【導(dǎo)讀】獨(dú)立進(jìn)行研究取得的成果.除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外,為獲得聊城大學(xué)或其他教育機(jī)構(gòu)的學(xué)位證書而使用過的材料.確方式標(biāo)明.本人承擔(dān)本聲明的相應(yīng)責(zé)任.們進(jìn)一步了解隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)和應(yīng)用.

　　

【正文】 學(xué)本科畢業(yè)論文 17 解得 263220 ??a. 以上通過對實(shí)際案例的分析表明當(dāng)企業(yè)面對選擇最優(yōu)生產(chǎn)批量、選擇最優(yōu)庫存量、選擇最佳進(jìn)貨量等物流問題時(shí) ,可以在充分預(yù)見這些問題中面臨的變數(shù)的基礎(chǔ)上 ,利用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的基本原理和方法來量化物流管理中定性的問題 .即只要企業(yè)的物流管理和控制人員懂得應(yīng)用數(shù)學(xué)期望的質(zhì)與特征 ,并 能夠加以應(yīng)用 ,就能既保證客戶服務(wù)水平，又能大幅度降低企業(yè)成本 ,從而提高收益 . 數(shù)學(xué)期望在民事糾紛、醫(yī)學(xué)、體育中的應(yīng)用 數(shù)學(xué)期望不僅在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中有著廣泛的應(yīng)用，而且在于我們聯(lián)系密切的民事糾紛、醫(yī)學(xué)、體育的日常生活中也具有廣泛的應(yīng)用，下面通過幾個(gè)具體的實(shí)例加以說明 . 例 20 在民事糾紛案件中，如果受害人將案件提交法院訴訟，他（她）除了要考慮勝訴的可能性外，還應(yīng)考慮到訴訟費(fèi)用的負(fù)擔(dān) .理性的當(dāng)事人往往通過私下協(xié)商賠償費(fèi)用而趨于和解，免于起訴 . 在一個(gè)典型的交通事故案件中，司機(jī)（致害人）開車撞傷了受害人，使受 害人遭受了 10 萬元的經(jīng)濟(jì)損失 .假若將案件提交訴訟，訴訟費(fèi)用共需要 萬元并按所負(fù)責(zé)任的比例由雙方承擔(dān) .從事故發(fā)生的情形分析，法院對事故判決可能有三種情況： 致害人應(yīng)承擔(dān) 100%的責(zé)任，要向受害人賠償 10 萬元的損失費(fèi)用，并支付全部 萬元的訴訟費(fèi)； 致害人應(yīng)承擔(dān) 70%的責(zé)任，要向受害人賠償 7 萬元的損失費(fèi)用并支付 萬元訴訟費(fèi)的 70%,訴訟費(fèi)另外的 30%由受害人支付； 致害人應(yīng)承擔(dān) 50%的責(zé)任，要向受害人賠償 5 萬元的損失費(fèi)用 萬元的訴訟費(fèi)由雙方各負(fù)擔(dān)一半 . 受害人估計(jì)三種情況發(fā)生的概率分別 為 、 和 ，如果致害人希望私下和解而免于起訴，他應(yīng)至少給 受害人多少數(shù)額的賠償費(fèi)，才會(huì)使受害人從經(jīng)濟(jì)收益上考慮而趨于和解？ 解 設(shè)受害人上訴時(shí)可獲得的收益為 ? 其分布為 ? 10 7+? 5+? 聊城大學(xué)本科畢業(yè)論文 18 P 則受害人上訴時(shí)可獲得的期望收益 為 )()( ????????????E （萬元） . 因此，致害人至少應(yīng)給受害人 ，才會(huì)使受害人從經(jīng)濟(jì)收益上考慮而趨于和解 . 例 21 醫(yī)務(wù)系統(tǒng)的檢驗(yàn)人員在實(shí)際工作中經(jīng)常遇到在大人群中普查某種疾病，如寄生蟲類、肺結(jié)核、甲肝等，這分別需要進(jìn)行糞檢、痰檢、血檢、假設(shè)需要檢驗(yàn) N 個(gè)人的血，如果逐人驗(yàn)血，則共需要檢驗(yàn) N 次，平均每人 1 次，如果把這 N個(gè)人大致地分為 KN 個(gè)組，每組 K 個(gè)人，把這 K 個(gè)人的血樣混合，首先檢驗(yàn)混合血樣，平均每人 K1 次；如果結(jié)果是陽性，則再逐個(gè)血樣檢驗(yàn)，即共需 1?K 次 !平均每人需 KK )1( ? 次 .當(dāng)被普查人數(shù)眾多時(shí)，應(yīng)用分組檢驗(yàn)的方法能大大減少檢驗(yàn)的次數(shù) . 現(xiàn)知道某地區(qū)的群眾患有肝炎的概率為 左右，假若 要對該地區(qū) 5000 人進(jìn)行肝炎感染的普查，問用分組檢驗(yàn)方法是否比逐人檢查減少檢查次數(shù) ?如果是 ,分成幾組最好 ? 解 設(shè)將這 5000 人分成組每組 k 個(gè)人，每人所需檢驗(yàn)次數(shù)為隨機(jī)變量 ? ，則 ?的概率分布為 ? k/1 kk /)1( ? P k)( ? k)(1 ?? 