【正文】 必須對(duì)它進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)．看看它們是否具有較好的獨(dú)立性和均勻性．一般在計(jì)算機(jī) (或計(jì)算器 )及其使用的算法語(yǔ)言中都有隨機(jī)數(shù)生成的命令，它們所生成的隨機(jī)數(shù)都是經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)并且可用的 .這里就不再詳細(xì)介紹檢驗(yàn)的方法了． 隨機(jī)現(xiàn)象的模擬 C語(yǔ)言中與隨機(jī)數(shù)有關(guān)的函數(shù)： randomize(void)。 初始化 x=random(int M)。 產(chǎn)生 0~M 之間的隨機(jī)數(shù) x=rand(void)。 產(chǎn)生 0~2151之間的隨機(jī)數(shù) Matlab中與隨機(jī)數(shù)有關(guān)的函數(shù)： Rand(n) n*n個(gè) [0,1]之間均勻分布隨機(jī)數(shù) Rand(m,n) m*n 個(gè) [0,1]之間均勻分布隨機(jī)數(shù)randn(n) n*n個(gè) N(0,1)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù) randn(m,n) m*n個(gè) N(0,1)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù) 隨機(jī)現(xiàn)象的模擬 2．隨機(jī)變量的模擬 利用均勻分布的隨機(jī)數(shù)可以產(chǎn)生具有任意分布的隨機(jī)變量的樣本，從而可以對(duì)隨機(jī)變量的取值情況進(jìn)行模擬． （ l）離散型隨機(jī)變量的模擬．設(shè)隨機(jī)變量 X的分布律為 Pr(X=xi)=pi,i=1,2,…, 令 p(0)=0, p(n)=∑ pi, n=1,2,…, 將 p(n)作為分點(diǎn)，把區(qū)間 (0 , 1)分為一系列小區(qū)間 (p(n1), p(n))．對(duì)于均勻的隨機(jī)變量R~U(0,l)，則有 Pr(p(n1)R≤ p(n))= p(n)p(n1)= pi ,n=1,2,…, n i=1 隨機(jī)現(xiàn)象的模擬 由此可知，事件 (p(n1)R≤ p(n))和事件 (X=xn) 有相同的發(fā)生的概率．因此我們可以用隨機(jī)變量 R落在小區(qū)間內(nèi)的情況來(lái)模擬離散的隨機(jī)變量 X的取值情況．具體執(zhí)行的過(guò)程是：每產(chǎn)生一個(gè) (0,1)上均勻分布的隨機(jī)數(shù)（以后簡(jiǎn)稱(chēng)隨機(jī)數(shù)） r，若 p(n1)r≤ p(n)則理解為發(fā)生事件“ X=xn”．于是就可以模擬隨機(jī)變量的取值情況． 隨機(jī)現(xiàn)象的模擬 （ 2）連續(xù)型隨機(jī)變量的模擬 一般說(shuō)來(lái)，具有給定分布的連續(xù)型隨機(jī)變量可以利用在區(qū)間（ 0， 1）上均勻分布的隨機(jī)數(shù)來(lái)模擬．最常用的方法是 反函數(shù)法 ． 由概率論的理論可以證明，若隨機(jī)變量 Y有連續(xù)的分布函數(shù) F(y)，而 X是區(qū)間（ 0， l）上均勻分布的隨機(jī)變量，令 Z＝ F1(X)，則 Z與 Y有相同的分布．由此，若已知 Y的概率密度為 f(y)，由Y=F1(X)可得 X＝ F(Y) =∫ f(y)dy Y ∞ 隨機(jī)現(xiàn)象的模擬 是區(qū)間（ 0， l）上均勻分布的隨機(jī)變量．如果給定區(qū)間（ 0， 1）上均勻分布的隨機(jī)數(shù) ri，則具有給定分布的隨機(jī)數(shù) yi可由方程中解出． ri ＝ F(Y) =∫ f(y)dy yi 0 例當(dāng)需要模擬服從參數(shù)為 λ 的指數(shù)分布時(shí) ,由 ri ＝ ∫λe λ xdy=1 eλ yi yi 0 可得 yi=(1/λ )ln(1ri).因?yàn)?(1ri) 和 ri 同為 (0， 1)區(qū)間上的均勻分布的隨機(jī)數(shù)，故上式可以簡(jiǎn)化為 yi=(lnri)/λ. 隨機(jī)現(xiàn)象的模擬 反函數(shù)法是一種普通的方法，但當(dāng)反函數(shù)不存在或難以求出時(shí)，就不宜于使用了． 舍選法 是另一種方法，其實(shí)質(zhì)是從許多均勻隨機(jī)數(shù)中選出一部分，使之成為具有給定分布的隨機(jī)數(shù)．步驟如下： 設(shè)隨機(jī)變量 X有密度 f(x)，又存在實(shí)數(shù) ab，使 Pr(aXb)=1. 1).選取常數(shù) λ ，使 λ f(x) ≤l， x∈ (a,b)。 2).產(chǎn)生均勻的隨機(jī)數(shù) r1和 r2，令 y=a＋ (ba)r1； 隨機(jī)現(xiàn)象的模擬 3).若 r2 ≤λ f(y)，則令 x=y，否則剔除 r1和 r2，重返步驟 2，如此重復(fù)循環(huán)，產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù) x1, x1,.., xn,服從的概率分布由密度函數(shù) f(x)確定． 