[工學(xué)]第十三章結(jié)構(gòu)穩(wěn)定計算-資料下載頁
2024-10-13 17:17本頁面
【正文】 量原理建立的能量準(zhǔn)則（適用于單自由度體系） 三種平衡狀態(tài) （ 1）穩(wěn)定平衡： 偏離平衡位置，總勢能增加。 （ 2）不穩(wěn)定平衡： 偏離平衡位置，總勢能減少。 （ 3）隨遇平衡： 偏離平衡位置，總勢能不變。 圖 1 圖 2 圖 3 167。 133 確定臨界荷載的能量法 第十一章 矩陣位移法 解題思路 （ 1）當(dāng)外力為保守力系時 UW? ? ?（ 體 系 的 總 勢 能 ） （ 變 形 勢 能 ） （ 外 力 勢 能 ）(rWT?? 外 力 的 功 ） rUT? ? ? ?（ 2）當(dāng)體系偏離平衡位置，發(fā)生微小移動時 ,rUT ?若 則 原 體 系 處 于 穩(wěn) 定 平 衡 。 ,rUT ?若 則 原 體 系 處 于 不 穩(wěn) 定 平 衡 。 ,rUT ?若 則 原 體 系 處 于 隨 遇 平 衡 ，利 用 此 條 件 確 定 臨 界 荷 載 。第十一章 矩陣位移法 （ 3）直桿穩(wěn)定（剛性桿） rUT?依 能 量 準(zhǔn) 則 ：21 ( s in ) ( 1 c o s )2 k l p l????即3 5 72 4 5 2s in1 3 ! 5 ! 7 ! c o s 1 12 ! 4 ! 6 ! 2? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?221 ( )22k l pl????crp kl?k??EIDlcrp?p第十一章 矩陣位移法 能量法計算公式（單桿） lcrpex y dxde?2 2 20 0 01 1 1( 1 ) 2 2 2l l lM k V NU ds ds dsE I G A E A? ? ?? ? ?變 形 能 ： E I y M?? ??不 計 剪 力 、 軸 力 影 響 ，201 ( ) ( )2lU E I y d s A??? ? ? ? ? ? ? ? ?? 0( 2) lrT pe p de?? ?外 力 的 功 ：22201( 1 c o s ) ( )221( ) ( )2lrd e d x d x y d xT p y d x B?? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ??2020( 3 )() ()lcr lABEI y dxpy dx???????依 能 量 準(zhǔn) 則 ， 令 式 （ ） 式 （ ） ：第十一章 矩陣位移法 （二）用勢能原理建立的能量準(zhǔn)則（適用于多自由度體系） 設(shè)彈性曲線為多參數(shù)曲線： 1 1 2 2 3 31( ) ( ) ( ) ( )n iiiy x a a x a x a x? ? ? ??? ? ? ? ??dx)a(EIpdx)a(EIdx)y(EIpdx)y(EITUWUiiiir22222121 2121 ? ?? ????????????????????總勢能： 依 “ 勢能駐值原理 ” ： 臨界狀態(tài)下真實(shí)的變形曲線應(yīng)使體系的總勢能為駐值。 ),3,2,1( 0 niai???? ??n),1 , 2 , 3 ,(i0) dxφφPφφ( E Ian1jjijij ??????????? ??得： 第十一章 矩陣位移法 ? ? ? ? 0SK ?? 這就是計算臨界荷載的特征方程，其展開式是關(guān)于 P的 n次線性方程組，可求出 n個根，由最小根可確定臨界荷載。 ????????????????????????????????????????????????????????????????????00021212222111211212222111211????????????????nnnnnnnnnnnnnaaaSSSSSSSSSKKKKKKKKK得： n),1 , 2 , 3 ,(i0) dxφφPφφ( E Ian1jjijij ??????????? ??xEIK jiij d?? ????? ? xPS jiij d?? ??? ?令： { 0}[ S ] ) { a}( [ K ] ??簡寫為：
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