管理運(yùn)籌學(xué)03對(duì)偶問(wèn)題-資料下載頁(yè)
2025-01-11 19:41本頁(yè)面
【正文】 +x = 2 2x +2x +x 6x , x ,x 0???????? ??1 2 31 2 31 2 31 2 31 2 3m a xW =4 y 2y +6 y 2y 3 y 2y 9 y y +2 y 6y y +y 3y 0 , y , y 0????????? ???－＋－－4 ＋ －自由變量解：上述問(wèn)題的對(duì)偶規(guī)劃： 性質(zhì) 1 對(duì)稱(chēng)性定理 ：對(duì)偶問(wèn)題的對(duì)偶是原問(wèn)題 min W= Y b . YA ≥ C Y ≤ 0 ? max Z=C X ? . AX≥b ? X ≥0 性質(zhì) 2 弱對(duì)偶原理 (弱對(duì)偶性 )： 設(shè) 和 分別是問(wèn)題 (P)和(D)的可行解，則必有 0X 0Y? ?? ???njmiiijj byxcbYCX1 100 即：推論 1: 原問(wèn)題任一可行解的目標(biāo)函數(shù)值是其對(duì)偶問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)值的下屆；反之，對(duì)偶問(wèn)題任意可行解的目標(biāo)函數(shù)值是其原問(wèn)題目標(biāo)函數(shù)值的上界。 推論 2: 在一對(duì)對(duì)偶問(wèn)題（ P）和（ D）中，若其中一個(gè)問(wèn)題可行但目標(biāo)函數(shù)無(wú)界，則另一個(gè)問(wèn)題無(wú)可行解； 反之不成立 。 這也是對(duì)偶問(wèn)題的無(wú)界性。 16 原問(wèn)題與對(duì)偶問(wèn)題可能出現(xiàn)的情況 （ 1）兩者都有最優(yōu)解，且最優(yōu)值相等； （ 2）一個(gè)有可行解，但無(wú)界，則另一個(gè)無(wú)可行解； （ 3）兩者都無(wú)可行解。
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