【正文】 計(jì)算的繁簡難易也會(huì)有一定的影響。 上海工程技術(shù)大 學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） SJ 汽車變速器的設(shè)計(jì)與優(yōu)化 40 設(shè)計(jì)約束 優(yōu)化設(shè)計(jì)不僅要使所選擇方案的設(shè)計(jì)指標(biāo)達(dá)到最佳值，同時(shí)還必須滿足一些附加的條件，這些附加的設(shè)計(jì)條件都是對設(shè)計(jì)變量取值的限制，在優(yōu)化設(shè)計(jì)中叫做設(shè)計(jì)約束。它的表現(xiàn)形式有兩種，一種是不等式約束，即 gu(x)≤ 0或 gu(x)≥ 0，（ u=1, 2，??， m）??????????????（ ） 另一種是等式約束，即 hv(x)＝ 0，（ v＝ 1， 2, ??， p） （ pn）??????????????（ ） 式中， gu(x)和 hv(x)分別為設(shè)計(jì)變量的函數(shù)，統(tǒng)稱為約束函數(shù)； m 和 p 分別表示不等式約束和等式約束的個(gè)數(shù)，而且等式約束的個(gè)數(shù)p 必須小于設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù) n。 因?yàn)閺睦碚撋现v，存在一個(gè)等式約束就可以用它消去一個(gè)設(shè)計(jì)變量，這樣便可降低優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的維數(shù)。 根據(jù)約束的性質(zhì)不同，可以將設(shè)計(jì)約束分為區(qū)域約束和性能約束兩類。所謂區(qū)域約束是直接限定設(shè)計(jì)變量取值范圍的約束條件 ； 而性能約束是由某些必須滿 足的設(shè)計(jì)性能要求推導(dǎo)出來的約束條件。在求解時(shí)，對這兩類約束有時(shí)作不同的對待。 不等式約束及其有關(guān)概念，在優(yōu)化設(shè)計(jì)中是相當(dāng)重要的。每一個(gè)不等式約束都把設(shè)計(jì)空間劃分成兩部分，一部分是滿足該不等式約束條件的、另一部分則不滿足。兩部分的分界面叫做約束面。一個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的所有不等式約束的邊界將組成一個(gè)復(fù)合約束邊界，復(fù)合邊界內(nèi)的區(qū)域是滿足所有不等式約束條件的部分，在這個(gè)區(qū)域中所選擇的設(shè)計(jì)變量是允許采用的。這個(gè)區(qū)域稱為設(shè)計(jì)可行域或簡稱可行域。除去可行域以外的設(shè)計(jì)空間稱為非可行域。據(jù)此，在可行域內(nèi)的任一設(shè)計(jì)點(diǎn)都代表了一個(gè) 允許采用的上海工程技術(shù)大 學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） SJ 汽車變速器的設(shè)計(jì)與優(yōu)化 41 設(shè)計(jì)方案，這樣的點(diǎn)叫做可行設(shè)計(jì)點(diǎn)或內(nèi)點(diǎn)。在約束邊界上的點(diǎn)叫做極限設(shè)計(jì)點(diǎn)或邊界點(diǎn)，此時(shí)這個(gè)邊界所代表的約束叫做適時(shí)約束或起作用約束。 在建立數(shù)學(xué)模型時(shí)，目標(biāo)函數(shù)與約束函數(shù)不是絕對的。對于同一對象的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題 (如齒輪傳動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì) )，不同的設(shè)計(jì)要求 (如要求重量最輕或承載能力最大等 )，反映在數(shù)學(xué)模型上是選擇不同的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)，設(shè)定不同的約束邊界值。換言之，目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)都是設(shè)計(jì)問題的性能函數(shù)，只是在數(shù)學(xué)模型中充當(dāng)不同的角色。所以，通常的做法是將目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)視為問題函數(shù)，建立起某一對象的優(yōu) 化設(shè)計(jì)通用數(shù)學(xué)模型。