【正文】 T pT ptF ( t )PT P T PT PtTtFP?? 2si n)(不考慮阻尼時(shí)： 對(duì)第 n項(xiàng) 正弦 和 余弦 荷載，體系的運(yùn)動(dòng)方程為： 靜荷載 余弦函數(shù) 正弦函數(shù) tbkyym nn ??? s i n??tT nbtT naatFn Pnn PnP ???????????11022 s i nc os)(周期荷載的傅里葉級(jí)數(shù)： tkbty nnnns ??? s i n)(Pn Tn??? 2其中： ???? nn211nn ????takyym nn ??? c o s??tkaty nnnnc ??? c os)(體系的總位移可利用 疊加原理 求得： 對(duì)應(yīng)的解為： ? ???????????????? ??? 120 111nnnnnntbtaakty s i nc o s)(（ 336） 靜位移 余弦位移 正弦位移 ? ? ? ? ? ?ttkFty ????????????? c os)s i n()( 21211 22220tFkyycym ???? s i n0???已知有阻尼體系： 解為： ? ? ? ?? ? ? ????????????????????????22220222201211212kFGkFGtGtGty ???? c o ss i n)( 212tGtGty ?????? s i nc o s)( 212?tGtGty ??????? c o ss i n)( 22212??可設(shè)特解為： tFkyycym ???? c o s0???對(duì)有阻尼體系： （ a） （ a） ? ? ? ? ? ?ttkFty ????????????? )c os(s i n)( 222202 12211解為： 有阻尼體系： 考慮阻尼時(shí)： 對(duì)用傅里葉級(jí)數(shù)表示的周期荷載，體系的運(yùn)動(dòng)方程為： tT nbtT naakyycymn Pnn Pn ?????????????11022 s i nc os???? ? ? ? ? ?ttkFty ????????????? c os)s i n()( 21211 22220tFkyycym ???? s in0???tbkyycym nn ???? s i n???? ? ? ? ? ?ttkbtynnnnnnn ????????????? c os)s i n()( 21211 2222? ? ? ? ? ?ttkFty ????????????? )c os(s i n)(22220 12211tFkyycym ???? c o s0???? ? ? ? ? ?ttkatynnnnnnn ????????????? )c os(s i n)( 222212211對(duì)正弦項(xiàng) ： takyycym nn ???? c o s???對(duì)余弦項(xiàng) ： 體系的穩(wěn)態(tài)解可用利用 疊加原理 求得： ? ? ? ?? ?? ??? ?? ? ? ??????????????????????????? ???tbatbaaktynnnnnnnnnnnnnc o ss i n)(211221112122220Pn Tn??? 2其中： ???? nntT nbtT naakyycymn Pnn Pn ?????????????11022 s i nc os???? ? ? ? ? ?ttkbtynnnnnnn ????????????? c os)s i n()( 21211 2222? ? ? ? ? ?ttkatynnnnnnn ????????????? )c os(s i n)( 222212211正弦項(xiàng)解 ： 余弦項(xiàng)解 ： 傅里葉級(jí)數(shù)解的指數(shù)形式 Euler方程 )(21s i n ixix eeix ???? )(21c os ixix eeix ?????????nn tinctp )e xp ()( 1??? pTpn dttintpTc 0 1 )e xp()(1 ?單位復(fù)數(shù)干擾力 )e x p ()()()( titkvtvctvm ???? ???)e x p ()()( tiHtv ???穩(wěn)態(tài)解 復(fù)頻反應(yīng)函數(shù) )e x p ()()( tiHtv ???)12(11)(22 ???????? ?????? ikkcimH)12(1)12(1)(12122 ???????? ??????? innkikHnnn總反應(yīng) ??????nnnn ticHtv )e xp()()( ??單自由度體系對(duì)沖擊荷載的反應(yīng) 正弦波脈沖 矩形脈沖 三角形脈沖 持續(xù)時(shí)間短 不需考慮阻尼 正弦波沖擊 階段 I：結(jié)構(gòu)承受諧振荷載，從靜止開始運(yùn)動(dòng)，包含瞬態(tài)反應(yīng)和穩(wěn)態(tài)反應(yīng)。 )s i n(s i n1 1)( 20 ttkptv ???? ??? 10 tt ??突加荷載 考慮阻尼 正弦波沖擊 階段 II：自由振動(dòng)，與階段 I最終時(shí)刻的位移和速度有關(guān)。 ttvttvtv ??? c os)(s i n)()( 11 ?? ? 01 ??? ttt最大響應(yīng)： )c osc os(1 10)( 20 ttkpdt tdv ?????? ????tnt ??? ?? 2???112??t僅在 ?1情況，上式才有意義！ 正弦波沖擊 最大響應(yīng)：當(dāng) ?1 ?? ?1t)s i n0(1 1)( 201 ???? ??? kptv)c os1(1)( 201 ???? ???? kptv?幅值： ? ?2/1202/12121 c o s22)1()()( ???????? ???????????????????????????kptvtv??????2c os122??突加荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)分析 ? 