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2025-01-17 08:44本頁面
【正文】 臺，正常生產(chǎn)成本為每臺 5000元，加班生產(chǎn)還要追加成本每臺 1500元。庫存成本為每臺每季度 200元，問該柴油機廠該如何組織生產(chǎn)才能使生產(chǎn)成本最低？n 解 設(shè) xi1為第 i個季度正常生產(chǎn)的柴油機臺數(shù)， xi2為第 i個季度加班生產(chǎn)的柴油機臺數(shù)， xi3為第 i個季度初庫存數(shù)。 i=1,2,3,4. 第一季度初及年底的庫存數(shù)均產(chǎn)零，若記 di為第 i季度的需求量； c1,c2,c3分別為正常生產(chǎn)、加班生產(chǎn)、庫存（每季度）每臺柴油機的成本。則其數(shù)學(xué)模型為：代入具體數(shù)據(jù)，得數(shù)學(xué)模型如下：(十二 )、投資問題n 投資者經(jīng)常會遇到投資項目的組合選擇問題，要考慮的因素有收益率、風險、增長潛力等條件，并進行綜合權(quán)衡，以求得一個最佳投資方案。n 例 某投資公司有 50萬元可用于長期投資，可供選擇的投資項目包括購買國庫券、購買公司債券、投資房地產(chǎn)、購買股票、銀行短期或長期儲蓄。各種投資方式的投資期限，年收益率，風險系數(shù)，增長潛力的具體參數(shù)見下表。若投資者希望投資組合的平均年限不超過 5年，平均的期望收益率不低于 13%，風險系數(shù)不超過 4，收益的增長潛力不低于 10%。問在滿足上述要求前提下，投機者該如何選擇投資組合使平均年平均收益率最高？序號投 資 方式 投 資 期限（年）年收益率 (% ）風險系數(shù)增 長 潛力 (% ）1 國 庫 券 3 11 1 02 公司 債 券 10 15 3 153 房地 產(chǎn) 6 25 8 304 股票 2 20 6 205 短期 儲 蓄 1 10 1 56 長 期 儲 蓄 5 12 2 10n 解 設(shè) xi為第 i種 投資方式在總投資中所占的比利 ,則該數(shù)學(xué)模型為 :n 例 某投資者有資金 10萬元 ,考慮在今后 5年內(nèi)給下列 4個項目進行投資 ,已知 :n 項目 A： 從第 1年到第 4年每年年初需要投資，并于次年末回收本利 115%.n 項目 B:第 3年初需要投資 ,到第 5年末能回收本利 125%,但規(guī)定投資額不超過 4萬元n 項目 C:第 2年初需要投資 ,到第 5年末能回收本利 140%,但規(guī)定最大投資額不超過 3萬元 .n 項目 D:5年內(nèi)每年初可購買公債 ,于當年畝歸還 ,并加利息 6%.n 問該投資者應(yīng)如何安排他的資金 ,確定給這些項目每年的投資額 ,使到第 5年末能擁有的資金本利總額為最大 ?n 解 記 xiA,xiB,xiC,xiD(i=1,2,…5) 分別表示第 i年初給項目 A,B,C,D的投資額 ,它們都是決策變量 ,為了便于書寫數(shù)學(xué)模型 ,列表如下 : 年份項 目 1 2 3 4 5 A X1A X2A X3A X4A B X3B C X2C D X1D X2D X3D X4D X5Dn 根據(jù)項目 A， B， C， D的不同情況，在第 5年末能收回的本利分別為： ,及。 因此目標函數(shù)為：n maxz= + + + .n 約束條件是每年年初的投資額等于該投資者年初所擁有的資金。n 第 1年年初該投資者擁有 10萬元資金，故有n x1A+x1D=10000.n 第 2年年初該投資者手中擁有資金只有（ 1+6%） x1D,故 有n x2A+x2C+x2D=.n 第 3年年初該投資者擁有資金從 D項目收回的本金： ,及從項目 A中第 1年投資收回的本金：,故有 x3A+x3B+x3D=+.n 同理第 4年、第 5年有約束為：n X4A+X4D=+,n X5D =+.n 故本例數(shù)學(xué)模型經(jīng)化間后為n maxz= + + + n x1A+x1D=10000 n x2A+x2C+x2D=n x3A+x3B+x3D=+ n X4A+X4D=+n X5D =+n xiA,XiB,xiC,XiD=0 (I=1,2,3,4,5)n
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