求解時(shí)，再根據(jù)具體的設(shè)計(jì)要求，指定某個(gè)或某些問題函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，某些問題函數(shù)為約束函數(shù)且設(shè)定邊界值。 當(dāng)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型中的問題函數(shù)均為設(shè)計(jì)變量的線性函數(shù)，則稱為線性規(guī)劃問題。若問題函數(shù)中包含非線性函數(shù)時(shí)，則稱為非線性規(guī)劃問題。多數(shù)工程優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的數(shù)學(xué)模型是屬于有約束的非線性規(guī)劃問題。 約束化設(shè)計(jì)問題的最優(yōu)解 優(yōu)化設(shè)計(jì)就是求解 n 個(gè)設(shè)計(jì)變量在滿足約束條件下使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值，即 minf(x)= f (x) xR? ???????? ??????????????（ ） gu(x)≥ 0，（ u=1, 2，??， m） hv(x)＝ 0，（ v＝ 1， 2, ??， p） （ pn） 式中，稱 x 最優(yōu)點(diǎn)，稱 f(x)為最優(yōu)值。最優(yōu)點(diǎn) x 和最優(yōu)值 f(x)即構(gòu)成了一個(gè)約束最優(yōu)解。 在約束優(yōu)化設(shè)計(jì)問題中，如果目標(biāo)函數(shù)是多峰的，或約束集合是非凸上海工程技術(shù)大 學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） SJ 汽車變速器的設(shè)計(jì)與優(yōu)化 42 集，則有可能存在不止一個(gè)局部極小點(diǎn)，此時(shí)每一個(gè)局部極小點(diǎn)和對應(yīng)的局部極小值統(tǒng)稱為一個(gè)局部最優(yōu)解。顯然 ， 通?？偸瞧谕@得全域最優(yōu)解，但一般情況下是很難斷定所得的一個(gè)解就是全域最優(yōu)解。在優(yōu)化設(shè)計(jì)求解過程中，絕大多數(shù)的是優(yōu)化方法都 是通過參照當(dāng)前點(diǎn)周圍的信息來判斷是否找到了最優(yōu)解，這樣求得的解很可能是局部最優(yōu)解，不同的初始點(diǎn)可能求得不同的最優(yōu)解。所以，在求解約束優(yōu)化設(shè)計(jì)問題時(shí)，通常的做法是用多個(gè)方法程序、多個(gè)初始點(diǎn)來求同一個(gè)問題，再從求得的多個(gè)局部最優(yōu)解中取一個(gè)最優(yōu)的。 優(yōu)化軟件介紹 本次使用的優(yōu)化軟件是當(dāng)今最流行的數(shù)學(xué)計(jì)算軟件 —— MATLAB。MATLAB是由美國 MathWorks 公司自 20世紀(jì) 80年代中期推出的數(shù)學(xué)軟件，優(yōu)秀的數(shù)值計(jì)算能力和卓越的數(shù)據(jù)可視化能力使其很快在數(shù)學(xué)軟件中脫穎而出。它除了具有強(qiáng)大數(shù)值計(jì)算和圖形功能， 還能夠保證可以和各種各樣強(qiáng)大計(jì)算機(jī)軟件相結(jié)合，發(fā)揮更大的作用。 MATLAB 具有以下特點(diǎn)： （ 1）有高性能數(shù)值計(jì)算的高級算法，特別適合矩陣代數(shù)領(lǐng)域； （ 2）有大量事先定義的數(shù)學(xué)函數(shù)，并且有很強(qiáng)的用戶自定義函數(shù)的能力； （ 3）有強(qiáng)大的繪圖功能以及具有教育、科學(xué)和藝術(shù)學(xué)的圖解和可視化的二維、三維圖； （ 4）基于 HTML 的完整的幫助功能； （ 5）適合個(gè)人應(yīng)用的強(qiáng)有力的面向矩陣 (向量 )的高級程序設(shè)計(jì)語言； 上海工程技術(shù)大 學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） SJ 汽車變速器的設(shè)計(jì)與優(yōu)化 43 （ 6）與其它語言編寫的程序結(jié)合和輸入輸出格式化數(shù)據(jù)的能力； （ 7）有在多個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域解決難題的工具箱。 MATLAB 是一個(gè)高度集成的軟件系統(tǒng)，它集科學(xué)與工程計(jì)算、圖形可視化、圖像處理、多媒體處理于一身，并提供了實(shí)用的 Windows 圖形界面設(shè)計(jì)方法，使用戶能設(shè)計(jì)出友好的圖形界面?