概率論與數(shù)理統(tǒng)計(浙江大學(xué)_第四版--盛驟)——概率論部分-資料下載頁
2025-05-15 06:38本頁面
【正文】 X=1)? (Z=1)的等價事件為 (X=1)∪(X= 1) 故得： 38 例： 2( ) ()YX f x x Y XY f y? ? ?設(shè) 的 概 率 密 度 為 ， ， ，求 的 概 率 密 度()YY F y解 ： 設(shè) 的 概 率 分 布 函 數(shù) 為 0 ( )Yy F y?當(dāng) 時， ()P Y y?? 2()P X y?? ()yy f t d t?? ?00( ) ( )yyf t d t f t d t?????( ) 39。( )YYf y F y??1[ ( ) ( ) ] , 02 0 , 0f y f y yyy? ? ? ??? ?? ??39 ( ) , 39。( ) 0 ( 39。( ) 0 )( ) XX f x x g x g xY g X Y? ? ? ? ? ? ? ??定 理 ： 設(shè) ， 或 。， 則 具 有 概 率 密 度 為 ：( ( ) ) 39。( ) , () 0 , XYf h y h y yfy ??? ? ? ?????? 其他m in ( ( ) , ( ) ) m a x ( ( ) , ( ) )( ) ( )g g g gh y x y g x??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?其 中 ， ，39。( ) 0 ,gx ?證 明 ： 不 妨 設(shè)39。( ) 0hy ?且：( ) ( ( ) ) 39。( ) ( ( ) ) 39。( )Y X Xf y f h y h y f h y h y? ? ? ?39。( ) 0 gx ?同理可證：當(dāng) 時，定理為真x h(y),y y 0 y=g(x) y ? ?gx則 為 單 調(diào) 增 函 數(shù) , ( ) ( ) ( ( ) ) ( ) 0Yy F y P Y y P g X y P X?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?當(dāng) 時 ， ； y ??當(dāng) 時， ( ) 1YFy ? ； y????當(dāng) 時， ( ) ( )YF y P Y y?? ( ( ) )P g X y??( ( ))P X h y?? () ()hy Xf t dt??? ?40 ( ) , { ( ) 0 } ( , ) ,39。( ) 0 ( 39。( ) 0)( ) ( ( ) ) 39。( ) , () 0 , m i n( ( ) , ( ) ) m a x( ( ) , ( ) )( ) ( )XXYX f x x f x a ba x b g x g xY g X Yf h y h y yfyg a g b g a g bh y x y g x??????? ? ? ??? ? ? ??? ?????? ? ?推 論 ： 設(shè)當(dāng) 時 或 。， 則 具 有 概 率 密 度 為 ：其 他其 中 ， ，41 例： 2~ ( , ) ( )YXX N Y Y f y??????設(shè) ， ， 求 的 概 率 密 度() xy g x ????? ，3, 0 4( ) ( )80 , YxxX f x Y X f y? ????????。若 ，求 其他3( ) y g x x?? ，131 , 0 64() 24 0 , Yyyfy????????? 其他2 2 2~ ( , ) ~ ( , )X N Y a X b Y N a b a? ? ? ?? ? ? ?一 般 若 ，1 39。( ) 0gx ??? ， ()x h y y??? ? ?( ) ( )YXf y f y? ? ???2212ye? ?? ~ ( 0 , 1 )YN?13 ( )x y h y??239。( ) 3 0g x x?? ， 21331( ) ( )3YXf y y f y??? 解： 例： 解： 42 ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 , 0 , 1X F x XFxY F X Y U??例：設(shè) 服從參數(shù)為 的指數(shù)分布， 為 的分布函數(shù)。求；設(shè) 試證 即均勻分布 。? ? ? ? ,01 0 , 0xexX f x x?? ?? ?? ? ??解： 由前知, ? ? 1 , 0 0 , 0xexFx x??? ???? ? ??? ? ? ? 1 , 02 0 , 0XeXY F X X??? ???? ? ??01Y? ? ?? ?YF y Y記 為 的概率分布函數(shù),? ? ? ?00Yy F y P Y y? ? ? ?當(dāng) 時， ? ? ? ?11Yy F y P Y y? ? ? ?當(dāng) 時，? ? ? ?0 1 1 XYy F y P e y??? ? ? ? ?當(dāng) 時， ? ?1XP e y??? ? ?? ?1 1P X ln y???? ? ? ?????? ? ? ?0 , 0 , 0 1 , 0 , 11 , 1YyF y y y Y Uy???? ? ? ? ??? ??即? ?1 11 ln yey? ???? ? ?????? ? ?43 復(fù)習(xí)思考題 2 ？它與樣本空間的關(guān)系如何？ “ n重貝努里試驗”？ A在一次試驗中發(fā)生的概率為 p,0p1。若在 n次獨立重復(fù)的試驗中， A發(fā)生的總次數(shù)為 X,則 X服從什么分布？并請導(dǎo)出： ？ ？ A為不可能事件，則 P(A)=0,反之成立嗎？又若 A為必然事件， 則 P(A)=1，反之成立嗎？ X在某一區(qū)間上的概率密度為 0，則 X落在該區(qū)間 的概率為 0，對嗎？ X在區(qū)間 (a,b)上均勻分布， 則 X落入 (a,b)的任意一子區(qū)間 (a1,b1)上的概率為 (b1a1)/(ba),對嗎？ X～ N(μ,σ2)， 則 X的概率密度函數(shù) f(x)在 x=μ處值最大，因此 X落在μ附近的概率最大，對嗎？ ? ? ? ?1 , 0 , 1 , ,nkkknP X k C p k k n?? ? ? ?2021/6/18 課件待續(xù) !
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