方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理-資料下載頁
2025-05-14 21:51本頁面
【正文】 ① 本例 nA＝ nB＝ 4， MS誤差 ＝ ， ?＝ ?誤差 ＝ 6 115 8 . 4 1 7 5 . 4 0 444ABXXS ???? ? ????? ② 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 LSDt值，如表 914所示。 （ 3） 確定 P值 ， 作出推斷結(jié)論 以 ?誤差 ＝ 6查 t 界值表 ， 并確定 P值 ， 填入表 914。 由表 914得 A食品與 B食品比較 P， 按 ?= ， 不拒絕 H0， 無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 ， 還不能認(rèn)為 A食品和工食品增體重不同 。 但 C食品與 D食品比較 P， 按?= ， 拒絕 H0， 有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義 ， 可認(rèn)為 C食品增體重不如 D食品 。 對比組 兩均數(shù)之差 L S D t 值 t 檢驗(yàn)界值 （ ? 誤差 =6 ） R A 與 R B ABXX ? ABAB / XXX X S ?? P = P = P 值 B 與 A C 與 D 表 914 例 9－ 3的兩個(gè)對子均數(shù)比較的 LSDt檢驗(yàn) 第五節(jié) 多組樣本的方差齊性檢驗(yàn) 方差分析的一個(gè)應(yīng)用條件 是 相互比較的各樣本的總體方差相等，即具有方差齊性 ， 這就需要在作方差分析之前， 先對資料的方差齊性進(jìn)行檢驗(yàn) ，特別是在樣本方差相差懸殊時(shí)，應(yīng)注意這個(gè)問題。 本節(jié)介紹 多個(gè)樣本的方差齊性檢驗(yàn)方法 ， Bartlett檢驗(yàn)法和 Levene檢驗(yàn) 法 。 一、 Bartlett 檢驗(yàn) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： 1?? gv22 2 221 1 1( 1 ) l n ( 1 ) l n ( 1 ) l ng g gci i c i ii i iiSn n S n SS?? ? ???? ? ? ? ? ?????? ? ?22 11( 1 )( 1 )giiic giinSSn???????例 7 對例 1資料 ， 檢驗(yàn)其是否滿足方差齊性 ？ ? 解： H0： H1： 不全相等 ? = 表 15 例 1的方差齊性檢驗(yàn)計(jì)算表 2221 2 3?????2221 2 3,???分 組 例數(shù) 2iS ln2iS 甲 組 6 0 .20 2 － 1 .6 0 乙 組 6 0 .15 5 － 1 .8 6 丙 組 6 0 .45 1 － 0 .8 0 首先計(jì)算各樣本方差 Si2 和合并方差 SC2 ，再計(jì)算 ? 2 。 ν=3－ 1=2 ? 查 ? 2界值表， ， ? 2 ， P ，按 ?=，不拒絕 H0，差別無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，尚不能認(rèn)為不同環(huán)境下大鼠全肺濕重的方差不齊。 2 5 0 . 2 0 2 + 5 0 . 1 5 5 + 5 0 . 4 5 1 0 . 2 6 95 + 5 + 5cS?????2 5 3 l n 0 .2 6 9 5 ( 1 .6 0 1 .8 6 0 .8 0 ) = 1 .6 0? ? ? ? ? ? ? ? ?20 .1 0 ( 2 ) ? ? 20 .10 ( 2 )?? 注意事項(xiàng)： 1．當(dāng) ? 2值僅略大于某一臨界值時(shí)可計(jì)算校正 ? 2值，減少偏倚。計(jì)算公式為 2． Bartlett檢驗(yàn)法要求資料具有正態(tài)性。 22111 1 113 ( 1 ) 1( 1 )cggi iiignn????????????????????二、 Levene 檢驗(yàn) 與 Bartlett檢驗(yàn)法比較， Levene檢驗(yàn)法在用于多樣本方差齊性檢驗(yàn)時(shí)，所分析的資料可不具有正態(tài)性。 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 21211( ) ( )( 1 ) ( )igiiingi j iijN g n Z ZWg Z Z??????????? 檢驗(yàn)過程： 1. 建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。 H0： （即三個(gè)總體方差相等）； H1：三個(gè)總體方差不等或不全相等； 2. 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 W 值 3. 查 F 界值表作結(jié)論 Levene法的計(jì)算量較大，一般借助于統(tǒng)計(jì)軟件來完成。 ??232221 ??? ??21211( ) ( )( 1 ) ( )igiiingi j iijN g n Z ZWg Z Z???????????第七節(jié) 數(shù)據(jù)變換 當(dāng)數(shù)據(jù)為偏態(tài)或方差不齊時(shí)，有時(shí)可通過數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的方法改善。常用方法有對數(shù)變換、平方根變換、倒數(shù)變換、平方根反正弦變換等。 第七節(jié) 數(shù)據(jù)變換 變量變換是將原始數(shù)據(jù)做某種函數(shù)變換。其 目的是： ①使各組達(dá)到方差齊性；②使資料轉(zhuǎn)換為正態(tài)分布，以滿足方差分析和 t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件。③曲線擬合時(shí)曲線的直線化。 常用變換有 ： 1．對數(shù)變換 (logarithmic transformation) 2．平方根變換（ square root transformation） 3．平方根反正弦變換 4. 倒數(shù)變換（ reciprocal transformation） 1 ．對數(shù)變換（ t r a n s f or m a t i o n o f l o g a r i t h m ） 將原始數(shù)據(jù) X 取對數(shù)，以其對數(shù)值用作為 新觀察值。 Xx lg? 若原始數(shù)據(jù)中有小值或零時(shí)，可用： )1l g ( ?? Xx 必要時(shí)，還可選用： )l g ( KXx ?? 或 )l g ( XKx ?? 式中的K為常數(shù)，須經(jīng)嘗試得到。 對數(shù)變換常用于： ① 使服從對數(shù)正態(tài)分布的資料正態(tài)化； ② 使方差不齊且各組的 xs / 接近的資 料達(dá)到方差齊的要求； ③ 使曲線直線化，常用于曲線擬合。 2 ．平方根變換（ s q u a r e r o o t t r a n s f o r m a t i o n ） 將原始數(shù)據(jù) X 的平方根作為新觀察值 : Xx ? 若原始數(shù)據(jù)中有小值或 零時(shí)，可用： 1?? Xx 或 ?? Xx 必要時(shí)，還可選用： KXx ?? 或 KXx ?? 平方根變換常用于： ①使服從 Poisson分布的計(jì)數(shù)資料或輕度偏態(tài)的資料正態(tài)化； ②使方差不齊且各樣本的方差與均數(shù)間呈正相關(guān)的資料達(dá) 到方差齊的要求。 3 ．平方根反正弦變換（ a r c s i n e t r a n s f o r m a t i o n o f s q u a r e r o o t ） 將原始數(shù)據(jù) X 的平方根反正弦作為新觀察值。 px a r c s i n? 常用于： 使總體率較?。?%30? ）或總體率 較大（ %70? ）的二項(xiàng)分布資料達(dá)到正態(tài)或 方差齊的要求。 當(dāng)各處理標(biāo)準(zhǔn)差與其 平均數(shù) 的 平 方 成 比 例 時(shí) ， 可 進(jìn) 行 倒 數(shù)轉(zhuǎn)換； 對于一些分 布 明 顯 偏 態(tài) 的 二項(xiàng)分布資料， 進(jìn)行 的轉(zhuǎn)換， 可使 x呈良好的正態(tài)分布。 2/11 )( s i n px
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