，F(xiàn)在 MATLAB 已經(jīng)在自動(dòng)控制、航天工業(yè)、汽車工業(yè)、生物醫(yī)學(xué)工程、語音處理、圖像信號處理、雷達(dá)工程、信號分析、計(jì)算機(jī)技術(shù)等各行各業(yè)中 得到了 極廣泛的應(yīng)用。 4 SJ 汽車變速器的優(yōu)化計(jì)算 優(yōu)化計(jì)算的原始參數(shù) 汽車變速器的優(yōu)化設(shè)計(jì)，一般是指在給定功率、齒數(shù)比、輸入轉(zhuǎn)速以及其它一些技術(shù)條件和要求的情況下，找出一組使變速器的某項(xiàng)經(jīng)濟(jì)或技術(shù)指標(biāo)達(dá) 到最優(yōu)的設(shè)計(jì)參數(shù)。 本次優(yōu)化的 SJ 汽車變速器的參數(shù)經(jīng)整理如下： 表 SJ汽車變速器的參數(shù) 參數(shù) 數(shù)值 1i 2i 3i 4i 5i 1nm （ mm） 上海工程技術(shù)大 學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） SJ 汽車變速器的設(shè)計(jì)與優(yōu)化 44 2nm （ mm） 3nm （ mm） 4nm （ mm） 5nm （ mm） 1? 176。 （ ） 2? 176。 () 3? 176。 () 4? 176。 () 5? 176。 () b 16 1Z 31 2Z 30 3Z 24 4Z 38 5Z 17 6Z 39 7Z 12 8Z 45 9Z 33 10Z 27 優(yōu)化計(jì)算的目標(biāo)函數(shù) 一個(gè)理想的變速器除了能使汽車具有良好的動(dòng)力性外，并應(yīng)滿足在可上海工程技術(shù)大 學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） SJ 汽車變速器的設(shè)計(jì)與優(yōu)化 45 靠的工作條件下體積最小，質(zhì)量最輕、材料最省、成本最低。 所以，這里以變速器體積最小作為 優(yōu)化 目標(biāo)。由于齒輪的尺寸是決定變速器體積大小的重要因素，因此，可按齒輪在可靠性的前提下，體積之和為最小的原則來建立目標(biāo)函數(shù)，而不考慮箱體、軸及軸承的體積和重量。 圖 SJ變速器示意圖 ； 2. 四檔從動(dòng)齒輪； ； ； 動(dòng)齒輪； ； ； 動(dòng)齒輪； ； 10.五檔從動(dòng)齒輪 本次設(shè)計(jì)優(yōu)化的變速器齒輪部分的體積 V（注：由于倒檔的設(shè)計(jì)基本上是參照一檔的參數(shù)，所以此處暫時(shí)不對倒檔進(jìn)行優(yōu)化）為： 22222222221 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0()4 bV d d d d d d d d d d?? ? ? ? ? ? ? ? ? ????? ?? ??（ ） 式中， b 為齒輪的寬度； d1,d2,d3,d4,d5,d6,d7,d8,d9,d10 為齒輪的分度園 的 直徑（具體代表內(nèi)容見圖 ）。 上海工程技術(shù)大 學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） SJ 汽車變速器的設(shè)計(jì)與優(yōu)化 46 2 2 22 2 2 2 2 21 2 37 8 5 6 3 42 2 21 2 3222 2 2 2451 2 9 102245[ ( ) ( ) ( )4 c os c os c os( ) ( ) ]c os c osn n nnnm m mbV z z z z z zmmz z z z?? ? ???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? （ ） 變速器傳動(dòng)比各為： 81 8 1 77,Zi Z i ZZ? ? ????? ????????????????????（ ） 62 6 2 55,Zi Z i ZZ? ? ?????????????????????????（ ） 43 4 3 33,Zi Z i ZZ? ? ?????????????????????????（ ） 24 2 4 11 ,Zi Z i ZZ? ? ? ? ???????????????????????（ ） 105 10 5 99 ,Zi Z i ZZ? ? ?????????????????????????（ ） 令： 222 11 7 7 1 2 1() c o s nmY Z Z i ???? ? ??????????????????????（ ） 222 22 5 5 2 2 2() c o s nmY Z Z i ???? ? ??????????????????????