【課標(biāo)要求】1了解線性規(guī)劃的意義2了解線性規(guī)劃問(wèn)題中-展示頁(yè)
2024-10-29 21:17本頁(yè)面
【正文】 件下求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題 不等式 (組 )線性約束條件 可行解 線性約束 最大值或最小值 ：在線性約束條件下，最優(yōu)解唯一嗎？ 提示：最優(yōu)解可能有無(wú)數(shù)多個(gè)，直線 l0： ax＋ by＝ 0與可行域中的某條邊界平行時(shí)，求目標(biāo)函數(shù) z＝ ax＋ by的最值，最優(yōu)解就可能有無(wú)數(shù)多個(gè)． 解決線性規(guī)劃問(wèn)題的一般方法 解決線性規(guī)劃問(wèn)題的一般方法是圖解法，其步驟如下： (1)確定線性約束條件，注意把題中的條件準(zhǔn)確翻譯為不等式組； (2)確定線性目標(biāo)函數(shù)； (3)畫(huà)出可行域，注意作圖準(zhǔn)確； (4)利用線性目標(biāo)函數(shù) (直線 )求出最優(yōu)解； (5)實(shí)際問(wèn)題需要整數(shù)解時(shí)，應(yīng)調(diào)整檢驗(yàn)確定的最優(yōu)解 (調(diào)整時(shí)，注意抓住“整數(shù)解”這一關(guān)鍵點(diǎn) )． 名師點(diǎn)睛 1． 說(shuō)明：求線性目標(biāo)函數(shù)在約束條件下的最值問(wèn)題的求解步驟是： ①作圖 —— 畫(huà)出約束條件 (不等式組 )所確定的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所表示的平行直線系中的任意一條直線 l. ② 平移 —— 將直線 l平行移動(dòng)，以確定最優(yōu)解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置． ③求值 —— 解有關(guān)的方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，再代入目標(biāo)函數(shù)，求出目標(biāo)函數(shù)的最值． 線性規(guī)劃的應(yīng)用 線性規(guī)劃的理論和方法主要在兩類問(wèn)題中得到應(yīng)用：一是在人力、物力、資金等資源一定的條件下，如何利用它們完成更多的任務(wù)；二是給定一項(xiàng)任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來(lái)完成該項(xiàng)任務(wù)，常見(jiàn)的問(wèn)題有： (1)物資調(diào)運(yùn)問(wèn)題： (2)產(chǎn)品安排問(wèn)題； (3)下料問(wèn)題． 2． 題型一 求線性目標(biāo)函數(shù)的最值 (1)求函數(shù) u＝ 3x－ y的最大值和最小值； (2)求函數(shù) z＝ x＋ 2y的最大值和最小值． [思路探索 ] 畫(huà)邊界，確定可行域，根據(jù)目標(biāo)直線確定最大值、最小值的位置． 【 例 1】 已知關(guān)于 x ， y 的二元一次不等式組??????? x ＋ 2 y ≤ 4 ，x － y ≤ 1 ，x ＋ 2 ≥ 0. 由 u＝ 3x－ y，得 y＝ 3x－ u，得到斜率為 3， 在 y軸上的截距為－ u，隨 u變化的一組平行 線， 由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的 C點(diǎn)時(shí)，截距－ u最大，即u最?。? 解 ( 1 ) 作出二元一次不等式組????? x ＋ 2 y ≤ 4 ，x － y ≤ 1 ，x ＋ 2 ≥ 0 表示的平面區(qū)域 ， 如圖 ( 1 ) 所示 ． 圖 (1) 解方程組????? x ＋ 2 y ＝ 4 ，x ＋ 2 ＝ 0 ，得 C ( － 2 , 3 ) ， ∴ u min ＝ 3 ( － 2 ) － 3 ＝－ 9. 當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的 B 點(diǎn)時(shí) ， 截距 － u 最小 ， 即 u 最大 ， 解方程組????? x ＋ 2 y ＝ 4 ，x － y ＝ 1 ，得
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