條件分布與二維隨機(jī)變量的獨(dú)立性-資料下載頁(yè)
2025-05-10 01:41本頁(yè)面
【正文】 ???其它,0600,601)(xyf Y解 : 設(shè) X為甲到達(dá)時(shí)刻， Y為乙到達(dá)時(shí)刻 以 12時(shí)為起點(diǎn)，以分為單位，依題意， X~U(15,45), Y~U(0,60) ??????????其它,0600,4515,18001),(yxyxf甲先到 的概率 由獨(dú)立性 先到的人等待另一人 到達(dá)的時(shí)間不超過(guò) 5分鐘 的概率 解一： ? ? ??? 4515 5x 5x dx]dy1800 1[P(| XY| 5) ?=P( 5 X Y 5) =1/6 =1/2 xy0 15 45106040????yx?P(XY) ? ?? 4515 60x dx]dy1 8 0 01[xy0 15 45106040???5yx ??5yx ????解二： ?????5|yx|d x d y18001P(X Y) =1/6 )]2/30303010(23060[1 8 0 01 ??????=1/2 被積函數(shù)為常數(shù)， 直接求面積 =P(X Y) P(| XY| 5) ?xy0 15 45106040????5yx ??5yx ???xy0 15 45106040????yx?類似的問(wèn)題如： 甲、乙兩船同日欲靠同一碼頭，設(shè)兩船各自獨(dú)立地到達(dá)，并且每艘船在一晝夜間到達(dá)是等可能的 . 若甲船需停泊 1小時(shí)，乙船需停泊 2小時(shí)，而該碼頭只能停泊一艘船，試求其中一艘船要等待碼頭空出的概率 . 在某一分鐘的任何時(shí)刻 ， 信號(hào)進(jìn)入收音機(jī)是等可能的 . 若收到兩個(gè)互相獨(dú)立的這種信號(hào)的時(shí)間間隔小于 ， 則信號(hào)將產(chǎn)生互相干擾 . 求發(fā)生兩信號(hào)互相干擾的概率 . 把長(zhǎng)度為 a的線段在任意兩點(diǎn)折斷成為三線段，求它們可以構(gòu)成三角形的概率 . 長(zhǎng)度為 a 我們已經(jīng)知道， 設(shè) (X,Y)是連續(xù)型 ，若對(duì)任意的 x,y,有 )()(),( yfxfyxf YX?則稱 X,Y相互 獨(dú)立 . 由條件密度的定義： 可知，當(dāng) X與 Y相互獨(dú)立時(shí)， ),()|(| yfxyf YXY ? 也可用此條件判別二維連續(xù)型 (X,Y)的兩個(gè)分量 X與 Y是否相互獨(dú)立 . )(),()|(| xfyxfxyfXXY ?)(),()|(| yfyxfyxfYYX ?)()|(| xfyxf XYX ?對(duì)離散型 ，請(qǐng)同學(xué)們 自行給出 . 這一講，我們介紹了條件分布與隨機(jī)變量獨(dú)立性的概念和計(jì)算，并舉例說(shuō)明對(duì)離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量如何計(jì)算條件分布及判斷隨機(jī)變量是否獨(dú)立 . 請(qǐng)課下通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步掌握 . 作業(yè) P79 9
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