若不存在上述的有限區(qū)間，可以選擇一個(gè)有限區(qū)間 (a1,b1)使得 Pr(a1Xb1)1? 其中 ? 是充分小的正數(shù)．重復(fù)上面的步驟，所產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)僅會(huì)出現(xiàn)較小的誤差． 隨機(jī)現(xiàn)象的模擬 （ 3）正態(tài)隨機(jī)數(shù)的模擬 ,除了可用反函數(shù)和舍選法模擬正態(tài)隨機(jī)變量外 ,還有兩種常用的方法． 坐標(biāo)變換法 :設(shè) r1,r2是相互獨(dú)立的均勻隨機(jī)數(shù) ,令 x1＝ (2lnr1)1/2cos(2?r2) x2 = (2lnr1)1/2sin(2?r2) 則 x1, x2是相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)的隨機(jī)數(shù)． 隨機(jī)現(xiàn)象的模擬 另一個(gè)方法是利用 中心極限定理 ．設(shè) xi,i=1,2,…,n 是 n個(gè)相互獨(dú)立的 (0,1)上的均勻的隨機(jī)變量，有E(xi)=1/2,D(xi)=1/12，由中心極限定理知 y= (∑xi ) 將漸近服從正態(tài)分布 N(0,l)．因此，取 n個(gè)均勻的隨機(jī)數(shù) ri,則有 y= (∑ri ) √n/12 l i=1 n n 2 √n/12 l i=1 n n 2 隨機(jī)現(xiàn)象的模擬 將可看成是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N(0,1)的隨機(jī)數(shù)．這里的 n應(yīng)取得足夠大，一般取 n=10即可．若取 n=12,則上式簡(jiǎn)化為 z =∑ri8 再由 y=?x+?得到正態(tài)分布 N(?, ?2)的隨機(jī)數(shù) y. i=1 n 計(jì)算機(jī)仿真舉例 出發(fā)時(shí)刻（ T） 1： 00 1： 05 1： 10 頻率 例 趕火車(chē)過(guò)程仿真 ?一列火車(chē)從 A站經(jīng)過(guò) B站開(kāi)往 C站，某人每天趕往 B站乘這趟火車(chē)。已知火車(chē)從 A站到 B站運(yùn)行時(shí)間為均值 30分鐘、標(biāo)準(zhǔn)差為 2分鐘的正態(tài)隨機(jī)變量 .火車(chē)大約在下午 1點(diǎn)離開(kāi) A站。離開(kāi)時(shí)刻的頻率分布為 計(jì)算機(jī)仿真舉例 頻率 1： 34 1:32 1:30 1:28 到達(dá)時(shí)刻（ T） 用計(jì)算機(jī)仿真火車(chē)開(kāi)出、火車(chē)到達(dá) B站、這個(gè)人到 達(dá) B站情況，并給出能趕上火車(chē)的仿真結(jié)果。 引入以下變量： T1 火車(chē)從 A站開(kāi)出的時(shí)刻； T2 火車(chē)從 A站運(yùn)行到 B站所需要的時(shí)間； T3 此人到達(dá) B站的時(shí)刻； P（頻率） 10 5 0 T1(分 ) 這個(gè)人到達(dá) B站時(shí)的頻率分布為： 計(jì)算機(jī)仿真舉例 T1, T2, T3 是隨機(jī)變量，其概率分布為 x1=, x2=, y1=, y2=, y3=, 開(kāi)車(chē)時(shí)間的仿真測(cè)試 s1=0。 s2=0。 s3=0。求概率 x=rand(10000,1)。 for i=1:10000 if x(i) s1=s1+1。 end if x(i) s3=s3+1。 end end [s1/10000, 1s1/10000s3/10000,s3/10000] 計(jì)算機(jī)仿真舉例 T2（分） 28 30 32 34 P( 頻率 ) s1=0。 s2=0。 s3=0。s4=0。 x=rand(10000,1)。 for i=1:10000 if x(i) s1=s1+1。 elseif x(i) s2=s2+1。 else if x(i) s3=s3+1。 else s4=s4+1。 end end end [s1/10000, s2/10000,s3/10000,s4/10000] 人到達(dá)時(shí)刻仿真測(cè)試 計(jì)算機(jī)仿真舉例 火車(chē)運(yùn)行時(shí)間的仿真測(cè)試 x=randn(10000,1)。 for i=1:10000 y(i)=30+2*x(i)。 end 趕上火車(chē)的仿真結(jié)果 s=0。 x1=rand(10000,1)。 x2=rand(10000,1)。 x3=randn(10000,1)。 for i=1:10000 if x1(i) T1=0。 elseif x1(i) T1=5。 else T1=10。 end T2=30+2*x3(i)。 if x2(i) T3=28。 elseif x2(i) T3=30。 elseif x2(i) T3=32。 else T3=34。 end if T3T1+T2 s=s+1。 end end [s/10000]