質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程(2)-資料下載頁
2025-05-10 22:33本頁面
【正文】 非慣性系中的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué) 水流科氏慣性力對(duì)右岸的沖刷。 O 例題 P k k 已知：開有矩形槽的大盤以等角速度 ω繞 O軸旋轉(zhuǎn)。矩形槽內(nèi)安置物塊 彈簧系統(tǒng)，物塊 P的質(zhì)量為 m， 彈簧的剛度系數(shù)為 k。初始狀態(tài)下，物塊處于大盤圓心 O， 這時(shí)彈簧不變形。 求： 物塊的相對(duì)運(yùn)動(dòng)微分方程； 物塊對(duì)槽壁的側(cè)壓力。 ω ω P k k k P x180。 y180。 O x180。 vr aen aIC 非慣性參考系－ Ox180。y180。 動(dòng)點(diǎn)－物塊 P 分析相對(duì)速度和各種加 速度： 相對(duì)速度 vr － 沿著 x180。正向 牽連加速度 aen－ 由大盤轉(zhuǎn)動(dòng)引起 科氏加速度 aIC =2m?? vr 解： FIen F FN FIC ω k k P x180。 vr aen aIC x180。 y180。 O 分析質(zhì)點(diǎn) (物塊 )受力： F － 彈簧力 F＝ 2k x180。 FN － 槽對(duì)物塊的約束力 FIC － 科氏力 FIen － 法向牽連慣性力 FIen＝ m ω 2 x180。 ? k k P x180。 vr aen aIC x180。 y180。 O 建立質(zhì)點(diǎn) (物塊 )的相對(duì) 運(yùn)動(dòng)微分方程： FIen F FN FIC xmxkFFxm ????????? 2Ie 2 ???ICN FFym ?????22( ) 0kxxm ???? ? ?N 2F m x? ??計(jì)算結(jié)果分析與討論 22( ) 0kxxm ???? ? ?物塊在 x180。＝ 0處的平衡位置 為穩(wěn)定平衡位置。 當(dāng) 時(shí)牽連慣性力小于彈簧的彈性恢復(fù)力， 物塊的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為自由振動(dòng)，其固有頻率為 mk22 ??202 mk????計(jì)算結(jié)果分析與討論 22( ) 0kxxm ???? ? ??當(dāng) 牽連慣性力大于彈簧的彈性恢復(fù)力， 物塊不能在 x180。＝ 0處附近作 自由振動(dòng)，物塊在 x180。＝ 0處的平衡是不穩(wěn)定的。 mk22 ???當(dāng) mk22 ?? 牽連慣性力等于彈簧的彈性恢復(fù)力， 物塊在 x180。＝ 0處為隨遇的平衡位置。 如圖所示單擺，擺長 l， 小球質(zhì)量為 m， 其懸掛點(diǎn) O以加速度 向上運(yùn)動(dòng)。 0a例題 求此單擺做微振動(dòng)的周期。 O m 0a??geFO m 0a解： 在懸掛點(diǎn) O上固接以平動(dòng)參考系 Ox’y’， 小球相對(duì)此動(dòng)系相當(dāng)于 懸掛點(diǎn)固定的單擺振動(dòng) 。 因?yàn)槠絼?dòng)： 0?gcFx y 建立動(dòng)力學(xué)基本方程： ger FPFma ???P ??F 向切向方向投影： 22 ( ) s ingedsm P Fdt ?? ? ?0( ) s i nm g a ?? ? ?又 很小 ? ?ls ?上式可改寫為： ?? )( 022agmdtdm ???令 02ngal???0222?? ??? ndtd)s i n ( ??? ?? nAaglT?? ?2geFO m 0ax y ??P F 本章結(jié)束
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