【正文】 廠的收入與自己組織生產(chǎn)時(shí)獲利相等 。 影子價(jià)格隨具體情況而異 ， 在完全市場經(jīng)濟(jì)的條件下 ， 當(dāng)某種資源的市場價(jià)低于影子價(jià)格時(shí) ， 企業(yè)應(yīng)買進(jìn)該資源用于擴(kuò)大生產(chǎn)；而當(dāng)某種資源的市場價(jià)高于企業(yè)影子價(jià)格時(shí) ， 則企業(yè)的決策者應(yīng)把已有資源賣掉 。 可見影子價(jià)格對市場有調(diào)節(jié)作用 。 影子價(jià)格在經(jīng)濟(jì)管理中的應(yīng)用很多 （ 1） 影子價(jià)格能指示企業(yè)內(nèi)部挖潛的方向 1） 影子價(jià)格越高的資源 ， 表明它對目標(biāo)增益影響越大 ， 同時(shí)也表明這種資源對該企業(yè)來說越稀缺和越貴重 ， 企業(yè)的管理者就應(yīng)該重視對這種資源的管理 ， 通過挖潛革新 、 降低消耗或及時(shí)補(bǔ)充該種資源 ， 以保證給企業(yè)帶來較大的收益 。 即對影子價(jià)格大于零的資源都應(yīng)采取措施 ， 增加投入 ， 以保證生產(chǎn)正常進(jìn)行 ， 實(shí)現(xiàn)利潤最大化 。 2） 對影子價(jià)格為零的資源 ， 企業(yè)的管理者也不應(yīng)忽視 ， 這種資源對該企業(yè)來說是相對富裕的 。 一方面 ， 可以向別的企業(yè)轉(zhuǎn)讓這種資源或者以市場價(jià)出售 ， 以免形成積壓浪費(fèi)；另一方面 ， 通過企業(yè)內(nèi)部的改造 、 挖潛和增加對影子價(jià)格大于零的資源的投入后 ， 使原有的剩余資源又可以得到充分利用 ， 而變?yōu)樾碌木o缺資源 （ 變?yōu)橛白觾r(jià)格大于零 ） 。 這樣不斷調(diào)整 、 補(bǔ)充 ，真正實(shí)現(xiàn)資源的合理利用 。 （ 2）影子價(jià)格在企業(yè)經(jīng)營決策中的作用 因?yàn)橛白觾r(jià)格不是市場價(jià)格 ， 它是根據(jù)企業(yè)本身的資源情況 bi、 消耗系數(shù)a ij和產(chǎn)品的利潤 cj 計(jì)算出來的一種價(jià)格 ， 是新增資源所創(chuàng)造的價(jià)值 ， 是邊際價(jià)格 。 不同的企業(yè) ， 即使是相同的資源 （ 例如鋼材 ） ， 其影子價(jià)格也不一定相同 。 就是同一企業(yè) ， 在不同的生產(chǎn)周期 ， 資源的影子價(jià)格也不完全一樣 。 因此 ， 企業(yè)的決策者可以 把本企業(yè)資源的影子價(jià)格與當(dāng)時(shí)的市場價(jià)格進(jìn)行比較 。 1） 當(dāng) i種資源的影子價(jià)格高于市場價(jià)格時(shí) ， 則企業(yè)可以買進(jìn)該種資源； 2） 當(dāng)某種資源的影子價(jià)格低于市場價(jià)格時(shí) （ 特別是當(dāng)影子價(jià)格為零時(shí) ） ， 則企業(yè)可以賣出該種資源 ， 以獲得較大的利潤 。 3） 隨著資源的買進(jìn)和賣出 ， 它的影子價(jià)格也將發(fā)生變化 ， 直到影子價(jià)格與市場價(jià)格保持同等水平時(shí) ， 才處于平衡狀態(tài) 。 所以我們說影子價(jià)格又是一種機(jī)會(huì)成本 ， 它在決定企業(yè)的經(jīng)常策略中起著十分重要的作用 。 式中： cj表示單位 j種產(chǎn)品的價(jià)值 （ 或利潤 ） m ∑ a ijyi i=1 表示生產(chǎn)第 j種產(chǎn)品所消耗的各項(xiàng)資源的影子價(jià)格的總和 ，它可以稱為第 j種產(chǎn)品的 隱含成本 ， 檢驗(yàn)數(shù) б j 稱作是第 j種產(chǎn)品的 相對價(jià)值系數(shù) 。 m б j = cj — CBB1Pj = cj — ∑ aijyi (j= 1,2,… ,n). i=1 由于 （ 3）影子價(jià)格在新產(chǎn)品開發(fā)決策中的應(yīng)用 企業(yè)在新產(chǎn)品投產(chǎn)之前，可以用影子價(jià)格，通過分析產(chǎn)品使用資源的經(jīng)濟(jì)效果，以決定新產(chǎn)品是否應(yīng)該投產(chǎn)。 б 0， 產(chǎn)品所能提供的單件利潤小于其隱含成本， 產(chǎn)品不值得投產(chǎn)； б 0，產(chǎn)品 B所能提供的單件利潤大于其隱含成本，產(chǎn)品值得投產(chǎn) 產(chǎn)品單件消耗資源 A B 影子價(jià)格鋼材煤機(jī)時(shí)1 22 13 4032/76/7單件利潤（萬元） 10 18 例 MaxZ = 10x1 + 18x2。 