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2025-01-17 08:44本頁(yè)面
【正文】 臺(tái)，正常生產(chǎn)成本為每臺(tái) 5000元，加班生產(chǎn)還要追加成本每臺(tái) 1500元。庫(kù)存成本為每臺(tái)每季度 200元，問(wèn)該柴油機(jī)廠該如何組織生產(chǎn)才能使生產(chǎn)成本最低？n 解 設(shè) xi1為第 i個(gè)季度正常生產(chǎn)的柴油機(jī)臺(tái)數(shù)， xi2為第 i個(gè)季度加班生產(chǎn)的柴油機(jī)臺(tái)數(shù)， xi3為第 i個(gè)季度初庫(kù)存數(shù)。 i=1,2,3,4. 第一季度初及年底的庫(kù)存數(shù)均產(chǎn)零，若記 di為第 i季度的需求量； c1,c2,c3分別為正常生產(chǎn)、加班生產(chǎn)、庫(kù)存（每季度）每臺(tái)柴油機(jī)的成本。則其數(shù)學(xué)模型為：代入具體數(shù)據(jù)，得數(shù)學(xué)模型如下：(十二 )、投資問(wèn)題n 投資者經(jīng)常會(huì)遇到投資項(xiàng)目的組合選擇問(wèn)題，要考慮的因素有收益率、風(fēng)險(xiǎn)、增長(zhǎng)潛力等條件，并進(jìn)行綜合權(quán)衡，以求得一個(gè)最佳投資方案。n 例 某投資公司有 50萬(wàn)元可用于長(zhǎng)期投資，可供選擇的投資項(xiàng)目包括購(gòu)買國(guó)庫(kù)券、購(gòu)買公司債券、投資房地產(chǎn)、購(gòu)買股票、銀行短期或長(zhǎng)期儲(chǔ)蓄。各種投資方式的投資期限，年收益率，風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)，增長(zhǎng)潛力的具體參數(shù)見(jiàn)下表。若投資者希望投資組合的平均年限不超過(guò) 5年，平均的期望收益率不低于 13%，風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)不超過(guò) 4，收益的增長(zhǎng)潛力不低于 10%。問(wèn)在滿足上述要求前提下，投機(jī)者該如何選擇投資組合使平均年平均收益率最高？序號(hào)投 資 方式 投 資 期限（年）年收益率 (% ）風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)增 長(zhǎng) 潛力 (% ）1 國(guó) 庫(kù) 券 3 11 1 02 公司 債 券 10 15 3 153 房地 產(chǎn) 6 25 8 304 股票 2 20 6 205 短期 儲(chǔ) 蓄 1 10 1 56 長(zhǎng) 期 儲(chǔ) 蓄 5 12 2 10n 解 設(shè) xi為第 i種 投資方式在總投資中所占的比利 ,則該數(shù)學(xué)模型為 :n 例 某投資者有資金 10萬(wàn)元 ,考慮在今后 5年內(nèi)給下列 4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行投資 ,已知 :n 項(xiàng)目 A： 從第 1年到第 4年每年年初需要投資，并于次年末回收本利 115%.n 項(xiàng)目 B:第 3年初需要投資 ,到第 5年末能回收本利 125%,但規(guī)定投資額不超過(guò) 4萬(wàn)元n 項(xiàng)目 C:第 2年初需要投資 ,到第 5年末能回收本利 140%,但規(guī)定最大投資額不超過(guò) 3萬(wàn)元 .n 項(xiàng)目 D:5年內(nèi)每年初可購(gòu)買公債 ,于當(dāng)年畝歸還 ,并加利息 6%.n 問(wèn)該投資者應(yīng)如何安排他的資金 ,確定給這些項(xiàng)目每年的投資額 ,使到第 5年末能擁有的資金本利總額為最大 ?n 解 記 xiA,xiB,xiC,xiD(i=1,2,…5) 分別表示第 i年初給項(xiàng)目 A,B,C,D的投資額 ,它們都是決策變量 ,為了便于書(shū)寫數(shù)學(xué)模型 ,列表如下 : 年份項(xiàng) 目 1 2 3 4 5 A X1A X2A X3A X4A B X3B C X2C D X1D X2D X3D X4D X5Dn 根據(jù)項(xiàng)目 A， B， C， D的不同情況，在第 5年末能收回的本利分別為： ,及。 因此目標(biāo)函數(shù)為：n maxz= + + + .n 約束條件是每年年初的投資額等于該投資者年初所擁有的資金。n 第 1年年初該投資者擁有 10萬(wàn)元資金，故有n x1A+x1D=10000.n 第 2年年初該投資者手中擁有資金只有（ 1+6%） x1D,故 有n x2A+x2C+x2D=.n 第 3年年初該投資者擁有資金從 D項(xiàng)目收回的本金： ,及從項(xiàng)目 A中第 1年投資收回的本金：,故有 x3A+x3B+x3D=+.n 同理第 4年、第 5年有約束為：n X4A+X4D=+,n X5D =+.n 故本例數(shù)學(xué)模型經(jīng)化間后為n maxz= + + + n x1A+x1D=10000 n x2A+x2C+x2D=n x3A+x3B+x3D=+ n X4A+X4D=+n X5D =+n xiA,XiB,xiC,XiD=0 (I=1,2,3,4,5)n
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