中招復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率-資料下載頁
2025-01-12 22:02本頁面
【正文】 利用頻率估計(jì)概率 一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件 A 發(fā)生的頻率mn穩(wěn)定于某個(gè)常數(shù) p ，那么這個(gè)常數(shù) p 就叫做事件 A 的概率，記作 P ( A ) ＝ p (0 ≤ P ( A ) ≤ 1) P (A )＝ mn P＝ mn 第 36課時(shí) ┃ 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn) 4 概率的應(yīng)用 用概率分析事件發(fā)生的可能性 概率在日常生活和科技方面有著廣泛的應(yīng)用，如福利彩票、體育彩票，有獎(jiǎng)促銷等．事件發(fā)生的可能性越大，概率就越 ____ 用概率設(shè)計(jì)游戲方案 在設(shè)計(jì)游戲規(guī)則時(shí)應(yīng)注意設(shè)計(jì)的方案要使雙方獲勝的概率相等；同時(shí)設(shè)計(jì)的方案要有科學(xué)性、實(shí)用性和可操作性等 大 第 36課時(shí) ┃ 課堂熱身 課堂熱身 ? 熱身考點(diǎn) 1 生活中的確定事件與隨機(jī)事件 1 ． [ 2022 泰州 ] 有兩個(gè)事件，事件 A ： 367 人中至少有 2人生日相同；事件 B ：拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)．下列說法正確的是 ( ) A ．事件 A 、 B 都是隨機(jī)事件 B ．事件 A 、 B 都是必然事件 C ．事件 A 是隨機(jī)事件，事件 B 是必然事件 D ．事件 A 是必然事件，事件 B 是隨機(jī)事件 D 第 36課時(shí) ┃ 課堂熱身 [ 解析 ] 事件 A ：一年最多有 366 天，所以 367 人中必有 2 人的生日相同，是必然事件；事件 B ：拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點(diǎn)數(shù)為 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 共 6 種情況，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)是隨機(jī)事件． 第 36課時(shí) ┃ 課堂熱身 2 ． [ 2022 南平 ] 為驗(yàn)證 “ 擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，向上的一面點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是 ” ，下列模擬實(shí)驗(yàn)中，不科學(xué)的是 ( ) A ．袋中裝有 1 個(gè)紅球 1 個(gè)綠球，它們除顏色外都相同，計(jì)算隨機(jī)摸出紅球的概率 B ．用計(jì)算器隨機(jī)地取不大于 10 的正整數(shù)，計(jì)算取得奇數(shù)的概率 C ．隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，計(jì)算正面朝上的頻率 D ．如圖 36 － 1 ，將一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤分成甲、乙、丙3 個(gè)相同的扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤任其自由停止，計(jì)算指針指向甲的頻率 圖 36－ 1 D 第 36課時(shí) ┃ 課堂熱身 ? 熱身考點(diǎn) 2 用列表法或樹狀圖法求概率 3 ． [ 2022 南充 ] 在一個(gè)口袋中有 4 個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為 1 、 2 、 3 、 4 ，隨機(jī)地摸取一個(gè)小球，然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，求下列事件的概率： ( 1) 兩次取得小球的標(biāo)號(hào)相同的概率為 ________ ； ( 2) 兩次取得小球的標(biāo)號(hào)的和等于 4 的概率為______ ． 14 316 第 36課時(shí) ┃ 課堂熱身 [ 解析 ] 所有情況如下表所示： 1 2 3 4 1 (1 , 1 ) (2 , 1 ) (3 , 1 ) (4 , 1 ) 2 (1 , 2 ) (2 , 2 ) (3 , 2 ) (4 , 2 ) 3 (1 , 3 ) (2 , 3 ) (3 , 3 ) (4 , 3 ) 4 (1 , 4 ) (2 , 4 ) (3 , 4 ) (4 , 4 ) 或如下圖所示： 第 36課時(shí) ┃ 課堂熱身 ( 1) 由上表知，共有 16 種結(jié)果，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同．其中兩次取出的標(biāo)號(hào)相同的有 4 次．所以兩次取出的標(biāo)號(hào)相同的概率是416＝14. ( 2) 由上表知，共有 16 種結(jié)果，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同．其中兩次取的小球的標(biāo)號(hào)的和等于 4 的有 3 次．所以兩次取的小球的標(biāo)號(hào)的和等于 4 的概率是316. 第 36課時(shí) ┃ 課堂熱身 4 ． [ 2022 漳州 ] 有 A 、 B 、 C C2 四張同樣規(guī)格的硬紙片，它們的背面完全一樣，正面如圖 36 － 2 ① 所示．將它們背面朝上洗勻后，隨機(jī)抽出兩張 ( 不放回 ) 可拼成如圖 ② 的四種圖案之一．請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，分析拼成哪種圖案的概率最大？ 圖 36 － 2 第 36課時(shí) ┃ 課堂熱身 解： 如圖： 可知拼成卡通人圖案的個(gè)數(shù)為 2 ，電燈圖案的個(gè)數(shù)為 4 ，房子圖案的個(gè)數(shù)為 4 ，小山圖案的個(gè)數(shù)為 2 ，可知拼成電燈和房子的個(gè)數(shù)一樣，都為 4 ，其概率最大，都為412＝13. 第 36課時(shí) ┃ 豫考探究 豫考探究 ? 熱考 用樹狀圖或表格求概率 例 [ 2022 河南 ] 一個(gè)不透明的袋子中裝有三個(gè)小球，它們除分別標(biāo)有的數(shù)字 1,3,5 不同外，其他完全相同．任意從袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，則兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之和為 6 的概率是 ________ ． 13 第 36課時(shí) ┃ 豫考探究 [ 解析 ] 利用樹狀圖或表格求簡(jiǎn)單事件的概率，注意每次摸出后再放回． 列表如下： 1 3 5 1 2 4 6 3 4 6 8 5 6 8 10 第 36課時(shí) ┃ 豫考探究 變式題 [ 201 1 河南 ] 現(xiàn)有兩個(gè)不透明的袋子，其中一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)分別為 1 、 2 的兩個(gè)小球，另一個(gè)裝有標(biāo)號(hào)分別為 2 、 3 、 4 的三個(gè)小球，小球除標(biāo)號(hào)外其他均相同，從兩個(gè)袋子中各隨機(jī)摸出 1 個(gè)小球，兩球標(biāo)號(hào)恰好相同的概率是 ________ ． 16 第 36課時(shí) ┃ 豫考探究 當(dāng)一次試驗(yàn)涉及多個(gè)因素 ( 對(duì)象 ) 時(shí)，常用 “ 列表法 ” 或 “ 樹狀圖法 ” 求出事件發(fā)生的可能性，然后找出要求事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率的意義求其概率．
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