隨機(jī)事件與概率-資料下載頁
2025-05-17 18:34本頁面
【導(dǎo)讀】可以在完全相同的條件下重復(fù)進(jìn)行；本空間通常用表示。例1射擊環(huán)靶的試驗，用表示“擊中環(huán)”，則為這個。試驗的全體基本事件，樣本空間。例2記錄某電話總機(jī)在一天內(nèi)接到呼喚的次數(shù)，是一。例3擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)。事件，簡稱事件。事件常用大寫英文字母表示。本點)組合而成的，這種隨機(jī)事件叫復(fù)合事件。作為極端情況，把每次試驗中都必然出現(xiàn)的事件稱為。本書中用表示必然事件，用。表示不可能事件。定義如果事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則稱事件B包含事。例如在驗收機(jī)械零件時，設(shè)A表示“尺寸不合格”，B表示“零件不合格”，則。則稱事件A與事件B相等，記作。一般地，稱“事件中至少有一個發(fā)生”。生，即，則稱事件A與B互為對立事件。放回)，事件表示第i次取到合格品。研究隨機(jī)試驗，不僅需要分析它在一定條件下可能產(chǎn)?？坍嬰S機(jī)事件發(fā)生可能性大小的量，則是本節(jié)。此外本節(jié)還涉及概率的性質(zhì)和
【正文】 P A B P A P BP A C P A P CP B C P B P CP A B C P A P B P C????????? ??)()()()( 2121 nn APAPAPAAAP ?? ?2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 33 事件的獨立性 ? 例 設(shè)某型號的高射炮 ， 每一門炮 (發(fā)射一發(fā)炮彈 )擊中飛機(jī)的概率為 。 現(xiàn)若干門炮同時發(fā)射 (每炮發(fā)射一發(fā)炮彈 )。 問欲以 99%的把握擊中來犯的一架敵機(jī) ，至少需配置幾門高射炮 ？ 解 設(shè) n是以 99%的概率擊中敵機(jī)需配置的高射炮門數(shù)。令 “ 第門炮擊中敵機(jī) ” ， 。A=“敵機(jī)被擊中 ” ，則 因為 ,且 是相互獨立的，所以 ?iA ),2,1( ni ??nAAAA ???? ?21nn AAAAAAA ?? 2121 ???? nAAA , 21 ?2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 34 事件的獨立性 = = = 因此，不等式 (15)就化為 ≥ 由此得 n≥ 故至少需配置 6門高射炮方能以 99%以上的把握擊中來犯的敵機(jī) 。 )(1)( APAP ??)(1 21 nAAAP ??121 ( ) ( ) ( )nP A P A P A?1 ()n?n)(1 ? 9 7 o g o g ??2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 35 貝努里概型 ? 定義 在完全相同的條件下重復(fù)進(jìn)行 n次試驗，如果每次試驗的結(jié)果互不影響，即每次試驗的結(jié)果與其他各次試驗的結(jié)果無關(guān)，則稱這 n次重復(fù)試驗為重 n獨立試驗。 ? 特別地，如果每次試驗只有兩個對立的結(jié)果，即事件A和 ,且 , 則稱這 n重獨立試驗為重 n貝努里試驗，或貝努里概型。 A pAP ?)( qpAP ??? 1)(2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 36 貝努里概型 ? 定理 如果在 n重貝努里試驗中 ， 事件 A在每一次試驗中發(fā)生的概率為 ， 則事件在 n次試驗中恰好發(fā)生 k次的概率 , 其中 ， q=1p 則上式 稱為貝努里公式 ， 由于 恰好是二項式 的展開式中的第 k+1項 ， 故上式也稱為 二項概率公式 。 )10( ?? ppknkknn qpCkP ??)( nk ,2,1,0 ??knkkn qpC ?nqp )( ?2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 37 貝努里概型 ? 例 某車間有 5臺車床彼此獨立地工作 ， 由于工藝原因 ， 每臺機(jī)床實際開動率為 ， 求任一時刻 (1) 車間內(nèi)恰有 4臺車床在工作的概率 。 (2) 車間內(nèi)至少有 1臺車床在工作的概率。 解 因為各車床彼此獨立地工作，且任一機(jī)床處于開動狀態(tài)的概率為p=， 可以看成是 n=5,p=。 (1) 5臺車床中恰有 4臺開動的概率為 (2) 設(shè) A=“5臺中至少有 1臺開動 ” ，則 “ 5臺中有 0臺開動 ” ，故 4455( 4) 0. 8 0. 2 0. 40 9 6PC ??68 9 9 )(1)( 5005 ????? CAPAP2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 38 貝努里概型 ? 例 設(shè)某種藥物對某種疾病的治愈率為 ，現(xiàn)有 10個這種病的患者同時服用此藥，求其中至少有 6個被治愈的概率。 ? 解 把每個病人服此藥當(dāng)作一次試驗，每個病人服藥后被治愈 (記作 A)的概率 P(A)=?？梢哉J(rèn)為這是 10次重復(fù)獨立試驗，從而所求概率為 ? 如果在實際服此藥的試驗中， 10個病人服此藥后被治愈的人數(shù)少于 6人，就認(rèn)為 “ 治愈率為 ” 的說法不可信，即是說，此藥的實際治愈率比 。這里使用了所謂小概率事件的實際不可能性原理：概率很小的事件，在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的。 ????10610 )(kkPP 1010610 ???? kkkkC
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