每人平均所需檢驗(yàn)的次數(shù)的期望為： ])(1[1)(1 kk kkkE ??????? .kkkkkkkk???????? 易見當(dāng) ?,4,3,2?k 等自然數(shù)時(shí)， 1??E ，即每人平均所需檢驗(yàn)的次數(shù)小于 1這比逐人檢驗(yàn)的次數(shù)要少 . 為了確定最佳分組方法，即要使 ?E 最小 ， 由數(shù)學(xué)分析知識(shí)可令 0)( ???E 即聊城大學(xué)本科畢業(yè)論文 19 ??? kk ， 1kk ?? ，因?yàn)?0 0 9 ,19 9 ???k ，所以 ? ? 1 ??? ??k， 由于 k 為整數(shù)，取 16?k ， 這時(shí) ??E ，即將5000 人大致分為每組 16人檢驗(yàn)時(shí)，約需要 ?? 次即可 . 例 22 隨 著姚明和易建聯(lián)在 NBA 中取得成功 ,現(xiàn)在 NBA 比賽越來越多地受到中國觀眾的青睞 .而由于體育比賽結(jié)果的偶然性 ,使得大家對比賽結(jié)果的預(yù)測越來越感興趣 . 以 2021 年爵士隊(duì)和火箭隊(duì)在 NBA 季后賽的第一輪相遇為例 .根據(jù) NBA 規(guī)則 ,比賽是七場四勝制 .現(xiàn)在我們就可以提出這樣一個(gè)問題 ,假設(shè)火箭對爵士每場比賽的獲勝的概率都為 50%,那么第一輪比賽結(jié)束時(shí)兩隊(duì)所需比賽的場數(shù)是多少 . 很容易想到 ,兩個(gè)隊(duì)比賽結(jié)束的前提就是其中一個(gè)隊(duì)已經(jīng)獲得四場比賽的勝利 .所以上述問題可能的結(jié)果有 7場四種結(jié)果 .我們下面應(yīng)用數(shù)學(xué)期望的知識(shí)對 其進(jìn)行預(yù)測 . 首先 ,計(jì)算四種結(jié)果所對應(yīng)的概率 .由于每場比賽雙方獲勝概率一樣 ,所以只需計(jì)算其中一隊(duì)最后乘以二即可 . 以兩隊(duì)比賽結(jié)束時(shí)共賽五場為例 ,假設(shè)火箭最終勝利 .即火箭第五場勝利 ,且前面四場恰好勝三場 .又火箭每場勝率為 50%,應(yīng)用二項(xiàng)式定律可知 ,前面四場火箭恰好勝三場的概率為 : )()( 1334 ??C 。應(yīng)用概率論中的乘法公式 ,可知賽五場而火箭獲勝的概率為 : ?? ，所以 ,第一輪比賽恰好賽五場結(jié)束的概率為 : ?? . 類似的方法 ,我們可以將另外三個(gè)結(jié)果對應(yīng)的概率算出 .結(jié)束時(shí)賽四場的概率為 : )( 4 ? 。賽六場的概率為 : ])()([ 2335 ????C 。賽七場的概率為 : ])()([ 3336 ????C . 設(shè)隨機(jī)變量 X 為比賽場數(shù) ,則可建立 X 的分布律 : X 4 5 6 7 P 應(yīng)用數(shù)學(xué)期望公式 ,計(jì)算 X 的數(shù)學(xué)期望 : 聊城大學(xué)本科畢業(yè)論文 20 8 1 2 1 2 1 2 ??????????E . 所以 ,火箭隊(duì)和爵士隊(duì)季后賽第一輪比賽結(jié)束估計(jì)需要賽六場 . 以上從數(shù)學(xué)的角度探討了隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期 望在生產(chǎn)銷售、風(fēng)險(xiǎn)決策、物流、民事糾紛、醫(yī)療衛(wèi)生、體育等方面的應(yīng)用 ,具有較強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)意義 .當(dāng)然 ,實(shí)際問題中需要考慮的問題可能還要多 ,本文只是從數(shù)學(xué)角度進(jìn)行探討 ,可以為數(shù)學(xué)工作者結(jié)合實(shí)際應(yīng)用提供幾個(gè)典例 .數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用范圍比較廣，在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和實(shí)際的生活中，有許多問題尤其是決策問題可 以直接或間接地利用數(shù)學(xué)期望來解決 ,或者可以應(yīng)用數(shù)學(xué)期望給出有價(jià)值的參考意見 .愿我們廣大學(xué)生和數(shù)學(xué)愛好者 ,學(xué)好用好數(shù)學(xué) ,讓數(shù)學(xué)知識(shí)變的更加有用 ,更好的為祖國的經(jīng)濟(jì)建設(shè)服務(wù) . 