[工學]第八章線性離散時間控制系統(tǒng)分析-資料下載頁
2024-10-13 16:48本頁面
【正文】 平面上的 虛軸 ，映射為 z平面上的 單位圓 ； ? s平面上的 左 半平面，映射為 z平面上的 單位 圓內(nèi)。 結(jié)論 若閉環(huán)特征方程所有的 特征根全部位于 z平面的單位圓之內(nèi) ，即 則系統(tǒng)是 穩(wěn)定 的，否則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 ?z平面上系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件 )(1)()()(zGHzGzRzC??0)(1 ?? zGHniz i ,2,1, ??nizi ,2,1,1 ???閉環(huán)脈沖傳函 閉環(huán)特征方程 例： 已知采樣系統(tǒng)如圖，采樣間隔為 Ts = 1 秒，試討論該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 sssTTTezezzezG????????)1()1(10)(2sssTTTezezzezGzGzRzC?????????? )119()1(10)(1)()()(2解： 系統(tǒng)開環(huán)脈沖傳函 系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳函 0)119(2 ???? ?? ss TT ezez閉環(huán)特征方程 ??? zzTs=1 , 21 ???? zz得閉環(huán)特征方程的根為 系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定 11,11??????zzwwwzjvuwjyxz ???? ,變換域的勞斯判據(jù) 雙線性變換 令 w 平面 z平面 s平面、 z平面、 w平面的映射關(guān)系 例 832： 已知 z域的閉環(huán)特征方程，試用雙線性變換判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 03911911745 23 ???? zzz解： 作雙線性變換 039)11(119)11(117)11(45 23 ??????????wwwwww04022 23 ???? 得： 列勞斯表 系統(tǒng)不穩(wěn)定 11???wwz例： 圖示系統(tǒng) （ 1）試確定系統(tǒng)穩(wěn)定采樣間隔 T 值； （ 2）試確定 T=1時 ,系統(tǒng)穩(wěn)定開環(huán)增益 K 值 TTTezezzeKzG????????)1()1()(2TTTTezeeKzzeKzGzGzRzC????????????? )]1()1([)1()(1)()()(2解： 系統(tǒng)開環(huán)和閉環(huán)脈沖傳函為 0)]1()1([2 ?????? ??? TTT ezeeKz0)119(2 ???? ?? TT ezez0)128()1(2)1(10 2 ??????? ??? TTT ewewe4 0 ?? T03 6 ]3 6 6 [2 ???? zKz0)( 2 ????? KwKw ?? K閉環(huán)特征方程為 (1) k=10 時 則采樣間隔的取值為 (2) T=1時 開環(huán)放大倍數(shù)的取值為 作業(yè)： 811 815 817 (1) 81
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