隨機(jī)事件與概率(編輯修改稿)
2025-07-01 18:34 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 稱為概率的可加性，并稱此等式為互斥事件的加法公式。 pAP ?)(1)( ?ΩP 0)( ?ΦP)()()( BPAPBAP ???2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 19 概率的古典定義 觀察 “ 擲骰子 ” 、 “ 擲硬幣 ” 的試驗(yàn) ， 它們都具有下列特點(diǎn) 。 (1) 試驗(yàn)的所有基本事件的個(gè)數(shù)是有限的 。 (2) 每次試驗(yàn)中 ， 各基本事件發(fā)生的可能性是相等的 。 滿足上述特點(diǎn)的試驗(yàn)?zāi)Ｐ头Q為等可能性模型，這類模型在概率論的發(fā)展初期是重要的研究對(duì)象，因此稱為古典概型。 ? 定義 2 如果古典概型中的所有基本事件的個(gè)數(shù)為 n，事件 A包含的基本事件的個(gè)數(shù)為 m， 則事件 A的概率為 所有基本事件的個(gè)數(shù)包含的基本事件的個(gè)數(shù)事件 AnmAP ??)(2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 20 概率的古典定義 ? 例 某年級(jí)有 6名同學(xué)都是 9月出生的 ， 求這 6人中沒(méi)有任何 2人在同一天過(guò)生日的概率 。 解 9月共有 30天 ， 每個(gè)人生日都可以是 30天中的任一天 ，故基本事件總數(shù)為 。 設(shè) A表示 “ 6人中沒(méi)有任何 2人在同一天過(guò)生日 ” ， 則 A含有 個(gè)基本事件 ， 因此所求概率為 630252627282930630 ??????P4 30)( 6630 ?? PAP2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 21 幾何概率 ? 如左圖所示 ,關(guān)于幾何概型的隨機(jī)事件 “ 向區(qū)域 G中任意投擲一個(gè)點(diǎn) M， 點(diǎn) M落在 G內(nèi)的部分區(qū)域 g”的概率 P定義為： g的度量 m(g)(面積 )與 G的度量m(G)(面積 )之比，即 ，并稱為幾何概率。 2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 22 幾何概率 ? 例 兩人相約 8點(diǎn)到 9點(diǎn)之間在某地會(huì)面，先到者等候 20分鐘 (1/3小時(shí) )后即離去，試求此兩人能會(huì)面的概率。 解 設(shè) (x,y)分別表示兩人到達(dá)的時(shí)刻。由題設(shè)，兩人到達(dá)時(shí)刻是 8點(diǎn)到 9點(diǎn)之間 (即 1小時(shí)之內(nèi) )，故 (x,y)點(diǎn)必落在邊長(zhǎng)為 1的正方形區(qū)域 G內(nèi)，而兩人能會(huì)面的點(diǎn)所在的區(qū)域 g為如左圖所示的影印面積。 所求概率為 951)32(1)()(222????? 的面積的面積GgGm gmP2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 23 概率的公理化定義 ? 定義 設(shè) E是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn) ， 為它的基本事件空間 。以 E中所有的隨機(jī)事件 (或 的全體子集 )組成的集合為定義域 ， 定義一個(gè)函數(shù) P(A)(其中 A為任一隨機(jī)事件 )，且 P(A)滿足以下三條公理 ， 則稱函數(shù) P為事件 A的概率 。 公理 1 0≤P (A)≤1； 公理 2 ； 公理 3 若 兩兩互斥 ， 則 = 1)( ?ΩP?? nAAA , 21)( 21 ?? ???? nAAAP ?? ???? )()()( 21 nAPAPAPΩΩ2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 24 概率的加法公式 ? 定理 1 若事件 A與 B互不相容 ， 則 定理 2 (兩個(gè)隨機(jī)事件的加法公式 )對(duì)于任意兩個(gè)事件A與 B(不要求 A， B互不相容 )有 )()()( BPAPBAP ???)()()()( ABPBPAPBAP ????2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 25 概率的加法公式 ? 例 某企業(yè)生產(chǎn)的電子產(chǎn)品分一等品 、 二等品與廢品三種 ， 如果生產(chǎn)一等品的概率為 ， 生產(chǎn)二等品的概率為 ， 問(wèn)生產(chǎn)合格品的概率是多少 ？ 解 設(shè) A=“生產(chǎn)的是一等品 ” ， B=“生產(chǎn)的是二等品 ” ，A+B則表示 “ 生產(chǎn)的是合格品 ” 。因?yàn)?A,B互斥，所以 )()()( ?????? BPAPBAP2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 26 條件概率與乘法公式 ? 條件概率 定義 設(shè) A， B是兩個(gè)隨機(jī)事件 ， 且 P(B=0)， 則在 B事件已發(fā)生的條件下 ， 事件 A發(fā)生的條件概率定義為 例 設(shè)某種動(dòng)物能活到 20歲的概率為 ，能活到 25歲的概率為 ，某個(gè)這種動(dòng)物現(xiàn)齡 20歲，問(wèn)它能活到 25歲的概率是多少？ 解 設(shè) A=“能活到 20歲 ” ， B=“能活到 25歲
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