隨機事件與概率-展示頁
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【正文】 ?? 21212020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 16 事件間的關系和運算 ? 例 從一批產品中每次取出一個產品進行檢驗 (每次取出的產品不放回 )， 事件 表示第 i次取到合格品 。 (3) 分配律 ； A∪ (BC)=(A∪ B)(A∪ C) 。 圖 2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 15 事件間的關系和運算 ? 事件之間的關系和運算具有下列性質 (1) 交換律 ； 。 2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 14 5．事件的差 ? 定義 “ 事件 A發(fā)生而事件 B不發(fā)生 ” 稱為事件 A與事件B的差，記作 AB。 圖 ΩBA ?? ΦAB ?BA?A2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 13 4．互不相容事件與對立事件 例如擲一顆骰子，設 A表示 “ 出現(xiàn)偶數(shù)點 ” ， B表示“ 出現(xiàn) 3點 ” ， C表示 “ 出現(xiàn)奇數(shù)點 ” ，則 A與 B互不相容， A與 C互不相容，而且 A與 C互為對立事件。記作 ,讀作 A為 B的對立事件或 B為 A的對立事件。 如圖 。 A與 B的積如 圖 。 A與 B的和如圖 BA?圖 2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 9 ? 例如在驗收機械零件時，規(guī)定只要尺寸和粗糙度有一不合格則零件就不合格，則“零件不合格” (用 C表示 )就是“尺寸不合格” (用 A表示 )與“粗糙度不合格” (用 B表示 )的和，即 ? 一般地，稱“事件 中至少有一個發(fā)生”為事件 的和，記作 或 或 。 ? 定義 若事件 B包含事件 A， 同時事件 A又包含事件 B，則稱事件 A與事件 B相等，記作 。 這種關系如圖 。本書中用表示必然事件，用表示不可能事件。例如擲一顆骰子， “ 出現(xiàn)點數(shù)大于 7” 和“ 出現(xiàn)點數(shù)既是奇數(shù)又是偶數(shù) ” 都是不可能事件，“ 出現(xiàn)點數(shù)小于 8” 則是必然事件。但隨機事件也可以是由多個基本事件 (或多個樣本點 )組合而成的，這種隨機事件叫復合事件。事件常用大寫英文字母表示。這個隨機試驗的樣本空間。 ? 例 3 擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)。 試驗結果 (接到呼喚的次數(shù) )可能值為所有的非負整數(shù) (因為難以規(guī)定一個呼喚次數(shù)的上界 )。 2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 3 隨機試驗與樣本空間 ? 例 1 射擊環(huán)靶的試驗 ， 用表示 “ 擊中環(huán) ” ， 則為這個試驗的全體基本事件 ， 樣本空間 。 概率論里所研究的隨機試驗具有下面兩個特征： (1) 可以在完全相同的條件下重復進行； (2) 試驗會出現(xiàn)哪些可能的結果在試驗前是已知的 ， 但每次試驗究竟會出現(xiàn)哪一個結果在試驗前是無法準確預知的 。2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 1 第 1章 隨機事件與概率 隨 機 事 件 事件的概率 概率的加法公式 條件概率與乘法公式 全概率公式與貝葉斯公式 事件的獨立性與貝努里概型 2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 2 隨機試驗與樣本空間 為了研究隨機現(xiàn)象 ， 就要進行實驗或對隨機現(xiàn)象進行觀察 。 這種實驗或觀察的過程稱為隨機試驗 。 在隨機試驗中 ， 每一個可能出現(xiàn)的不可再分解的最簡單的結果稱為隨機試驗的基本事件或樣本點；由全體基本事件構成的集合稱為基本事件空間或樣本空間 ， 樣本空間通常用表示 。 ? 例 2 記錄某電話總機在一天內接到呼喚的次數(shù) ， 是一個隨機試驗 。所以樣本空間 。用表示 “ 出現(xiàn)點 ” ，則為這個試驗的全體基本事件。 2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 4 隨機事件 ? 在隨機試驗中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機事件，簡稱事件。事實上隨機試驗中的每個基本結果 (基本事件 )都是隨機事件。 ? 作為極端情況，把每次試驗中都必然出現(xiàn)的事件稱為必然事件；把每次試驗中都不可能發(fā)生的事件稱為不可能事件。
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