結(jié)束語 本文首先介紹了隨機(jī)變量的有關(guān)內(nèi)容 ,它貫穿在整個(gè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)中；然后總結(jié)了隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義、分類及其性質(zhì)， 利用數(shù)學(xué)期望的定義、性質(zhì)、公式、隨機(jī)變量分布的對稱性，以及特征函數(shù)等，給出了數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法；最后，通過具體的實(shí)例，討論了數(shù)學(xué)期望在生產(chǎn)銷售、風(fēng)險(xiǎn)決策、物流、民事糾紛、醫(yī)療衛(wèi)生和體育等經(jīng)濟(jì)和日?；顒?dòng)中的應(yīng)用 .聊城大學(xué)本科畢業(yè)論文 21 參考文獻(xiàn) [1]謝式千，盛驟，潘承毅 .概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（第三版） .高等教育出版社 .2021 [2]肖文華 .數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法與技巧 .湖南工業(yè)大 學(xué)學(xué)報(bào) .2021,22(3) [3]唐秋晶，蔣傳鳳 .數(shù)學(xué)期望的幾種求法 .洛陽師范學(xué) 院學(xué)報(bào) .2021,19(5) [4]胡學(xué)平 .關(guān)于隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的討論 .安慶師范學(xué)院學(xué)報(bào) (自然科版 ).2021,15(4) [5]徐傳勝 .離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的求法探究 .高等數(shù)學(xué)研究 .2021,8(1) [6]張唯春 .淺談概率論中數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法 .遼寧省交通高等專科學(xué)校學(xué)報(bào) .2021,10(2) [7]黃樂華 .數(shù)學(xué)期望在風(fēng)險(xiǎn)與 決策中的作用 .中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考 .2021,3:79 [8]張麗婭 , 盧志輝 .數(shù)學(xué)期望在物流管理中的應(yīng)用 .物流管理 .2021,3(8):1416 [9]陳衛(wèi)東 .離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望在法律 、 醫(yī)學(xué)和經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用 .大眾科技 .2021 [10]楊先偉 .數(shù)學(xué)期望在體育比賽中的應(yīng)用 .無錫職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào) .2021,10(2) [11]石慶冬 .例談數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用 .中國科技信息 .2021,1(2) [12]張艷娥，劉國義 ， 紀(jì)愛兵 .數(shù)學(xué)期望在疾病普查中的應(yīng)用 .數(shù)理醫(yī)藥 學(xué)雜志 .2021,16(1) [13]趙艷俠 .數(shù)學(xué)期望在經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用 .吉林師范大學(xué)學(xué)報(bào) (自然科學(xué)版 ).2021, 10(2) [14]馬萍 .數(shù)學(xué)期望模型應(yīng)用實(shí)例 .科技信技 .2021, 11(2) [15]賀小萍 .數(shù)學(xué)期望在理性決策中的應(yīng)用 .重慶電子工程職業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào) .2021,18（ 2） 聊城大學(xué)本科畢業(yè)論文 22 致 謝 首先我非常感謝樊樹芳老師在我的論文創(chuàng)作期間 ,對我的耐心指導(dǎo)并幫我及時(shí)糾正了論文的一些不足之處 ,給我提出了寶貴的意見 ,使我在寫本文的過程中不斷的改進(jìn) ,為論文的成功完成奠定了基礎(chǔ) .對于本論題的完成， 老師花費(fèi)了 不少心血， 她 豐富的授課內(nèi)容拓寬了我的視野 ,嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致、一絲不茍的作風(fēng)一直是我工作、學(xué)習(xí)中的榜樣，她 循循善誘的教導(dǎo)和不拘一格的思路給予我無盡的啟迪 , 讓 我順利的完成這篇文章 .此外 , 在完成這篇文章的過程中 , 我還得到了許多同學(xué)的熱心幫助 .在此 , 我對給予過我?guī)椭睦蠋熀屯瑢W(xué)表示衷心地感謝 .