x1 + 2x2 ≤170。 2x1 + x2 ≤100。 . 31 + 4x2 ≤150。 x1 、 x2 ≥ 0. 計(jì)算產(chǎn)品 A和 B的相對價(jià)值系數(shù)： m б A= CA— ∑ a ijyi i=1 =10 — (1 0 + 2 32/7 ＋ 3 6/7 ) = — 12/7 0。 解 說明產(chǎn)品 A所能提供的單件利潤小于其隱含成本，相對價(jià)值系數(shù) б A0，故產(chǎn)品 A不值得投產(chǎn)。 m б B= CB— ∑ a ijyi= 18－ (2 0 + 1 32/7 + 4 6/7) =100. i=1 說明產(chǎn)品 B所能提供的單件利潤大于其隱含成本，相對價(jià)值系數(shù)б B0，故產(chǎn)品 B值得投產(chǎn)。 產(chǎn)品單件消耗資源 A B 影子價(jià)格鋼材煤機(jī)時(shí)1 22 13 4032/76/7單件利潤（萬元） 10 18 （ 4）利用影子價(jià)格分析現(xiàn)有產(chǎn)品價(jià)格變動(dòng)對資源緊缺情況的影響 前例中 ， 當(dāng)產(chǎn)品的利潤不是 （ 10， 18） ， 而是 （ 15， 18） ， 則從最優(yōu)單純形表可以重新算影子價(jià)格為 Y*= CBB1 =（ 0， 15， 18） =（ 0， 57/ 7 ， — 9 /7 ） 由于 y3*= 9 /7 0， 說明現(xiàn)有的解不是最優(yōu)解 ， 還須繼續(xù)迭代求新的最優(yōu)解 。 而 y2*= 57/7比原來增大了 ， 說明第二種資源更緊缺了 。 C 1 0 1 8 0 0 0C B X B b x1 x2 x3 x4 x501018x3x1x25 4 0 /75 0 /72 0 0 /7 0 0 1 2 3 /7 1 1 /7 1 0 0 5 /7 3 /7 0 1 0 1 /7 2 /7Z 4 1 0 0 /7 0 0 0 3 2 /7 6 /7 1 23/7 11/7 0 5/7 3/7 0 1/7 2/7 ? maxZ = 10x1 + 18x2 。 x1 + 2x2 +x3=170。 2x1+x2 +x4= 100。 . 3x1 + 4x2 +x5= 150。 x1 ,x2 ≥ 0。 （ 5） 利用影子價(jià)格分析工藝改變后對資源的影響 前例中 ， 使煤炭節(jié)約 2%， 則帶來的收益為 y2*b22% = 32/7 100 2% = 64/7 （ 萬元 ） 值得指出的是 ， 以上的分析都是在最優(yōu)基不變的條件下進(jìn)行的 如果最優(yōu)基有變化 ， 則應(yīng)結(jié)合下一章將要討論的靈敏度分析 方法來進(jìn)行分析 。 ? maxZ = 10x1 + 18x2 。 5x1 + 2x2 +x3=170。 2x1 3x2 +x4= 100。 . x1 + 5x2 +x5= 150。 x1 ,x2 ≥ 0。 例 已知某工廠計(jì)劃生產(chǎn) Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ 三種產(chǎn)品，各產(chǎn)品需要在 A,B,C設(shè)備上加工，有關(guān)數(shù)據(jù)見表． 試回答 :(1)如何充分發(fā)揮設(shè)備能力，使生產(chǎn)盈利最大 ? (2)若為了增加產(chǎn)量，可借用別的工廠的設(shè)備 B，每月可借用 60臺(tái)時(shí)，借金，問借用 B設(shè)備是否合算 ? (3)若另有兩種新產(chǎn)品 Ⅳ 、 V，其中 Ⅳ 需用設(shè)備 A一 l2臺(tái)時(shí)， B一 5臺(tái)時(shí)， C一l0臺(tái)時(shí)，單位產(chǎn)品盈利 。新產(chǎn)品 V需用設(shè)備 A一 4臺(tái)時(shí)， B一 4臺(tái)時(shí)，C一 l2臺(tái)時(shí)，單位產(chǎn)品盈利 ，如 A,B,C設(shè)備臺(tái)時(shí)不增加，分別回答這兩種新產(chǎn)品投產(chǎn)在經(jīng)濟(jì)上是否合算 ? (4）對產(chǎn)品工藝重新迸行設(shè)計(jì)，改進(jìn)結(jié)構(gòu)，改進(jìn)后生產(chǎn)每件產(chǎn)品 I，需用設(shè)備 A一 9臺(tái)時(shí)，設(shè)備 B一 12臺(tái)時(shí)，設(shè)備 C一 4臺(tái)時(shí)，單位產(chǎn)品盈利 ，問這對原計(jì)劃有何影響 ? Ⅰ Ⅱ Ⅲ 設(shè)備有效臺(tái)時(shí)（每月） A B C 8 10 2 2 5 13 10 8 10 300 400 420 單位產(chǎn)品利潤（千元） 3 2 解 設(shè)產(chǎn)品 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ 的產(chǎn)量分別為 x1， x2， x3 ，其數(shù)學(xué)模型為 maxZ=3 x1十 2 x2十 x3 8 x1十 2 x2十 10 x3 ≤300 10 x1十 5 x2十 8 x3 ≤ 400， st 2x1十 13 x2十 10 x3 ≤ 300， x x x3 ≥0 在上述線性規(guī)劃問題的約束條件中加入松 變量 x4， x5， x6 。