隨機(jī)事件與概率-在線瀏覽
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【正文】 2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 5 隨機(jī)事件 ? 特別的，必然事件對(duì)應(yīng)樣本空間，不可能事件對(duì)應(yīng)空集 (當(dāng)然和也是的子集 )。 2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 6 事件間的關(guān)系和運(yùn)算 1． 事件的包含與相等 ? 定義 如果事件 A發(fā)生必然導(dǎo)致事件 B發(fā)生 ， 則稱事件 B包含事件 A， 或事件 A包含于事件 B， 記作 或 。 AB? BA?圖 2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 7 ? 例如在驗(yàn)收機(jī)械零件時(shí)，設(shè) A表示“尺寸不合格”，B表示“零件不合格”，則 。 BA?BA?2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 8 ? 定義 “事件 A與事件 B中至少有一個(gè)發(fā)生”也是一個(gè)隨機(jī)事件，稱之為事件 A與事件 B的和 (或和事件 )，記作 。 nAAA , 21 ?nAAA , 21 ? nAAA ??? ?21??niiA1?niiA1? 2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 10 3．事件的積 ? 定義 “事件 A與事件 B同時(shí)發(fā)生”也是一個(gè)隨機(jī)事件，稱為事件 A與事件 B的積 (或積事件 )。 圖 2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 11 4．互不相容事件與對(duì)立事件 定義 如果兩個(gè)事件 A與 B不能同時(shí)發(fā)生 ， 即 “ A與 B同時(shí)發(fā)生 ” 是不可能事件： ， 則稱事件 A與 B互不相容 (或互斥 )。 圖 ΦA(chǔ)B ?2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 12 4．互不相容事件與對(duì)立事件 ? 定義 如果事件 A與事件 B必有一個(gè)發(fā)生且僅有一個(gè)發(fā)生，即 ， 則稱事件 A與 B互為對(duì)立事件。A的對(duì)立事件 ,如圖 。但B與 C是相容的。 事件 A與 B的差如圖 所示。 (2) 結(jié)合律 ； 。 (4) 摩根法則 ； 。 試用事件的運(yùn)算表示下列事件； (1) 三次都取到了合格品； (2) 三次中至少有一次取到合格品； (3) 三次中恰有兩次取到合格品； (4) 三次中最多有一次取到合格品 。 (3)“ 三次中恰有兩次取到合格品 ” = 。 iA321 AAA321 AAA ??321 AAA 321 AAA? 321 AAA?21AA ?? 31 AA 32AA2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 17 事件的概率 ? 研究隨機(jī)試驗(yàn)，不僅需要分析它在一定條件下可能產(chǎn)生的各種結(jié)果，而且還要分析各種結(jié)果發(fā)生的可能性大小。此外本節(jié)還涉及概率的性質(zhì)和簡(jiǎn)單的計(jì)算。 這個(gè)定義稱為概率的統(tǒng)計(jì)定義 。 (2) ， 。這條性質(zhì)稱為概率的可加性，并稱此等式為互斥事件的加法公式。 (1) 試驗(yàn)的所有基本事件的個(gè)數(shù)是有限的 。 滿足上述特點(diǎn)的試驗(yàn)?zāi)Ｐ头Q為等可能性模型，這類模型在概率論的發(fā)展初期是重要的研究對(duì)象，因此稱為古典概型。 解 9月共有 30天 ， 每個(gè)人生日都可以是 30天中的任一天 ，故基本事件總數(shù)為 。 2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 22 幾何概率 ? 例 兩人相約 8點(diǎn)到 9點(diǎn)之間在某地會(huì)面，先到者等候 20分鐘 (1/3小時(shí) )后即離去，試求此兩人能會(huì)面的概率。由題設(shè)，兩人到達(dá)時(shí)刻是 8點(diǎn)到 9點(diǎn)之間 (即 1小時(shí)之內(nèi) )，故 (x,y)點(diǎn)必落在邊長(zhǎng)為 1的正方形區(qū)域 G內(nèi)，而兩人能會(huì)面的點(diǎn)所在的區(qū)域 g為如左圖所示的影印面積。以 E中所有的隨機(jī)事件 (或 的全體子集 )組成的集合為定義域 ， 定義一個(gè)函數(shù) P(A)(其中 A為任一隨機(jī)事件 )，且 P(A)滿足以下三條公理 ， 則稱函數(shù) P為事件 A的概率 。因?yàn)?A,B互斥，所以 )()()( ?????? BPAPBAP2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 26 條件概率與乘法公式 ? 條件概率 定義 設(shè) A， B是兩個(gè)隨機(jī)事件 ， 且 P(B
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