隨機(jī)事件與概率-wenkub
2023-05-24 18:34:12 本頁(yè)面
【正文】 件 ? 定義 如果事件 A與事件 B必有一個(gè)發(fā)生且僅有一個(gè)發(fā)生，即 ， 則稱事件 A與 B互為對(duì)立事件。 nAAA , 21 ?nAAA , 21 ? nAAA ??? ?21??niiA1?niiA1? 2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 10 3．事件的積 ? 定義 “事件 A與事件 B同時(shí)發(fā)生”也是一個(gè)隨機(jī)事件，稱為事件 A與事件 B的積 (或積事件 )。 AB? BA?圖 2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 7 ? 例如在驗(yàn)收機(jī)械零件時(shí)，設(shè) A表示“尺寸不合格”，B表示“零件不合格”，則 。 2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 5 隨機(jī)事件 ? 特別的，必然事件對(duì)應(yīng)樣本空間，不可能事件對(duì)應(yīng)空集 (當(dāng)然和也是的子集 )。事實(shí)上隨機(jī)試驗(yàn)中的每個(gè)基本結(jié)果 (基本事件 )都是隨機(jī)事件。用表示 “ 出現(xiàn)點(diǎn) ” ，則為這個(gè)試驗(yàn)的全體基本事件。 ? 例 2 記錄某電話總機(jī)在一天內(nèi)接到呼喚的次數(shù) ， 是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn) 。 這種實(shí)驗(yàn)或觀察的過(guò)程稱為隨機(jī)試驗(yàn) 。 概率論里所研究的隨機(jī)試驗(yàn)具有下面兩個(gè)特征： (1) 可以在完全相同的條件下重復(fù)進(jìn)行； (2) 試驗(yàn)會(huì)出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果在試驗(yàn)前是已知的 ， 但每次試驗(yàn)究竟會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè)結(jié)果在試驗(yàn)前是無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)知的 。 試驗(yàn)結(jié)果 (接到呼喚的次數(shù) )可能值為所有的非負(fù)整數(shù) (因?yàn)殡y以規(guī)定一個(gè)呼喚次數(shù)的上界 )。這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間。但隨機(jī)事件也可以是由多個(gè)基本事件 (或多個(gè)樣本點(diǎn) )組合而成的，這種隨機(jī)事件叫復(fù)合事件。本書中用表示必然事件，用表示不可能事件。 ? 定義 若事件 B包含事件 A， 同時(shí)事件 A又包含事件 B，則稱事件 A與事件 B相等，記作 。 A與 B的積如 圖 。記作 ,讀作 A為 B的對(duì)立事件或 B為 A的對(duì)立事件。 2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 14 5．事件的差 ? 定義 “ 事件 A發(fā)生而事件 B不發(fā)生 ” 稱為事件 A與事件B的差，記作 AB。 (3) 分配律 ； A∪ (BC)=(A∪ B)(A∪ C) 。 解 (1)“ 三次取到合格品 ” = ； (2)“ 三次中至少有一次取到合格品 ” = ?？坍嬰S機(jī)事件發(fā)生可能性大小的量，則是本節(jié)要研究的概率的概念。 由事件的頻率的性質(zhì)可以推想事件的概率也應(yīng)有相應(yīng)的性質(zhì)： (1) 0≤P (A)≤1。 pAP ?)(1)( ?ΩP 0)( ?ΦP)()()( BPAPBAP ???2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 19 概率的古典定義 觀察 “ 擲骰子 ” 、 “ 擲硬幣 ” 的試驗(yàn) ， 它們都具有下列特點(diǎn) 。 ? 定義 2 如果古典概型中的所有基本事件的個(gè)數(shù)為 n，事件 A包含的基本事件的個(gè)數(shù)為 m， 則事件 A的概率為 所有基本事件的個(gè)數(shù)包含的基本事件的個(gè)數(shù)事件 AnmAP ??)(2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 20 概率的古典定義 ? 例 某年級(jí)有 6名同學(xué)都是 9月出生的 ， 求這 6人中沒(méi)有任何 2人在同一天過(guò)生日的概率 。 解 設(shè) (x,y)分別表示兩人到達(dá)的時(shí)刻。 公理 1 0≤P (A)≤1； 公理 2 ； 公理 3 若 兩兩互斥 ， 則 = 1)( ?ΩP?? nAAA , 21)( 21 ?? ???? nAAAP ?? ???? )()()( 21 nAPAPAPΩΩ2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 24 概率的加法公式 ? 定理 1 若事件 A與 B互不相容 ， 則 定理 2 (兩個(gè)隨機(jī)事件的加法公式 )對(duì)于任意兩個(gè)事件A與 B(不要求 A， B互不相容 )有 )()()( BPAPBAP ???)()()()( ABPBPAPBAP ????2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 25 概率的加法公式 ? 例 某企業(yè)生產(chǎn)的電子產(chǎn)品分一等品 、 二等品與廢品三種 ， 如果生產(chǎn)一等品的概率為 ， 生產(chǎn)二等品的概率為 ， 問(wèn)生產(chǎn)合格品的概率是多少 ？ 解
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