【正文】 樣式第二級第三級第四級第五級數(shù)學實驗之 －－非線性規(guī)劃 實驗目的 引 例 基本概念 算法概述 軟件求解 范 例 布置實驗 結(jié) 束 課堂延伸 化為單目標 : 模型 1: 控制風險最大化收益 1 2 8m a x ( ). . ( )1,0iRXs t Q Xx x xx??? ? ? ??模型 2: 固定贏利，最小化風險 1 2 8m in ( ). . ( )1,0iQXs t R Xx x xx??? ? ? ???單擊此處編輯母版文本樣式 ?第二級 ?第三級 ?第四級 ?第五級 11 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級 ?單擊此處編輯母版副標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級數(shù)學實驗之 －－非線性規(guī)劃 實驗目的 引 例 基本概念 算法概述 軟件求解 范 例 布置實驗 結(jié) 束 課堂延伸 化為單目標 : 模型 3: 對收益和風險加權(quán)平均 ( 0???1 ) 12m a x ( 1 ) ( ) ( ) ,. . 10 1 , 2 , ,niR X Q Xs t x x xx i n????? ? ? ???組合投資 引 例 3個模型均為非線性規(guī)劃模型。 假定對第 i個項目的投資總額為 ai萬元 ， 收益總額為 ci萬元 。 收益占總投資的比例 引 例 1..0 1 , ( 1 , 2 , . . . , )njjjja x bstx o r j n?????? ????b: 總資本 ai: 第 i個項目的投資額 ci: 第 i個項目的收益 ?單擊此處編輯母版文本樣式 ?第二級 ?第三級 ?第四級 ?第五級 14 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級 ?單擊此處編輯母版副標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級數(shù)學實驗之 －－非線性規(guī)劃 實驗目的 引 例 基本概念 算法概述 軟件求解 范 例 布置實驗 結(jié) 束 課堂延伸 基本概念 m in ( ). . ( ) 0 ( 1 , 2 , .. ., )( ) 0 ( 0) ( 1 , 2 , .. ., )nRijfs t g i mh j lLU???? ? ???xxxxx例如： 0,0)4)(1(..])1()1e x p [ (m a x {2222?????????yxyxxtsyx非線性規(guī)劃模型的一般形式 ?單擊此處編輯母版文本樣式 ?第二級 ?第三級 ?第四級 ?第五級 15 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級 ?單擊此處編輯母版副標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級數(shù)學實驗之 －－非線性規(guī)劃 實驗目的 引 例 基本概念 算法概述 軟件求解 范 例 布置實驗 結(jié) 束 課堂延伸 特殊情形 })1()(1 00{m i n 212212),( 221xxxRxx????UXLbe qA e qXbAXtsXcHXXTTX?????..21m in)(m in xx fnR?1）無約束 2）二次規(guī)劃 420201..}m a x {2???????xyxtsyx基本概念 ?單擊此處編輯母版文本樣式 ?第二級 ?第三級 ?第四級 ?第五級 16 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級 ?單擊此處編輯母版副標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級數(shù)學實驗之 －－非線性規(guī)劃 實驗目的 引 例 基本概念 算法概述 軟件求解 范 例 布置實驗 結(jié) 束 課堂延伸 多峰函數(shù)，存在 局部最大 (小 )和 整體最大 (小 ) 函數(shù)曲面圖形 圖形解釋 基本概念 ?單擊此處編輯母版文本樣式 ?第二級 ?第三級 ?第四級 ?第五級 17 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級 ?單擊此處編輯母版副標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級數(shù)學實驗之 －－非線性規(guī)劃 實驗目的 引 例 基本概念 算法概述 軟件求解 范 例 布置實驗 結(jié) 束 課堂延伸 圖形解釋 可行域 ,可行解 ,等值線 ,最優(yōu)解 41..})1()1m in { (2222??????yxytsyx基本概念 可行域 等值線 最優(yōu)解 ?單擊此處編輯母版文本樣式 ?第二級 ?第三級 ?第四級 ?第五級 18 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級 ?單擊此處編輯母版副標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級數(shù)學實驗之 －－非線性規(guī)劃 實驗目的 引 例 基本概念 算法概述 軟件求解 范 例 布置實驗 結(jié) 束 課堂延伸 圖形解釋 有效約束 非有效約束 可行方向 下降方向 最優(yōu)解 基本概念 22m i n { ( 1 ) ( 1 ) }xy? ? ?22 4xy??1y?. ?單擊此處編輯母版文本樣式 ?第二級 ?第三級 ?第四級 ?第五級 19 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級 ?單擊此處編輯母版副標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級數(shù)學實驗之 －－非線性規(guī)劃 實驗目的 引 例 基本概念 算法概述 軟件求解 范 例 布置實驗 結(jié) 束 課堂延伸 可行域 g1(x)=0 g2(x)=0 g3(x)=0 思考 : 1） 與線性規(guī)劃的可行域有什么區(qū)別？ 2） 最優(yōu)解是否一定在邊界上達到？ 3） 求解的難度體現(xiàn)在什么地方？ 圖形解釋基本概念 基本概念 ?單擊此處編輯母版文本樣式 ?第二級 ?第三級 ?第四級 ?第五級 20 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級 ?單擊此處編輯母版副標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級數(shù)學實驗之 －－非線性規(guī)劃 實驗目的 引 例 基本概念 算法概述 軟件求解 范 例 布置實驗 結(jié) 束 課堂延伸 無約束非線性規(guī)劃算法 選擇初始解 x0； 對第 k次迭代解 xk， 確定搜索方向 dk∈R n， 并在此方向上確定步長 α k， 令 xk+1=xk+ α k dk， 使得 f(xk+1)f(xk)。 算法概述 數(shù)值迭代法 : ?單擊此處編輯母版文本樣式 ?第二級 ?第三級 ?第四級 ?第五級 21 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級 ?單擊此處編輯母版副標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級數(shù)學實驗之 －－非線性規(guī)劃 實驗目的 引 例 基本概念 算法概述 軟件求解 范 例 布置實驗 結(jié) 束 課堂延伸 確定搜索方向有如下方法： 最速下降法； 牛頓法； 擬牛頓法； 在實際應(yīng)用中，真正無約束的情況是很少的。 約束非線性規(guī)劃算法 算法概述 ?單擊此處編輯母版文本樣式 ?第二級 ?第三級 ?第四級 ?第五級 23 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級 ?單擊此處編輯母版副標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級數(shù)學實驗之 －－非線性規(guī)劃 實驗目的 引 例 基本概念 算法概述 軟件求解 范 例 布置實驗 結(jié) 束 課堂延伸 fgoalattain 多目標規(guī)劃 fminbnd 有界標量非線性優(yōu)化問題 fmincon 約束非線性極小化 fminimax 極小極大最優(yōu)化 fminsearch fminunc 無約束非線性最優(yōu)化 fseminf 半無限極小化 linprog 線性規(guī)劃 quadprog 二次規(guī)劃 MATLAB軟件求解 優(yōu)化工具箱主要命令 ?單擊此處編輯母版文本樣式 ?第二級 ?第三級 ?第四級 ?第五級 24 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級 ?單擊此處編輯母版副標題樣式 單擊此處編輯母版文本樣式第二級第三級第四級第五級數(shù)學實驗之 －－非線性規(guī)劃 實驗目的 引 例 基本概念 算法概述 軟件求解 范 例 布置實驗 結(jié) 束 課堂延伸 無約束非線性規(guī)劃情形 MATLAB軟件求解 標準形