【課標(biāo)要求】1了解線性規(guī)劃的意義2了解線性規(guī)劃問(wèn)題中-資料下載頁(yè)
2025-10-08 21:17本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】行域中的某條邊界平行時(shí)，求目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by的最值，確定線性目標(biāo)函數(shù)；畫(huà)出可行域，注意作圖準(zhǔn)確；目標(biāo)函數(shù)所表示的平行直線系中的任意一條直線l.劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來(lái)完成該項(xiàng)任務(wù)，由u＝3x－y，得y＝3x－u，得到斜率為3，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的B點(diǎn)時(shí)，截距－u最小，即u最大，＝x＋2y＝4，∴z＝x＋2y的最大值是4，最小值是－8.∵目標(biāo)函數(shù)為z＝3x＋5y，＝3×(－2)＋5×(－1)＝－11.2x－y－5≤0，解作出可行域如圖所示，A(1,3)，B(3,1)，過(guò)M作AC的垂線，易知垂足在AC上，
【正文】 分鐘．假定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告能給公司帶來(lái)的收益分別為 ．問(wèn)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大．最大收益是多少萬(wàn)元？ 解 設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為 x分鐘和 y分鐘，總收益為 z元，由題意得 【 變式 3】 目標(biāo)函數(shù)為 z＝ 3 000x＋ 2 ： ????????? x ＋ y ≤ 300 ，5 0 0 x ＋ 200 y ≤ 9 0 0 0 0 ，x ≥ 0 ，y ≥ 0.即????????? x ＋ y ≤ 300 ，5 x ＋ 2 y ≤ 900 ，x ≥ 0 ，y ≥ 0. 作直線 l： 3 000x＋ 2 000y＝ 0，即 3x＋ 2y＝ 0. 平移直線 l，由圖可知當(dāng) l過(guò)點(diǎn) M時(shí)，目標(biāo)函數(shù) z取得最大值． ∴ zmax＝ 3 000 100＋ 2 000 200＝ 700 000(元 )． 答 該公司在甲電視臺(tái)做 100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做 200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是 70萬(wàn)元． 由????? x ＋ y ＝ 3 0 0 ，5 x ＋ 2 y ＝ 9 0 0 .得 M ( 1 0 0 , 2 0 0 ) ． 數(shù)形結(jié)合的主要解題策略是：數(shù) ?形 ?問(wèn)題的解決；或：形 ?數(shù) ?問(wèn)題的解決．?dāng)?shù)與形結(jié)合的基本思路是：根據(jù)數(shù)的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造出與之相適應(yīng)的幾何圖形，并利用直觀特征去解決數(shù)的問(wèn)題；或者將要解決的形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系去解決． 已知－ 1≤x＋ y≤4且 2≤x－ y≤3，且 z＝ 2x－ 3y的取值范圍是 ________(答案用區(qū)間表示 )． [思路分析 ] 如果把－ 1≤x＋ y≤4,2≤x－ y≤3看作變量 x， y滿足的線性約束條件，把 z＝ 2x－ 3y看作目標(biāo)函數(shù)，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為一個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題． 方法技巧 數(shù)形結(jié)合思想在線性規(guī)劃中的應(yīng)用 【 示例 】 在可行域內(nèi)平移直線 2x－ 3y＝ 0， 當(dāng)直線經(jīng)過(guò) x－ y＝ 2與 x＋ y＝ 4的交點(diǎn) A(3,1)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最小值， zmin＝ 2 3－ 3 1＝ 3； 當(dāng)直線經(jīng)過(guò) x＋ y＝－ 1與 x－ y＝ 3的交點(diǎn) B(1，－ 2)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)有最大值， zmax＝ 2 1＋ 3 2＝ 8. 所以 z∈ [3,8]． 答案 [3,8] 解析 作出不等式組 ????? － 1 ≤ x ＋ y ≤ 42 ≤ x － y ≤ 3表示的可行域，如 圖中陰影部分所示 ． 方法點(diǎn)評(píng) 如果兩個(gè)變量 (或其代數(shù)式 )具有約束范圍，且所求的目標(biāo)式中含有這兩個(gè)變量，可以考慮使用線性規(guī)劃的方法求解，即把數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為形的問(wèn)題來(lái)解決．實(shí)質(zhì)上，整個(gè)線性規(guī)劃問(wèn)題的解決都是數(shù)形結(jié)合思想方法的體現(xiàn)． 單擊此處進(jìn)入 活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練
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