人教a版第二冊(cè)-資料下載頁
2025-05-19 19:31本頁面
【導(dǎo)讀】際問題中的作用。型的過程，掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)?？坍嫭F(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用。知道雙曲線的有關(guān)性質(zhì)。在坐標(biāo)系中，可以用有序?qū)崝?shù)組確定點(diǎn)的。在同一坐標(biāo)系下的又一種表示形式。某些曲線用參數(shù)方程表示比用普通。學(xué)習(xí)參數(shù)方程有助于學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)解決問題中數(shù)學(xué)。極坐標(biāo)系和參數(shù)方程是本專題的重點(diǎn)內(nèi)容，對(duì)于柱坐標(biāo)。回顧在平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的方法，體會(huì)坐標(biāo)系的作用。分析直線、圓和圓錐曲線的幾何性質(zhì)，選擇適當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它們的參數(shù)方程。舉例說明某些曲線用參數(shù)方程表示比用普通方程表示更方便，感受參數(shù)方程的優(yōu)越性。滾動(dòng)時(shí)直線上定點(diǎn)的軌跡(漸開線),了解平擺線和漸開線的生成過程,并能推導(dǎo)出它們的參數(shù)方程。獨(dú)立思考，進(jìn)一步探討參數(shù)方程、擺線的應(yīng)用。兩條直線平行與垂直的條件。用二元一次不等式表示平面區(qū)域。由已知條件列出曲線方程。式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程。
【正文】 方法。 操作時(shí)：在通過代數(shù)方法研究幾何對(duì)象的位置關(guān)系以后，要畫出其圖形，驗(yàn)證代數(shù)結(jié)果；同時(shí)，通過觀察幾何圖形得到的數(shù)學(xué)結(jié)論，對(duì)結(jié)論要進(jìn)行代數(shù)證明。不要割斷它們之間的聯(lián)系，只強(qiáng)調(diào)其一方面。 2. 用好教材 中的“思考” ,及 邊空處所提的要求（問題）。 如， 3. 研究圓 C1： x2＋ y2＋ 2x＋ 8y－ 8＝ 0與圓 C2： x2＋ y2－ 4x－ 4y－ 2＝ 0的關(guān)系時(shí)，把它們的方程相減，得到 x＋ 2y－ 1＝ 0時(shí)，在邊空處有要求：“畫出圓 C1與 C2以及方程 x＋ 2y－ 1＝ 0表示的直線，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能說明為什么嗎？”更進(jìn)一步，能否說，要研究圓 C1與圓 C2的關(guān)系只要研究直線 x＋ 2y－ 1＝ 0與 C1（或 C2）的關(guān)系就可以了呢？ 教材邊空處所提要求，不僅體現(xiàn)了“化歸”的思想，而且是頗具思考價(jià)值的．因此教學(xué)中要重視用好。 3. 用好例題、練習(xí)。 使學(xué)生能充分動(dòng)手實(shí)踐，教師能顯示材料價(jià)值 。 已知圓 C: x2 +y2 – 6x – 8y + 21 = 0和直線 kx – y – 4k + 3 = 0, 證明不論 k取何值 , 直線和圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn) . 讓學(xué)生先動(dòng)手探索解決問題的方法，觀察學(xué)生發(fā)現(xiàn) . 部分學(xué)生 : 利用代數(shù)方法： 由直線方程得 : y = kx – 4k + 3，代入圓方程得 x2 + (kx – 4k + 3)2 – 6x – 8(kx – 4k + 3) + 21 = 0 . (1 ) 下面學(xué)生出現(xiàn)兩種情況 太繁 , 放棄 , 另找其它方法 .(大部分學(xué)生的選擇 ). 展開、合并 , 得到一元二次方程 , 利用判別式解決問題（由于展開式項(xiàng)數(shù)多，用時(shí)較多，沒有完成或正確率不高）。 也有 學(xué)生 ，利用幾何性質(zhì)， 圓方程化成： (x – 3)2 + ( y – 4 )2 = 22 . 計(jì)算圓心到直線距離 d = = （ 2） 學(xué)生由于看不出 d與圓半徑 2的大小關(guān)系，又只能放棄 . 