目的與要求：1掌握一元線性回歸模型的概念2理解關(guān)于最小-資料下載頁(yè)
2024-09-28 17:31本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】例如經(jīng)濟(jì)分析中“投。1）相關(guān)關(guān)系：變量間的非確定性關(guān)系。其中，u是隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。型的分析基礎(chǔ)是線性模型。所以，我們研究的思路是先學(xué)習(xí)線性回歸模型，然后學(xué)習(xí)非線性問(wèn)題。量Y是參數(shù)b的線性函數(shù)。離差形式用小寫(xiě)字母表示xi，yi……計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型為什么引入隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)ui？對(duì)被解釋變量Y影響平均可能是0；是非趨勢(shì)性的隨機(jī)變量。六、隨機(jī)項(xiàng)u的方差估計(jì)量。u2，稱無(wú)異方差性。稱無(wú)完全多重共線性。節(jié)討論這些假定是否成立？思考其關(guān)系及含義。Yi與ui是同分布的，滿足正態(tài)分布。系式的含義與關(guān)系是非常必要的。求b0、b1的滿意估計(jì)值：，本點(diǎn)可以擬合許多直線。如果已求出樣本回歸方程：=+Xi，我們把ei=Yi-稱為殘差。ei2來(lái)確定一元線性回歸模型
【正文】 對(duì) Yi= b 0+ b 1Xi+ui （ 1）提出 原假設(shè) H0 ： b 1=0 備擇假設(shè)： b 1≠0 （ 2）計(jì)算 t 統(tǒng)計(jì)量 根據(jù)原假設(shè)： b 1=0 則計(jì)算統(tǒng)計(jì)量： T= （ 3）給定顯著性水平 ? ，查自由度為 n2的 t分布表，得到臨界值 : t n )2(2??)?(?11bSb （ 4）判斷：（ i）若 | T | 則在 1 ?水平下拒絕 原假設(shè) H0： b 1=0 ， 接受備擇假設(shè)：即 b 1≠0，對(duì)應(yīng)的變量 X與 Y是顯著的； （ ii） 若 | T | 則在 1 ?水平下接受 原假設(shè) H0 ，即， X與 Y是不顯著的。 t n )2(2 ??t n )2(2??t n )2(2 ??t n )2(2 ?? ?? ? ?? ??? )2(2nTP t? ? ?? ???? 1)2(2nTP t 3. 回歸系數(shù)的置信區(qū)間 所以 b j以 100（ 1 ?） %的可能性落在下面區(qū)間內(nèi)： j=0、 1 ? ? ?? ??? )2(2nTP t? ? ?? ???? 1)2(2nTP t)2(~????? ntsTjbjjj??),(22 ?? stbstb bjjbjj ???? 注 ： 1. F統(tǒng)計(jì)量是正值，越大越好（至少大于臨界值 ,越大方程總體越顯著）。 2. t統(tǒng)計(jì)量的絕對(duì)值越大越好，至少大于臨界值 。 當(dāng) ?= ， n2 ?8時(shí)，可以 用 2，做近似判斷變量的顯著性標(biāo)準(zhǔn)。 F?t2?t2? ?，弄清以下問(wèn)題是非常必要的： ? .什么是（ R F、 t）檢驗(yàn)？ ? .為什么需要對(duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型進(jìn)行（ R F、 t）檢驗(yàn)？ ? .怎樣進(jìn)行（ R F、 t）檢驗(yàn)？ ? . R F、 t檢驗(yàn)的原理是什么？ ? 基本假定在模型參數(shù)估計(jì)和（ R F、t）檢驗(yàn)中的必要性是什么？ 一、案例（ P31 ） 對(duì)模型： Yi= b 0+b 1Xi+ui , 已知樣本點(diǎn)（ Xi Yi） i=1 2…n ，以及 ui滿足基本假定，用 OLS方法，可 以 求出回歸方程 ： XY ii ?? ??? 10 ??第四節(jié)一元線性回歸模型案例及預(yù)測(cè) 二、 一元線性回歸模型的預(yù)測(cè) ? 給定解釋變量 X的一個(gè)特定值 X0，我們可以通過(guò)上述回歸方程，計(jì)算預(yù)測(cè)出 Y的估計(jì)值 。預(yù)測(cè)分為 點(diǎn)預(yù)測(cè) 和 區(qū)間預(yù)測(cè) 。 Y?0 對(duì) 回歸模型 ： 。已知 解釋變量 X的一個(gè)特定值 X0，我們可以通過(guò)上述回歸方程，計(jì)算預(yù)測(cè)出 Y的估計(jì)值 。例如 P31頁(yè)例題中，求出的回歸方程為： = + Xi ， 如果已知 2020年的人均可支配收入分別為： X2020 = ， 代入 回歸方程，可得到 = 。 Yi?Y?0XbbY ii ??? 10 ??Y?2020 單個(gè)值的區(qū)間預(yù)測(cè)，已知解釋變量 X的一個(gè)特定值 X0，求被解釋變量真實(shí)值 Y0的概率置信區(qū)間。 由數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)，可以證明： 給定顯著水平 ? ， 查臨界值 由臨界值意義 ： 又可寫(xiě)成： )2(~)(? 000???? nteYYt?t n )2(2 ??? ? ?? ???? 1)2(2ntP t? ? ?? ???????? 1)(? 20002?teYYtP 整理得： 上式的意義是： 以 100（ 1 ? ） %得可能性，落在下面區(qū)間內(nèi)： 其中， 對(duì)區(qū)間預(yù)測(cè)精度影響因素得分析 ? ? ??? ?? ?????? 1)(?)(? 0202020?? etYYetYP? ?)(?,)(? 020200?? etYetY ?? ?? ?????????????????xXXseie n 2220)( 011)(??222?? ?nes ie復(fù)習(xí)： ? 最小二乘準(zhǔn)則與最小二乘方法 ? 最小二乘估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì) ? .什么是（ R F、 t）檢驗(yàn)？ ? .為什么需要對(duì)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型進(jìn)行（ R F、 t）檢驗(yàn)？ ? .怎樣進(jìn)行（ R F、 t）檢驗(yàn)？ ? . R F、 t檢驗(yàn)的原理是什么？ ? 基本假定在模型參數(shù)估計(jì)和（ R F、t）檢驗(yàn)中的必要性是什么？ ? 總體關(guān)系式 Yi= ? 0+ ? 1Xi+ui ? 樣本回歸直線 ? 我們不知道 ? 0、 ? 1的真實(shí)值是什么，也很難求得其真實(shí)值。從統(tǒng)計(jì)學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，我們主要關(guān)心“以多大的可能性 ? 0 =0、 ? 1 =0 ？” ? 方程的顯著性檢驗(yàn)和變量的顯著性檢驗(yàn)，就是要從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度判斷上面我們所關(guān)心的結(jié)論是否成立。 XY ii ?? 10? ??
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