【正文】 初中數(shù)學中考知識點歸納與總結(jié) 整理者：龔老師 ●第一部分基本知識歸納 ●第二部分基本定理歸納 ●第 三部分常用公式歸納 ●第四部分基本方法歸納 ●第五部分輔助線作法歸納 整理時間： 2021年 11 月 13 日 地址：宜賓市翠屏區(qū)文重街 30 號 聯(lián)系人：林老師 TEL： 18909099928 博雅教育一對一精英輔導中考數(shù)學知識點歸納 初中數(shù)學中考知識點歸納與總結(jié) 整理者：龔老師 第一部分基本知識歸納 ㈠、數(shù)與代數(shù) A、數(shù)與式： 有理數(shù) 有理數(shù)：①整數(shù)→正整數(shù) /0/負整數(shù)； ②分數(shù)→正分數(shù) /負分數(shù) 數(shù) 軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點表示 0（原點），選取某一長度作為單位長度，規(guī)定直線上向右的方向為正方向，就得到數(shù)軸。②任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。③如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的兩側(cè)，并且與原點距離相等。④數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于 0，負數(shù)小于 0，正數(shù)大于負數(shù)。 絕對值：①在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原 點的距離叫做該數(shù)的絕對值。②正數(shù)的絕對值是他的本身、負數(shù)的絕對值是他的相反數(shù)、0 的絕對值是 0。兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。 有理數(shù)的運算： 加法：①同號相加，取相同的符號，把絕對值相加。②異號相加，絕對值相等時和為 0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③一個數(shù)與 0相加不變。 減法：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。 乘法：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。②任何數(shù)與 0 相乘得 0。③乘積為 1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。 除法：①除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。② 0不能作除數(shù)。 乘方：求 N 個相同因數(shù) A 的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，A 叫底數(shù)， N 叫次數(shù)?；旌线\算順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號要先算括號里的。 實數(shù) 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù) 平方根：①如果一個正數(shù) X 的平方等于 A，那么這個正數(shù) X 就叫做 A 的算術(shù)平方根。②如果一個數(shù) X的平方等于 A，那么這個數(shù) X就叫做 A 的平方根。③一個正數(shù)有 2 個平方根 /0 的平方根為 0/負數(shù)沒有平方根。④求一個數(shù) A 的平方根運算，叫做開平方 ，其中 A 叫做被開方數(shù)。 立方根：①如果一個數(shù) X 的立方等于 A，那么這個數(shù) X 就叫做 A的立方根。②正數(shù)的立方根是正數(shù)、 0的立方根是 0、負數(shù)的立方根是負數(shù)。③求一個數(shù) A的立方根的運算叫開立方，其中 A 叫做被開方數(shù)。 實數(shù)：①實數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。②在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值的意義完全一樣。③每一個實數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點來表示。 代數(shù)式 代數(shù)式：單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。 合并同類項：①所含字母相同，并且相同字母的 指數(shù)也相同的項，叫做同類項。②把同類項合并成地址：宜賓市翠屏區(qū)文重街 30 號 聯(lián)系人：林老師 TEL： 18909099928 博雅教育一對一精英輔導中考數(shù)學知識點歸納一項就叫做合并同類項。③在合并同類項時，我們把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。 整式與分式 整式：①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項式，幾個單項式的和叫多項式，單項式和多項式統(tǒng)稱整式。②一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。③一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。 整式運算：加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。冪的運算： 整式的乘法：①單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。②單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。③多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加。 公式兩條：平方差公式；完全平方公式 整式的除法：①單項式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母 ，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式。②多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。 分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變化叫做把這個多項式分解因式。方法：提公因式法、運用公式法、分組分解法、十字相乘法。 分式：①整式 A 除以整式 B，如果除式 B 中含有分母，那么這個就是分式，對于任何一個分式，分母不為 0。②分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于 0的整式，分式的值不變。 分式的運算： 乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。除法：除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)。 加減法：①同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減。②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。 分式方程：①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。②使方程的分母為 0 的解稱為原方程的增根。 B、方程與不等式 方程與方程組 一元一次方程：①在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是 1，這樣的方程叫一元一次方程。②等式兩邊同時加上或減去或乘以或除以（不為 0）一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。 解一元一次方程的步驟：去分母，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為 1。 二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1 的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組：兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程的解。解二元一次方程組的方法：代入消元法 /加減消元法。 一元二次方程：只有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高系數(shù)為2 的 方程 1）一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系 大家已經(jīng)學過二次函數(shù)（即拋物線）了，對他也有很深的了解，好像解法，在圖象中表示等等，其實一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示，其實一元二次方程也是二次函數(shù)的一個特殊情地址：宜賓市翠屏區(qū)文重街 30號 聯(lián)系人：林老師 TEL： 18909099928 博雅教育一對一精英輔導中考數(shù)學知識點歸納況，就是當 Y的 0的時候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標系中表示出來，一元二次方程就是二次函數(shù)中，圖象與 X 軸的交點。也就是該方程的解了 2）一元二次方程的解法 大家知道，二次函數(shù)有頂點式（ b/2a,4acb2/4a），這大家要記住，很重要，因為在上面已經(jīng)說過了，一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分，所以他也有自己的一個解法，利用他可以求出所有的一元一次方程的解 (1）配方法 利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦?，在用直接開平方法去求出解 (2)分解因式法 提取公因式，套用公式法，和十字相乘法。在解一元二次方程的時候也一樣，利用這點，把方程化為幾個乘積的形式去解 (3)公式法 這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了。 3）解一元二次方程的步驟：（ 1）配方法的步驟： 先把常數(shù)項移到方程的右邊，再把二次項的系數(shù)化為 1，再同時加上 1 次項的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式 (2)分解因式法的步驟： 把方程右邊化為 0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式 (3)公式法 就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項的系數(shù)為 a，一次項的系數(shù)為 b，常數(shù)項的系數(shù)為 c4）韋 達定理 利用韋達定理去了解，韋達定理就是在一元二次方程中，二根之和 =b/a，二根之積 =c/a 也可以表示為 x1+x2=b/a,x1x2=c/a。利用韋達定理，可以求出一元二次方程中的各系數(shù)，在題目中很常用 5）一元一次方程根的情況 利用根的判別式去了解，根的判別式可在書面上可以寫為“△”，讀作“ diaota”，而△ =b24ac，這里可以分為 3種情況： I當△ 0時，一元二次方程有 2個不相等的實數(shù)根； II當△ =0時，一元二次方程有 2個相同的實數(shù)根； III 當△ B,A+CB+C 在不等式中，如果減去同一個數(shù)（或加上一個負數(shù)），不等式符號不改向；例如： AB， ACBC在不等式中，如果乘以同一個正數(shù)，不等號不改向；例如： AB， A*CB*C（ C0）在不等式中，如果乘以同一個負數(shù)，不等號改向；例如： AB， A*Cb≤ a≤ b|ab|≥ |a||b||a|≤ a≤ |a|一元二次方程的解 b+√ (b24ac)/2ab√ (b24ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=b/aX1*X2=c/a 注：韋達定理判別式 b24ac=0 注：方程有兩個相等的實根 b24ac0 注：方程有兩個不等的實根 b24ac