金融市場機(jī)制理論(5)-資料下載頁
2025-05-13 23:28本頁面
【正文】 合 包括： （ 1）買進(jìn)一定量的現(xiàn)貨資產(chǎn)； （ 2）賣出一份該期權(quán)相關(guān)資產(chǎn)的看漲期權(quán)（為了簡化，就歐式期權(quán)討論），該期權(quán)的相關(guān)資產(chǎn)就是買入的那種現(xiàn)貨資產(chǎn)。 （ 3）買入現(xiàn)貨的量必須足以保證這個組合的投資收益率相當(dāng)于無風(fēng)險利率，從而使投資成為可以取得無風(fēng)險利率收益的零風(fēng)險投資。 67 第七章第五節(jié) 期權(quán)定價模型 期權(quán)定價模型 4. 從這樣的思路出發(fā)， 每出售一份看漲期權(quán)合約的同時需要購買一定比例的同一種資產(chǎn)的現(xiàn)貨； 這個一定的比率，應(yīng)該足以保證組合的投資收益率相當(dāng)于無風(fēng)險利率； 滿足這樣要求的比率叫作對沖比率。 因而，模型的核心是 如何確定對沖比率并從而確定期權(quán)的價值。 68 第七章第五節(jié) 期權(quán)定價模型 期權(quán)定價模型 5. 設(shè) H 為 對沖比率 ： 構(gòu)造一個對沖交易 ， 投資成本是 HP0－ C； 到期末 ， 資產(chǎn)組合的價值是： ① 當(dāng) 資產(chǎn) 價 格上 升 時 ， 有uHP0－ Cu ② 當(dāng)資 產(chǎn)價格 下降時 ， 有dHP0－ Cd 設(shè) P0— 期權(quán)合約中資產(chǎn)的當(dāng)前價格； u— 該資產(chǎn)到合約執(zhí)行時價格上升的幅度； d— 該資產(chǎn)到合約執(zhí)行時價格下降的幅度； r— 無風(fēng)險利率； C— 看漲期權(quán)的當(dāng)前價格； Cu— 資產(chǎn)價格上升時的看漲期權(quán)內(nèi)在價值； Cd— 資產(chǎn)價格下降時的看漲期權(quán)內(nèi)在價值； S— 看漲期權(quán)的執(zhí)行價格。 69 第七章第五節(jié) 期權(quán)定價模型 期權(quán)定價模型 由于要求的是無風(fēng)險的投資組合 ， 所以 ， 設(shè)計投資組合的結(jié)果 應(yīng)該是 ： uHP0－ Cu = dHP0－ Cd 求解 H，得 ： ? ?SduCCH du???70 第七章第五節(jié) 期權(quán)定價模型 期權(quán)定價模型 6. 由于 投資 應(yīng) 為可以取得無風(fēng)險利率收益的投資 ，則應(yīng)有： (1＋ r )(HP0－ C ) = uHP0－ Cu 例題詳見書上 119頁 ? ? ? ?rCdururCdudrC du????????????1111 公式左側(cè)為當(dāng)前投資的終值； r 為無風(fēng)險利率。帶入 H，則期權(quán)費 C 為： 71 第七章第五節(jié) 期權(quán)定價模型 期權(quán)定價模型 7. 以上期權(quán)定價的方法所以稱之為 “ 二叉樹 ” 模型，是由于論證出發(fā)點的基本要素可以由如下圖示形象地表達(dá)出來 : 72 條件： ? 假設(shè)一種股票當(dāng)前價格為 $20，三個月后的價格將可能為$22或 $18。 ? 假設(shè)股票三個月內(nèi)不付紅利。 ? 歐式看漲期權(quán)執(zhí)行價格 $21，有效期為三個月后以買人股票的進(jìn)行估值。 定價思路： ? 構(gòu)造一個股票和期權(quán)的組合，使得在三個月末該組合的價值是確定的。 ? 它的收益率一定等于無風(fēng)險收益率。 ? 由此得出該期權(quán)的價格。 73 74 構(gòu)造組合： ? 該組合包含一個 X股股票多頭頭寸和一個看漲期權(quán)的空頭頭寸。 ? 上升時：股票價格從 $20上升到 $22，期權(quán)的價值為 $l，該證券組合的總價值為 22X1； ? 下降時：股票價格從 $20下降到 $18，期權(quán)的價值為零，該證券組合的總價值為 18X。 ? 如果選取某個 X值，以使得該組合的終值對兩個股票價格都是相等的，則該組合就是無風(fēng)險的。 ? 22X—1=18X X= 一個無風(fēng)險的組合是： ? 多頭： ? 空頭：一個期權(quán) 75 定價： ? 如果股票價格上升到 $22，該組合的價值為： 22 ＝ ? 如果股票價格下跌到 $18，該組合的價值為： 18 ＝ ? 無論股票價格是上升還是下降，在期權(quán)有效期的末尾，該組合的價值總是 $。 ? 在無套利均衡的情況下，無風(fēng)險證券組合的盈利必定為無風(fēng)險利率。 ? 假設(shè)在這種情況下，無風(fēng)險利率為年率 12％。 ? 該組合現(xiàn)在價值一定是 $。 ? 即： =： e＝自然常數(shù)，約等于 股票現(xiàn)在的價格已知為 $20。 ? 假設(shè)期權(quán)的價格由 f來表示。 ? 現(xiàn)在該組合的價值： 20 － f=5－ f ? 即 f= 76 條件： ? 考慮一個無紅利支付的股票，股票價格為 S。 ? 基于該股票的某個衍生證券的當(dāng)前價格為 f。 ? 假設(shè)當(dāng)前時間為零時刻，衍生證券給出了在 T時刻的盈虧狀況 。 77 構(gòu)造組合： ? 一個證券組合由 Δ股的股票多頭和一個衍生證券空頭來組成。 ? 如果股票價格上升 ,在有效期末該組合的價值為： SuΔ—fu ? 如果股票價格下降，在有效期末該組合的價值為： SdΔ—fd ? 當(dāng)兩個價值相等時： SuΔ—fu =SdΔ—fd SdSuff du????定價： 該組合是無風(fēng)險的，收益必得無風(fēng)險利率。 在 T時刻的兩個節(jié)點之間運動時， Δ是衍生證券價格變化與股票價格變化之比。 無風(fēng)險利率用 r來表示。 78 fSefSurTu?????:)(:該組合的成本該組合的現(xiàn)值其中： e＝自然常數(shù)，約等于 79 ])1([: durT fppfef ??? ?得到dudep rT??? ?:其中rTu efSufS ?????? )(:則有80 第七章第五節(jié) 期權(quán)定價模型 布萊克 斯科爾斯定價模型 1. 模型 ： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?21 dNXedNtStctTy f ????2. 函數(shù)： ? ? ? ? ? ?? ??, fytTXtSftc ??
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