得 maxZ = 3 x1十 2 x2十 x3 8 x1十 2 x2十 10 x3 ＋ x4 ＝ 300 10 x1十 5 x2十 8 x3 ＋ x5＝ 400， st 2x1十 13 x2十 10 x3＋ x6 ＝ 300， x x x3 、 x4， x5， x6 ≥0 列出初始單純形表，并求解 故原線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解 X*=（ 338 /15 ， 116/5,22/3,0,0，0)，目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值 (1)由單純形表知 :設(shè)備 B的影子價(jià)格為： 154135?z4/15(千元 /臺(tái)時(shí) ) 18（千元） /60（臺(tái)時(shí)） =＞ 4/15， 故借用 B設(shè)備并不合算 借用別的工廠的設(shè)備 B，每月可借用 60臺(tái)時(shí)，借金 則借用設(shè)備的租金為 : (2)設(shè) Ⅳ 及 V生產(chǎn)的產(chǎn)量分別為 x7， x8，則其各自在最終單純形表對應(yīng)的列向量 故生產(chǎn)產(chǎn)品 Ⅳ 在經(jīng)濟(jì)上不合算 所以生產(chǎn)產(chǎn)品 V在經(jīng)濟(jì)上合算 由單純性表知 : 故線性規(guī)劃最優(yōu)解 X*=（ 107/4,31/2,0,0,0,0， 55/4)T 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值 Z*= 對偶單純形法的基本思想 ? 從原規(guī)劃的一個(gè)基本解出發(fā)，此基本解不一定可行 (正則解 )，但它對應(yīng)著一個(gè)對偶基可行解（ 檢驗(yàn)數(shù)非正 ），所以也可以說是從一個(gè)對偶基可行解出發(fā)；然后檢驗(yàn)原規(guī)劃的正則解是否可行，即是否有負(fù)的分量，如果有小于零的分量，則進(jìn)行迭代，求另一個(gè)正則解，此正則解對應(yīng)著另一個(gè)對偶基可行解（檢驗(yàn)數(shù)非正）。 ? 如果得到的正則解的 分量皆非負(fù) 則該正則解為最優(yōu)解。也就是說，對偶單純形法在迭代過程中始終保持對偶解的可行性（即檢驗(yàn)數(shù)非正），使原規(guī)劃的正則解由不可行逐步變?yōu)榭尚校?dāng)同時(shí)得到對偶規(guī)劃與原規(guī)劃的可行解時(shí)，便得到原規(guī)劃的最優(yōu)解。 對偶單純形法 ? 前節(jié)講到原問題與對偶問題的解之間的對應(yīng)關(guān)系時(shí)指出：在單純形表中進(jìn)行迭代時(shí) ， 在 b列中得到的是原問題的基可行解 ， 而在檢驗(yàn)數(shù)行得到的是對偶問題的基解 。 ? 通過逐步迭代 ， 當(dāng)在檢驗(yàn)數(shù)行得到對偶問題的解也是基可行解時(shí) ，根據(jù)性質(zhì) (2)、 (3)可知 ， 已得到最優(yōu)解 。 即原問題與對偶問題都是最優(yōu)解 。 ? 根據(jù)對偶問題的對稱性 ， 可以這樣考慮：若保持對偶問題的解是基可行解 ， 即 cj?CBB1Pj≤0， 而原問題在非可行解的基礎(chǔ)上 ， 通過逐步迭代達(dá)到基可行解 ， 這樣也得到了最優(yōu)解 。 其優(yōu)點(diǎn)是原問題的初始解不一定是基可行解 ， 可從非基可行解開始迭代 。 對偶單純形法 ? 設(shè)原問題為 max z=CX AX=b X≥0 又設(shè) B是一個(gè)基 。 不失一般性 ， 令 B=(P1， P2， … ， Pm)， 它對應(yīng)的變量為 XB=(x1， x2， … ,xm)。 當(dāng)非基變量都為零時(shí) ， 可以得到 XB=B1b。 若在 B1b中至少有一個(gè)負(fù)分量 ， 設(shè) (B1b)i＜ 0， 并且在單純形表的檢驗(yàn)數(shù)行中的檢驗(yàn)數(shù)都為非正 ， 即對偶問題保持可行解 ， 它的各分量是 (1) 對應(yīng)基變量 x1