中檔題目強化練——概率與統(tǒng)計-資料下載頁
2025-05-11 17:37本頁面
【正文】 獨立重復(fù)試驗， 那么，根據(jù) n 次獨立重復(fù)試驗事件 A 發(fā)生 k 次的概 率公式知， 連續(xù)測試 3 次恰有一次獲得通過的概率為 P ＝ C 13 ??? ???13 1 ??? ???1 － 13 2 ＝ 49 . A B組 專項 能力提升 2 3 4 5 1 3 ．某人隨機地將編號為 1,2,3,4 的四個小球放入編號為 1,2,3,4 的四個盒子中，每個盒子中放一個小球，球的編號與盒子的編號相同時叫作放對了，否則就叫放錯了．設(shè)放對的個數(shù)為 ξ ，則 ξ 的期望 Eξ ＝ ________. 解析 因為 P ( ξ ＝ 0) ＝ 3 324 ＝ 924 ， P ( ξ ＝ 1) ＝ C14 224 ＝824 ， P ( ξ ＝ 2) ＝C 24 124 ＝624 ， P ( ξ ＝ 4) ＝124 ， 所以 Eξ ＝ 1 824 ＋ 2 624 ＋ 4 124 ＝ 1. 1 B組 專項 能力提升 2 3 4 5 1 4 ．某班有 50 名學(xué)生，一次考試的數(shù)學(xué)成績 ξ 服從正態(tài)分布N (100 ,102) ，已知 P ( 90 ≤ ξ ≤ 100) ＝ ，估計該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在 1 10 分以上的人數(shù)為 ________ ． 解析 由題意知， P ( ξ 1 10) ＝ 1 － 2 P ? 90 ≤ ξ ≤ 100 ?2 ＝ ， ∴ 該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在 1 10 分以上的人數(shù)為 50 ＝ 10. 10 B組 專項 能力提升 2 3 4 5 1 5 ．在某校教師趣味投籃比賽中，比賽規(guī)則是每場投 6 個球，至少投進 4 個球，且最后 2 個球都投進者獲獎，否則不獲獎．已知教師甲投進每個球的概率都是23. (1) 記教師甲在每場的 6 次投球中投進球的個數(shù)為 X ，求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望； (2) 求教師甲在一場比賽中獲獎的概率； (3) 已知教師乙在一場比賽中， 6 個球中恰好投進了 4 個球，求教師乙在一場比賽中獲獎的概率；教師乙在一場比賽中獲獎的概率與教師甲在一場比賽中獲獎的概率相等嗎？ B組 專項 能力提升 2 3 4 5 1 解 ( 1) 由題意，知 X 的所有可能取值為 0,1 , 2,3 ,4,5 ,6. 依條件可知 X ～B??????6 ，23 . P ( X ＝ k ) ＝ C k6 ??? ???23 k ??? ???13 6 － k ( k ＝ 0,1,2 ,3,4, 5,6) ． 所以 X 的分布列為 X 0 1 2 3 4 5 6 P 1729 12729 60729 160729 240729 192729 64729 所以 X 的數(shù)學(xué)期望 EX ＝1729 (0 1 ＋ 1 12 ＋ 2 60 ＋ 3 160 ＋4 240 ＋ 5 192 ＋ 6 64) ＝2 91 6729 ＝ 4. B組 專項 能力提升 2 3 4 5 1 ( 2) 設(shè)教師甲在一場比賽中獲獎為事件 A ， 則 P ( A ) ＝ C 24 ??? ???13 2 ??? ???23 4 ＋ C 14 13 ??? ???23 5 ＋ ??? ???23 6 ＝ 3281 . 故教師甲在一場比賽中獲獎的概率為 3281 . ( 3) 設(shè)教師乙在一場比賽中獲獎為事件 B ，則 P ( B ) ＝ C24C 46 ＝25 ， 即教師乙在一場比賽中獲獎的概率為 25 .顯然 25 ≠ 3281 ， 所以教師乙在一場比賽中獲獎的概率與教師甲在一場比賽中獲獎的概率不相等．
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