元線性回歸的最小二乘估計(jì)-資料下載頁(yè)
2025-05-11 20:13本頁(yè)面
【正文】 )?,?(txXC o v??? 對(duì)于滿足統(tǒng)計(jì)假設(shè)條件 (1)(4)的線性回歸模型 Yt = ? + ?Xt + ut , ，普通最小二乘估計(jì)量 ( OLS估計(jì)量 ) 是最佳線性無(wú)偏估計(jì)量（ BLUE）。 或 對(duì)于古典線性回歸模型（ CLR模型） Yt=α+β+Xt ，普通最小二乘估計(jì)量（ OLS估計(jì)量）是最佳線性無(wú)偏估計(jì)量（ BLUE）。 3. 高斯 馬爾柯夫定理 （ GaussMarkov Theorem） 我們已在前面證明了無(wú)偏性，此外，由于： —— 由上段結(jié)果 ， = 其中 這表明 ， 是諸樣本觀測(cè)值 Yt（ t=1,2,… ,n） 的線性函數(shù) ,故 是線性估計(jì)量 。 剩下的就是最佳性了 ， 即 的方差小于等于 β的其他任何線性無(wú)偏估計(jì)量的方差 ， 我們可以證明這一點(diǎn) ， 但由于時(shí)間關(guān)系 ， 從略 。 有興趣的同學(xué)請(qǐng)參見(jiàn)教科書(shū)（ P4647） ???2?tttxYx?? ttYk?? 2ttt xxk??????我們?cè)谇懊媪谐龅募僭O(shè)條件 （ 5） 表明 ， ut ~ N( 0, ?2 ) , t= 1, 2, ...,n 即各期擾動(dòng)項(xiàng)服從均值為 0、 方差為 ?2的正態(tài)分布 。 考慮到假設(shè)條件 （ 4） ， 即 Xt為非隨機(jī)量 ， 則由前面結(jié)果： = 其中 ， ?? ??????2?tttxx ??? ??ttk ???? 2ttt xxk4. 和 的分布 這表明 ， 是 N個(gè)正態(tài)分布變量 u1， u2， … ,un的線性函數(shù) ， 因而亦為正態(tài)分布變量 ， 即 ∽ 類(lèi)似的有： ∽ ??),( 22? txN??),( 222??ttxnXN??????
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