管理運籌學03對偶問題-資料下載頁
2025-01-11 19:41本頁面
【正文】 +x = 2 2x +2x +x 6x , x ,x 0???????? ??1 2 31 2 31 2 31 2 31 2 3m a xW =4 y 2y +6 y 2y 3 y 2y 9 y y +2 y 6y y +y 3y 0 , y , y 0????????? ???－＋－－4 ＋ －自由變量解：上述問題的對偶規(guī)劃： 性質 1 對稱性定理 ：對偶問題的對偶是原問題 min W= Y b . YA ≥ C Y ≤ 0 ? max Z=C X ? . AX≥b ? X ≥0 性質 2 弱對偶原理 (弱對偶性 )： 設 和 分別是問題 (P)和(D)的可行解，則必有 0X 0Y? ?? ???njmiiijj byxcbYCX1 100 即：推論 1: 原問題任一可行解的目標函數(shù)值是其對偶問題目標函數(shù)值的下屆；反之，對偶問題任意可行解的目標函數(shù)值是其原問題目標函數(shù)值的上界。 推論 2: 在一對對偶問題（ P）和（ D）中，若其中一個問題可行但目標函數(shù)無界，則另一個問題無可行解； 反之不成立 。 這也是對偶問題的無界性。 16 原問題與對偶問題可能出現(xiàn)的情況 （ 1）兩者都有最優(yōu)解，且最優(yōu)值相等； （ 2）一個有可行解，但無界，則另一個無可行解； （ 3）兩者都無可行解。
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