南京大學計算機科學與技術系數值計算方法第3章2矩陣的三角分解法矩陣求逆-資料下載頁
2025-05-14 07:03本頁面
【正文】 yyyyxxxxqcqcqcqiiiiinnnnnnnnnn????三對角方程組求解的追趕法 ? 其計算工作量為 5n4次乘除法。工作量小，其實現的條件為 qi不為零。有以下定理可得證三對角矩陣求解的充分性條件。 且追趕法可以實現。非奇異則矩陣，且滿足形如設三對角矩陣定理,|||||,|||)3()1, .. .,3,2(||||||)2(), .. .2,1(0)1(,11).(11AabcbnicabnicAnniiii????????解三對角矩陣線性方程組的追趕法程序框圖 矩陣求逆 的解。個方程組的為單位向量，右端項分別均為問題等價于求系數矩陣解存在，求的逆矩陣非奇異，則設矩陣), .. .,2,1()0, .. .,1, .. .,0,0(11njAnAAAAAjjTjjexe?????矩陣求逆 這就是原地求逆。個單元，則可節(jié)省放的單元，最后仍用來存如果將個單元還是很困難的。很大時，這但當個存儲單元即可實現。算法上增加了則）（）（式即為順序消去法知，求解上由初等變換21221||nAAnnnAXXIIAJ o r d a nG a u s s?????? ???矩陣求逆 111)()()()()()()(111. . .)(1)(1. . .1. . .:LLLAkiakiaallllLIALLLJ o r d a nG a u s snnkkkkkkkikkikknkkkkkkKnn??????????????????????????????????故其中消去法矩陣形式由實現????? 為使求逆過程不斷提高求解精度，因此增加選主元工作，最常用的是選列主元求逆。因此增加一個數組 Z(n)，記錄選主元的交換號，最后在消元工作完成后，根據 Z(n)對 A中的元素進行相應的列交換，得到 A1 Gauss— Jordan原地求逆法 算法（原地求逆法） )。, .. .2,1()3(。,0)2(。)(||m a x||)1(), .. .2,)。, .. .,2,1()(.2), .. .2,1,(.1njaat h e nklifDifaDilikzaankniiiznjialjkjlkkkiknikkiijk??????????????停機輸入奇異標志；選主元：做對；輸入：結束。輸出：；做對), .. .2,1,(.5)。, .. .,2,1(t h e nif)(1, .. .,)。, .. .,2,1()7()。, .. .,2,1,()6()。, .. .,2,1()5(。1)4(njianiaaktkZtnkkiniacakjkinjiaaaakjnjacaacaijitikikkikkjikijijkjkkjkkkkk?????????????????????例題 。求逆矩陣設矩陣例1122111221??????????? ??AA?????????????????????????? ??102011001520310221100010001122111221消去法解法一： J o r d a nG a u s s例題 原地求逆法解法二：所以得J o r d a nGa u s sA????????????????????????????????????????????????1203514611203514611000100011200110211003104011例題 11251212102121121251121012112122111121121221111122213)1(1)1(AAczk??????????????????????????????????????????????????????????????????????例題 212210212512131121021251212112113)2(2)2(AAczk????????????????????????????????????????????? ，例題 32320151361420125133142012512131123)3(3)3(AAczk????????????????????????????????????????????????? ，例題 ???????????????????????????????? ??????????????????? ?????1203514611203514610211531643)1(3)2(13AAzz所以，由與第三列交換第一列與第三列交換第二列
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