（ ） 222 33 3 3 3 2 3() c o s nmY Z Z i ???? ? ??? ??????????????????（ ） 222 44 1 1 4 2 4() c o s nmY Z Z i ???? ? ??? ??????????????????（ ） 222 55 9 9 5 2 5() c o s nmY Z Z i ???? ? ??? ???? ? ?????????????（ ） 6 4bY ?? ??? ?? ? ?????????????????????（ ） 即可得到優(yōu)化設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù) ： 上海工程技術(shù)大 學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） SJ 汽車變速器的設(shè)計(jì)與優(yōu)化 47 6 1 2 3 4 5( ) ( )F X V Y Y Y Y Y Y? ? ? ? ? ??????????? ? ?????（ ） 優(yōu)化計(jì)算的設(shè)計(jì)變量 設(shè)計(jì)一個(gè)在一定使用期限內(nèi)能可靠工作的五檔變速器，并且要求所設(shè)計(jì)的變速器體積最小，其影響的因素是很多的。如傳動(dòng)比，它不但影響所設(shè)計(jì)的變速器性能及換檔的方便性，而且直接影響到整車的動(dòng)力性與經(jīng)濟(jì)性，所以在設(shè)計(jì)時(shí)首先要給予保證。齒輪的模數(shù)，從充分發(fā)揮齒輪的強(qiáng)度和工作性能來看，最好是每對齒輪具有各自的模數(shù) ； 從 考慮到齒輪加工方便與加工成本，最好變速器采用幾種模數(shù)，低檔用大模數(shù)，高檔用小模數(shù) ；同時(shí)， 模數(shù) 的 選取還要符合國家標(biāo)準(zhǔn)。齒寬的選擇，在一定的數(shù)值范圍內(nèi)，加大齒寬，齒輪的承載能力增高，但變速器的重量增加，所以選擇原則 是保證強(qiáng)度條件下，盡量選取較小的齒寬。 另外， 齒輪的螺旋角對齒輪的嚙合性能、齒輪強(qiáng)度 以 及所產(chǎn)生的軸向力大小都有直接影響。 上面的分析，說明設(shè)計(jì)時(shí)考慮的因素是很多的，由于計(jì)算機(jī)容量的限制，所以在做優(yōu)化計(jì)算時(shí)，決定選取 21 個(gè)設(shè)計(jì)變量，即 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 11 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 3 5 7 9{ , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , }{ , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , }TTn n n n nX x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x xi i i i i m m m m m b z z z z z? ? ? ? ????? ????????? ??????????????????????（ ） 優(yōu)化計(jì)算的約束函數(shù) 最大傳動(dòng)比的限制 在確定最大傳動(dòng)比時(shí)，要考慮三方面的問題：最大爬坡度或 1 檔最大動(dòng)力因素 1maxD ，附著力以及汽車最低穩(wěn)定車速。通常，汽車傳動(dòng)系的最大傳動(dòng)比 maxi 是變速器 1 檔傳動(dòng)比 1i 與主減速器傳動(dòng)比 0i 的乘積。當(dāng) 0i 已知時(shí)，確定傳動(dòng)系最大傳動(dòng)比也就是確定變速器 1 檔傳動(dòng)比，所以得 ： 上海工程技術(shù)大 學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） SJ 汽車變速器的設(shè)計(jì)與優(yōu)化 48 m a x m a x 1m a x 0 m a x 0( c o s s in )ar zre T e TG f r FriT i T i?? ????? ????? ? ? ??? ??? ??????? ? （ ） 式中 ? —— 汽車最大爬坡度約為 30%，即 ? =? ； f —— 道路滾動(dòng)阻力系數(shù)，取 f =； ? —— 地面附著系數(shù)，取 ? =； T? —— 傳動(dòng)系機(jī)械效率，取 T? =O． 96； aG —— 汽車總重， 1110*=10878N