【正文】 1 1 0 1 1 0 0 0 0 4 4 1 0 0 1 1/2 1 0 0 Z 14 0 0 1/2 1 0 0 i? 0 0 0 2 0 1/4 13 Z 4 － 4 12 0 0 1 2 0 1/2 1 0 0 1 0 1/2 0 0 0 4 1 2 0 1 0 0 0 1/4 2 2 8 3 x3 x1 x5 x2 0 2 0 3 x1 x2 x3 x4 x5 x6 b xB cB 2 3 0 0 0 0 cj i?cj 2 3 0 0 0 0 cB xB b x1 x2 x3 x4 x5 x6 0 2 0 3 x3 x1 x6 x2 0 4 4 2 0 0 1 1 1/4 0 1 0 0 0 1/4 0 0 0 0 2 1/2 1 0 1 0 1/2 1/8 0 Z 14 0 0 0 3/2 1/8 0 i? 0 0 0 2 0 1/4 13 Z 4 － 4 12 0 0 1 2 0 1/2 1 0 0 1 0 1/2 0 0 0 4 1 2 0 1 0 0 0 1/4 2 2 8 3 x3 x1 x5 x2 0 2 0 3 x1 x2 x3 x4 x5 x6 b xB cB 2 3 0 0 0 0 cj i?練習(xí) 0,24261553221212121????????????xxxxxxxxM a x Z 0,24 2615 532432142132121??????????????xxxxxxxxxxxxM a x Z 0 0 1/12 7/24 33/4 Z x2 x1 1 2 x1 x2 x3 x4 b xB cB 2 1 0 0 cj i?15/4 3/4 0 1 1/4 1/8 1 0 1/12 5/24 （一）、模型情況 變 量： xj≥0 xj≤0 xj無約束 結(jié) 組成 約束條件： ≥ = ≤b 目標(biāo)函數(shù)： max min 果 2 、變量 xj≤0 令 xj′= xj ， xj′≥0 xj≥0 不處理 xj 無約束 令 xj = xj′－ xj″, xj′≥0 , xj″≥0 唯一最優(yōu) 無窮最優(yōu) 無界解 無可行解 五、單純形法的進(jìn)一步討論 約束 條件： bxpbxpbxpjjjjjj?????? 加入松弛變量 加入人工變量 先減去 再加上 axaxsxsx例： ?????????????????????? 0,1 2324112 3m i n32131321321321xxxxxxxxxxxxxxZ?????????????????????????? 0, 1 2 3 24 11 2 3m i n32173165 3214321321xxxxxxxxxxxxxxxxxxZ目標(biāo)函數(shù)： max , min 設(shè)規(guī)劃模型約束條件為 ，需加入人工變量 ，而得到一個(gè) m m的單位矩陣，即基變量組合。當(dāng) 時(shí)，即不再利用這些資源。如將目標(biāo)系數(shù)大的先換入等。如此循環(huán)下去，直到找到最優(yōu)解為止。 ? ? ijij bxa0??????iniinjijxbxxa 稱為松弛變量 ? ? ijij bxa0??????iniinjijxbxxa 稱為剩余變量 ⑶ .變量的變換 若存在取值無約束的變量 ，可令 其中： jx jjj xxx ?????0, ???? jj xx例 一、將下列線性規(guī)劃問題化為標(biāo)準(zhǔn)形式 ??????????????????????? ,0,52324 7 532m i n321321321321321xxxxxxxxxxxxxxxZ為無約束（無非負(fù)限制） 解 : 用 替換 ，且 ， 54 xx ? 3x 0, 54 ?xx將第 3個(gè)約束方程兩邊乘以 （－ 1） 將極小值問題反號，變?yōu)榍髽O大值 標(biāo)準(zhǔn)形式如下： ???????????????????????????? 0,5 )(252 )( 7 )(500)(32m a x76542154217542165421765421xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxZ76 , xx引入變量 例二、將線性規(guī)劃問題化為標(biāo)準(zhǔn)型 ????????????? ,043 5832m a x21212121xxxxxxxxZ為無約束 解： ????????????????? 0, 4 )(3 5 )(83)(2m i n6543164315431431xxxxxxxxxxxxxxxxZ（三）、單純形法 例一、 ?????????????????? 0,124 16 482122232m a x2121212121xxxxxxxxxxZ變成標(biāo)準(zhǔn)型 ?????????????????????????? 0, 12 4 16 4 8 2 21 22000032m a x6543216251421321654321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxZ約束方程的系數(shù)矩陣 ? ?654321100040010004001021000122ppppppA ??????????????? ? IppppB ???????????????100001000010000165436543 xxxx ,?21 xx ,為基變量 為非基變量 I 為單位矩陣且線性獨(dú)立 令： 12x 16x 8x 12x 0654321?????? xx則： ∴ 基本可行解為 （ 0 0 12 8 16 12） 此時(shí)， Z = 0 然后，找另一個(gè)基本可行解。 ?? jj xcZm in?????? jj xcZZm a x也就是：令 ，可得到上式。 （二）、線性規(guī)劃模型的標(biāo)準(zhǔn)形式 ?????????????? )n 2 1(j 0 m) 2 1(i ??jijijjjxbxaxcZm a x標(biāo)準(zhǔn)形式 四、單純形法 特征： ⑴ .目標(biāo)函數(shù)為求極大值，也可以用求極小值； ⑵ .所有約束條件（非負(fù)條件除外）都是等式，右端常數(shù)項(xiàng)為非負(fù)； ⑶ .變量為非負(fù)。 工 產(chǎn)品 工序 時(shí)