【正文】 國隊在比賽中獲勝的場數(shù)，則 X 的分布律為 X 2 3 kp 隨機變量 X 的數(shù)學期望為 ? ? ?????? X （ 2）在五場三勝制中，中國隊要取得勝利，獲勝的場數(shù)有 5 三種結果。恰好獲勝三場（即其中兩場失利）對應的概率： ? ? ? ? 3 4 6 2335 ??C 恰好獲勝四場（即其中一場失利）對應的概率： ? ? ? ? 2 5 9 1445 ??C 五場全部獲勝對應的概率： ? ? ? ? 0 7 7 7 0555 ??C 邵陽學院畢業(yè)設計（論 文） 16 設隨機變量 Y 為五場三勝制下中國隊在比 賽中獲勝的場數(shù)，則 Y 的分布律為 Y 3 4 5 kp 隨機變量 Y 的數(shù)學期望為 ? ? ???????? Y 比較兩個期望值，得 ? ? ? ?YX ??? 所以我們可以得出結論，五場三勝制對中國隊更有利。 乒乓球是中國的國球，在比賽中勝利的可能性 大，為使比賽更有把握獲得勝利，從賽制上就更要比較哪種賽制取勝更有可能。應用二項式定理分別計算出三場兩勝制勝利的概率和五場三勝制勝利的概率，通過比較兩種賽制獲勝的場數(shù)發(fā)現(xiàn)五場三勝制對中國隊更有利，使中國隊獲勝幾率更大。 2． 6 旅游收益問題 近年來，隨著科學技術的發(fā)展，航空、酒店、旅游服務等領域也隨之發(fā)展。外出旅游已隨著生活水平的提高日漸普遍了，旅游行業(yè)也隨之發(fā)展迅速，假期旅游更大大提高了收益。 十一黃金周是許多人外出旅游的好時段，許多景區(qū)也會隨之出現(xiàn)客流量劇增現(xiàn)象。現(xiàn)有某景區(qū)根據(jù)以往數(shù)據(jù)分析得 該景區(qū)一般容納客流量 X 服從 ? ?， （單位：萬人）上的均勻分布，根據(jù)預定票人數(shù)預測黃金周該景區(qū)實際客流量 Y 服從? ?， （單位：萬人）上的均勻分布，若實際客流量 Y 不超過該景區(qū)一般容納客流量 X ，票價會持續(xù)保持為 80元 /人；若超過 ，票價將提高至 100 元 /人，以控制客流量增長。試求該景區(qū)在十一黃金周這一時段平均門票收益。 分析：由于景區(qū)容納量受到一定的限制，所以應先考慮收益在景區(qū)一般容納客流量 X 條件下的條件期望，再通過全期望公式： ? ?? ? ? ?XYX ???? | 求解平均收益。 解：根據(jù)題意，該景區(qū)一般容納客流量 ? ?,5~UX （單位：萬人） 該景區(qū)實際客流量 ? ?,5~UY （單位：萬人） 設該景區(qū)門票收益為 Z 萬元 邵陽學院畢業(yè)設計（論 文） 17 則有??? ????? XYXYX XY 當當 ),(10080 Y,80Y 即??? ???? XYXY XY 當當 ,20210 Y,80Y 當 X=x 給定時， Z 是關于 Y 的函數(shù) 當 5x 時 ? ? ? ? ? ??? ????? |5 | |20210)|(80| x XYx XY dyxyfxydyxyyfxXZ ? ?? ? ??? x dyxyy dy5 25125100 2 ??? xx 當 x 時 ? ? 432100)|(80| | ????? ?? dyydyxyyfxXZ XY 由全期望公式有 ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?dxxfxXZdxxfxXZxXZZ XX ?? ??????????? ||| ?? ???? 52 36012 85251450125 dxdxxx 144|)12852524145036125( 8,5523 ???? xxx ? 所以，該景區(qū)在十一黃金周這一時段平均門票收益為 萬元。 景區(qū)門票收益問題主要應用了連續(xù)型條件數(shù)學期望和全期望公式對平均收益進行求解，全期望公式是條件數(shù)學期望的重要性質，也是求解平均值的重要 方法。 2． 7 警方破案問題 若以 X 與 Y 分別表示中國成年人的身高與足長，則 ? ?y| ?? YX 就表示足長為 y 的中國成年人的平均身高。 解：一般 ? ?YX, 服從二維正態(tài)分布 ? ?????? ，， 2121? 隨機向量 ? ?YX, 概率密度 邵陽學院畢業(yè)設計（論 文） 18 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???????? ?????????? 22 2221 2121 212 212 1221 121, ? ??? ???? ??????yyxxeyxf X 有邊緣分布 ? ?211 ??，? ， ? ? ? ?21 212x1 21 ???? ??? exf X 當 xX? 時， Y 的密度函數(shù)為 ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? 