 = 1/y， x39。= ex, 則有 y39。 = ? + b x 3. 圖像 多項式方程 ? 多項式方程在非線性回歸分析中占有重要的位置。 ? 當(dāng)所涉及的自變量只有一個時，所采用的多項式方程稱為一元多項式。其一般形式如下： ? 當(dāng)所涉及的自變量在兩個或者兩個以上時，所采用的多項式稱為多元多項式，例如二元二次多項式的形式為： kk xxxxy bbbbb +++++? ?33221022521432322110 xxxxxxy bbbbbb +++++?非線性回歸 (例題分析 ) ? 【 例 】 一種商品的需求量與其價格有一定的關(guān)系 。現(xiàn)對一定時期內(nèi)的商品價格 x與需求量 y進(jìn)行觀察 ， 取得的樣本數(shù)據(jù)如下表 。 試判斷商品價格與需求量之間回歸函數(shù)的類型 ， 并求需求量對價格的回歸方程 商品價格與需求量的關(guān)系 價格 (元 ) x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 需求量 (kg) y 58 50 44 38 34 30 29 26 25 24 非線性回歸 (例題分析 ) 價格與需求量的散點(diǎn)圖 價格與需求量的散點(diǎn)圖0204060800 5 10 15價格需求量非線性回歸 (例題分析 ) 1. 用雙曲線模型： 2. 按線性回歸的方法求解 ?和 b ， 得 xyxx ?+??? b?則有,1xy ?+? 3 3 0 0 8 6 0 3 9 非線性回歸 (例題分析 ) 價格與需求量的散點(diǎn)圖 價格與需求量的回歸0204060800 5 10 15價格需求量非線性回歸 （實(shí)例） 【 例 】 為研究生產(chǎn)率與廢品率之間的關(guān)系 ，記錄數(shù)據(jù)如下表 。 試擬合適當(dāng)?shù)哪Ｐ?。 廢品率與生產(chǎn)率的關(guān)系 生產(chǎn)率（周 /單位 ) x 1000 2021 3000 3500 4000 4500 5000 廢品率（ %） y 非線性回歸 （實(shí)例） 04812160 2021 4000 6000生產(chǎn)率廢品率生產(chǎn)率與廢品率的散點(diǎn)圖 非線性回歸 （實(shí)例） 1. 用線性模型： y =b0+b1x+? ， 有 y = + 2. 用指數(shù)模型： y = ?b x ， 有 y =?()x 3. 比較 直線的殘差平方和＝ 指數(shù)模型的殘差平方和＝ 。 直線模型略好于指數(shù)模型 本章小結(jié) 1. 多元回歸模型 、 回歸方程 、 估計方程 2. 回歸方程的擬合優(yōu)度 3. 顯著性檢驗(yàn) 4. 多重共線性 5. 利用回歸方程進(jìn)行估計和預(yù)測 6. 非線性 回歸 7. 方 差分析的回歸方法 結(jié) 束