運(yùn)籌學(xué)線性規(guī)劃對(duì)偶問(wèn)題-資料下載頁(yè)
2025-05-14 22:18本頁(yè)面
【正文】 ? ?????miiiminjijijnjmijiijnjjjybyxaxyaxc11 11 11?????? 又根據(jù)最優(yōu)性 ：?????miiinjjjybxc11?? , 所以?? ??? ??miiiminjijijybyxa11 1??? 0?][1 1??? ?? ?minjiijijybxa? （ 1 ） 由于0,0?1??? ??njijijibxay? , 所以（ 1 ）成立必須對(duì)所有的 i =1, 2 ,…, m ，都有： 0?][1????njiijijybxa? 所以：當(dāng)0,0?1??? ??njijijibxay? , 當(dāng).0?,01?????injijijybxa? 例 2 ： 已知線性規(guī)劃問(wèn)題 5210 3 32 432 32532543215432154321,j,xxxxxxxxxxxxxxxxminj??????????????????? 已知其對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解為541/y*?，532/y*?； z = 5 。 試用對(duì)偶理論找出原問(wèn)題的最優(yōu)解。 解： 先寫(xiě)出它的對(duì)偶問(wèn)題 0 ( 5 ) 3 3 ( 4 ) 2 ( 3 ) 532 ( 2 ) 3 ( 1 ) 22 3421212121212121?????????????y,yyyyyyyyyyyyyzm a x 將 *y1, *y2的值代入約束條件，得 (2) ， (3) ， (4) 為嚴(yán)格不等式；由互補(bǔ)松弛性得0432???***xxx。因 y1， y2 0 ；原問(wèn)題的兩個(gè)約束條件應(yīng)取等式，故有 3 243 5151????****xxxx 求解后得到1151????x,x；故原問(wèn)題的最優(yōu)解為 X* = (1 ， 0 ， 0 ， 0 ， 1 )T； ?* = 5
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