22211 221222| 121,| ????????????????? ???????xyXXY exfyxfxyf 所以，已知 xX? 時， ? ? ? ? ???????? ???? 2221122 1,~ ??????? xY 于是， ? ? ? ?11 22| ????? ????? xxXY 同理 ? ? ? ?22 11| ????? ????? xyYX 實用上，運用數(shù)理統(tǒng)計中的參數(shù)估計方法，可從 ? ?YX, 一定量的實測數(shù)據(jù)得出 1? ， 2? ， 1? ， 2? ， ? 的估計值，于是 ? ?y| ?? YX 就可估計出。 對于成年男性來說，警方科研人員通過研究得到 ? ? yYX | ??? 這是根據(jù)足長預測身高的一個經(jīng)驗公式（單位： cm），對破案起著重要作用。 數(shù)學期望作為數(shù)學隨機變量最重要的特征數(shù)，又從一個重要的側面描述了分布的特征，通過對數(shù)學期望的研究掌握隨機變量的規(guī)律，列舉數(shù)學期望在很多實際問題中的應用，讓人們更充分地認識到數(shù)學期望這一數(shù)學理論可以更好地解決人們在日常生活中遇到的問題。 其實除了文中所提到的應用，在我們的生活中處處都有數(shù)學期望的影子，小到天氣預報，大到火箭上天，保險業(yè)、銀行業(yè)的風險預測都與概率期望息息相關。由于所學知識有限，本文只做了粗淺的總結 ?？傊?以上實際生活中會遇到的實際問題，從各方面 都 說明了數(shù)學期望的廣泛應用性及其重要性。 邵陽學院畢業(yè)設計（論 文） 19 3．參考文獻 [1]李裕奇 .概率論與數(shù)理統(tǒng)計（上冊） [M].第 2 版 .北京：國防工業(yè)出版社 .2021：148171， 203 [2]鄧集賢 .概率論 及數(shù)理統(tǒng)計（上冊） [M].第 4 版 .北京 ： 高等教育 出版社 .2021： 194252 [3]郭同德 .概率論 [M].鄭州：黃河水利出版社 .2021:106109 [4]陳魁 .應用概率統(tǒng)計 [M].北京：清華大學出版社 .2021： 71 [5]張彭年，張瑞蘭，馬安麗，胡聚華 .概率統(tǒng)計 [M].河北：河北科學技術出版社 .1998： 79 [6]張?zhí)戾P .條件數(shù)學期望在商業(yè)決策中的應用 .統(tǒng)計應用 [J].1998（ 7）： 34 [7]李開燦，蔡擇林 .概率論 [M].武漢：湖北科學技術出版社 .2021： 199211 [8]王鳳英，梁志新 .數(shù)學期望在經(jīng)濟決策中的應用 .商場現(xiàn)代化 [J].2021（ 567）：192193 [9]魏宗舒 .概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程 [M].第 2 版 .北京：高等教育出版社 ,2021:95,160 [10]胥愛霞 .數(shù)學期望在物流管理中的應用 .物流科技 [J].2021（ 5）： 118120 [11]盛驟 .概率論與數(shù)理統(tǒng)計 [M].北京：高等教育出版社 ,2021 :3839 [12]何書元 .概率論 [M].北京：北京大學出版社 .2021:177186 [13]施雨，李耀武 .概率論與數(shù)理統(tǒng)計應用 [M].第 2 版 .西安：西安交通大學出版社 .2021： 9498 邵陽學院畢業(yè)設計（論 文） 20 致 謝 歷時兩個多月的時間終于完成這篇論文， 雖然在 寫作中遇到許多問題， 但 都在同學和老師的幫助下解決了，在這里感謝我的指導老師 黃衛(wèi)平 老師， 他 對 我們畢業(yè)論文的進行提供了 指導和幫助，不厭其煩的幫助 我們 對論文一次次修 改和改進。 使我在這一段寶貴的時光中，既增長了知識、開闊了視野、鍛煉了心態(tài) ，又培養(yǎng)了良好的學習習慣。 感謝這篇論文所涉及到的學者。本文引用了數(shù)位學者的研究文獻，如果沒有各位學者的研究成果的幫助和啟發(fā)，我將很難完成本篇論文的寫作。 行文至此，我的這篇論文已接近尾聲；歲月如梭，我四年的大學時光也即將敲響結束的鐘聲。離別在即，心中難免思緒萬千，一種感恩之情油然而生 。 感謝含辛茹苦的父母 ，感謝一直在身邊幫助的同學及老師們， 是你們，一如既往的支持我， 讓我慢慢的成熟 ，慢慢的蛻變， 謝謝你們 ！ 大學生活即將匆匆忙忙地過去，但 我卻能無悔地說：“我曾經(jīng)來過?！贝髮W四年，但它給我的影響卻不能用時間來衡量，這四年以來，經(jīng)歷過的所有事，所有人，都將是我以后生活回味的一部分，是我為人處事的指南針。就要離開學校，走上工作的崗位了，這是我人生歷程的又一個起點，在這里祝福大學里跟我風雨同舟的朋友們，一路走好，未來總會是絢爛繽紛。