突加荷載： ??????0000 tFttFP )(? 特解： )( tFkyycym P??? ???kFyyst0??? 全解： kFtBtAetyddt 0????? ??? )c o ss i n()(? 初始條件 000 ?? yy ?kFB 0??dkFA????? 0 F Pt0F)s i nc os()c oss i n()(tBtAetBtAetyddddtddt????????????????????? 突加荷載作用下零初始條件的解： ?????? ?????? ???????? ??? ttekFtydddt s i nc os)( 10? 如不考慮阻尼影響，則： )c o s()( tyty st ??? 1無阻尼 ty sty st靜平衡線T= ???有阻尼 tysty st 靜平衡線T= ???d??????? ?? ? ?無阻尼有阻尼ststyyey d21 )(m a x? 最大動(dòng)位移： ???????? ?? ? ?無阻尼有阻尼21 )(m a xde? 位移動(dòng)力放大系數(shù)： ? 工程中實(shí)際阻尼很小，一般認(rèn)為 突加荷載 的 位移動(dòng)力放大系數(shù) 為 2。 ty sty st靜平衡線T= ???tystyst靜平衡線T= ???d矩形脈沖荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)分析 ? 矩形脈沖荷載： ????????101000ttFttttFP ,)(F ( t )tF 0t 10? 短時(shí)間滯留在結(jié)構(gòu)上的荷載； ? 由于作用時(shí)間短，一般不考慮阻尼； ? 0tt1時(shí)： )c o s()( tytyst ??? 1? tt1時(shí)： )c o s()( tyty st ??? 1突加荷載 自由振動(dòng) F ( t )tF 0t 10F ( t )tF 0t 10)](c o s[ 11 tty st ????]c o s)([ c o s ttty st ????? 1)](s i n[s i n 222 11 ttty st ??????????????????111122201tttttytttytystst)](s in[ s in)c o s()(? 矩形脈沖荷載作用下結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)： T??? 2∵ ? 當(dāng) t1≧ T/2時(shí)，最大動(dòng)位移 ymax=2yst 總是出現(xiàn)在第一階段； 221tyyst?? s i nmax∴ 當(dāng) t1≧ T/2時(shí)， ?t 一定可以達(dá)到 ?！ ? 當(dāng) t1T/2時(shí)，最大動(dòng)位移將在第二階段自由振動(dòng)期間出現(xiàn)： 當(dāng) t1T/2時(shí)， ?t 就達(dá)不到 ?！ ? 當(dāng) ?t ?時(shí)， 0???? tty s in)(?21 ??? )c o sm a x ( t21 ??? )c o sm a x ( t極值出現(xiàn)在 t t1時(shí)！ ???????????1112202ttttts in? 位移放大系數(shù)： tystyst靜平衡線?? /20? 對(duì)于給定的沖擊荷載，位移放大系數(shù)依賴于脈沖的持續(xù)時(shí)間與結(jié)構(gòu)固有周期的比值 t1/T。 t1/T 1/6 ? 2 2 表 31 矩形脈沖荷載的動(dòng)力放大系數(shù) 反應(yīng)曲線的斜率 0! t1 t1 F ( t )tF 0t 10t1/T ? 表 32 三角形脈沖荷載的動(dòng)力放大系數(shù) 三角形脈沖荷載作用下結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng) ? 三角形脈沖荷載： ?????????????????????111000100ttttttFttF P )(震動(dòng)譜或反應(yīng)譜 無阻尼單自由度體系中，給定的沖擊荷載形式所引起的最大反應(yīng)僅僅依賴與脈沖的持續(xù)時(shí)間與結(jié)構(gòu)的固有周圍的比值 t1/T！ 反應(yīng)譜可用來求結(jié)構(gòu)對(duì)作用在基地的加速度脈沖的反應(yīng)。 0ma x0ma x0ma xma x//// gtgtge f f vvkvmkvmkvmvkpvD?????????? ????沖擊荷載反應(yīng)的近似分析 結(jié)論 1：對(duì)于長持續(xù)時(shí)間的荷載，動(dòng)力放大系數(shù)主要依賴于荷載達(dá)到最大值的增加速度。具有足夠持續(xù)時(shí)間的單階荷載，動(dòng)力放大系數(shù)為 2，緩慢逐漸增加的荷載，動(dòng)力放大系數(shù)為 1。 結(jié)論 2：對(duì)于短持續(xù)時(shí)間的荷載，最大位移幅值主要依賴于作用沖量的大小，而脈沖荷載的形式對(duì)它影響不大。但是，動(dòng)力放大系數(shù)十分依賴于荷載的形式，與脈沖面積與荷載峰值的比成比例。 ? ?? ??? 10 )()(t dttkvtpvm ?由動(dòng)量和沖量的關(guān)系： )c os1()( 0 tkptv ???由于 為 t2級(jí)， 為 t 級(jí) v????? 10 )(t dttpvm ?ttvttvtv ??? c os)(s i n)()( 11 ?? ?加荷之后的自由振動(dòng) 0)( 1 ?tv vtv ?? ??)( 1???????? ? tdttpmtv t ?? s i n)(1)( 10? ?? ??? 10 )()(t dttkvtpvm ?由動(dòng)量和沖量的關(guān)系： )c os1()( 0 tkptv ???由于 為 t2級(jí)無窮小， 為 t 級(jí)無窮小 v????? 10 )(t dttpvm ?ttvttvtv ???