1|3443|2 ????kkk1|1|2 ??kkP156 B組題 6 已知圓 C: x2 +y2 – 6x – 8y + 21 = 0和直線 kx – y – 4k + 3 = 0, 證明不論 k取何值 , 直線和圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn) . 也有學(xué)生發(fā)現(xiàn) :下面解法： 直線方程化成： y – 3 = k( x – 4 ) , 得直線過定點(diǎn) P (4, 3 ), 因?yàn)辄c(diǎn) P到圓點(diǎn)距離 = 圓的半徑 2， 所以直線和圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn) . 對(duì) x2 + (kx – 4k + 3)2 – 6x – 8(kx – 4k + 3) + 21 = 0 (1) 設(shè)問引導(dǎo)下，由學(xué)生完成： 該式展開、合并后有幾項(xiàng)？請(qǐng) ； 寫出 x2項(xiàng)的系數(shù) : 生： (1 +k2 ) 寫出 x項(xiàng)的系數(shù) : 生： 2(3 – 4k)k– 6 – 8k = – 8k2 – 2k– 6 。 寫出常數(shù)項(xiàng) : 生： (3 – 4k) 2 – 8( 3 – 4k ) + 21 = 16k2 + 8k + 6 。 得： (1 +k2 ) x2 –2(4k2 + k+3) x + 16k2 + 8k + 6= 0, ⊿ =[2 (4k2 + k+3)]2 – 8(1 +k2 ) (8k2 + 4k + 3) 2借助代數(shù)方程的幾何背景 數(shù)形數(shù)結(jié)合 轉(zhuǎn)化思想 組織交流動(dòng)手后的成果，分析成敗原因。 已知圓 C: x2 +y2 – 6x – 8y + 21 = 0和直線 kx – y – 4k + 3 = 0, 證明不論 k取何值 , 直線和圓總有兩個(gè)不同的交點(diǎn) . 再點(diǎn)著 圓心到直線距離 d = = （ 2） 問：你們想要什么？ 哪就讓 2. 這只需 (k+1)2 4k2 + 4, 只需 3k2 – 2k + 3 0, 只需 2k2 +( k –1)2 + 2 0 . 因此，倒過來寫就可以完成任務(wù)了。 1|3443|2 ????kkk1|1|2 ??kk1|1|2 ??kk 學(xué)生學(xué)過 不等式 條件具備 教師不可替代的作用： 設(shè)計(jì)組織活動(dòng) 盡顯材料價(jià)值 空間直角坐標(biāo)系 任務(wù) ： 建立 空間直角坐標(biāo)系 ， 形成 空間直角坐標(biāo)系的概念 ， 通過 用坐標(biāo)表示空間中簡(jiǎn)單的幾何對(duì)象 ， 促進(jìn)理解 ， 導(dǎo)出并掌握 空間中兩點(diǎn)間的距離公式 。 兩維推廣至三維 理解空間直角坐標(biāo)系，掌握空間距離公式即可， 不必急于聯(lián)系立體幾何初步的知識(shí)。 空間直角坐標(biāo)系教學(xué)時(shí) ? 首先， 要充分利用學(xué)生已有的空間感，指出引入空間直角坐標(biāo)系的必要性； ? 其次， 借助模型使學(xué)生理解三維空間的點(diǎn)可以用三個(gè)量來表示，并用類比方法建立空間直角坐標(biāo)系。 ? 第三， 通過寫出特殊長(zhǎng)方體（所有棱分別與坐標(biāo)軸平行）的頂點(diǎn)的坐標(biāo)、各棱中坐標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生理解空間直角坐標(biāo)系。 ? 第四， 通過表示特殊長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)坐標(biāo)，探索并得出空間兩點(diǎn)間的距離公式，通過應(yīng)用及與平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)間距離公式的類比，掌握公式。 在給定時(shí)間內(nèi)，完成教材內(nèi)容即可，沒時(shí)間就不補(bǔ)充。 概括解幾初步 : ?內(nèi)容熟悉： 有哪些知識(shí)？各起什么作用，之間有何聯(lián)系？ ?要求有變： 如何把握目標(biāo)？如何組織教學(xué)？側(cè)重注意什么？ 體現(xiàn)“初步” 喜歡解幾 ﹗ 謝謝各位 ! 敬請(qǐng)指正 ! 歡迎訪問 杭州中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)
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