隨機(jī)事件與概率-文庫(kù)吧資料
2025-05-27 18:34本頁(yè)面
【正文】 ， 則 它表明：兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率等于其中一個(gè)事件的概率與另一事件在前一事件發(fā)生下的條件概率的乘積。 因?yàn)?“ 能活到 25歲 ”一定 “ 能活到 20歲 ” ， 所以 。 公理 1 0≤P (A)≤1； 公理 2 ； 公理 3 若 兩兩互斥 ， 則 = 1)( ?ΩP?? nAAA , 21)( 21 ?? ???? nAAAP ?? ???? )()()( 21 nAPAPAPΩΩ2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 24 概率的加法公式 ? 定理 1 若事件 A與 B互不相容 ， 則 定理 2 (兩個(gè)隨機(jī)事件的加法公式 )對(duì)于任意兩個(gè)事件A與 B(不要求 A， B互不相容 )有 )()()( BPAPBAP ???)()()()( ABPBPAPBAP ????2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 25 概率的加法公式 ? 例 某企業(yè)生產(chǎn)的電子產(chǎn)品分一等品 、 二等品與廢品三種 ， 如果生產(chǎn)一等品的概率為 ， 生產(chǎn)二等品的概率為 ， 問生產(chǎn)合格品的概率是多少 ？ 解 設(shè) A=“生產(chǎn)的是一等品 ” ， B=“生產(chǎn)的是二等品 ” ，A+B則表示 “ 生產(chǎn)的是合格品 ” 。 所求概率為 951)32(1)()(222????? 的面積的面積GgGm gmP2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 23 概率的公理化定義 ? 定義 設(shè) E是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn) ， 為它的基本事件空間 。 解 設(shè) (x,y)分別表示兩人到達(dá)的時(shí)刻。 設(shè) A表示 “ 6人中沒有任何 2人在同一天過生日 ” ， 則 A含有 個(gè)基本事件 ， 因此所求概率為 630252627282930630 ??????P4 30)( 6630 ?? PAP2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 21 幾何概率 ? 如左圖所示 ,關(guān)于幾何概型的隨機(jī)事件 “ 向區(qū)域 G中任意投擲一個(gè)點(diǎn) M， 點(diǎn) M落在 G內(nèi)的部分區(qū)域 g”的概率 P定義為： g的度量 m(g)(面積 )與 G的度量m(G)(面積 )之比，即 ，并稱為幾何概率。 ? 定義 2 如果古典概型中的所有基本事件的個(gè)數(shù)為 n，事件 A包含的基本事件的個(gè)數(shù)為 m， 則事件 A的概率為 所有基本事件的個(gè)數(shù)包含的基本事件的個(gè)數(shù)事件 AnmAP ??)(2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 20 概率的古典定義 ? 例 某年級(jí)有 6名同學(xué)都是 9月出生的 ， 求這 6人中沒有任何 2人在同一天過生日的概率 。 (2) 每次試驗(yàn)中 ， 各基本事件發(fā)生的可能性是相等的 。 pAP ?)(1)( ?ΩP 0)( ?ΦP)()()( BPAPBAP ???2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 19 概率的古典定義 觀察 “ 擲骰子 ” 、 “ 擲硬幣 ” 的試驗(yàn) ， 它們都具有下列特點(diǎn) 。 (3) 當(dāng)事件 A與 B互不相容時(shí)，則有 。 由事件的頻率的性質(zhì)可以推想事件的概率也應(yīng)有相應(yīng)的性質(zhì)： (1) 0≤P (A)≤1。 2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 18 概率的統(tǒng)計(jì)定義及性質(zhì) ? 定義 1 在一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中 ， 如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增大 ，事件 A出現(xiàn)的頻率在某個(gè)常數(shù) p附近擺動(dòng)并逐漸穩(wěn)定于p， 則稱 p為事件 A的概率 ， 記為 ?？坍嬰S機(jī)事件發(fā)生可能性大小的量，則是本節(jié)要研究的概率的概念。 (4)“ 三次中最多有一次取到合格品 ” = 。 解 (1)“ 三次取到合格品 ” = ； (2)“ 三次中至少有一次取到合格品 ” = 。 對(duì)于 n個(gè)事件 有 ABBA ??? BAAB ?CBACBA ????? )()( CABBCA )()( ?ACABCBA ??? )(BABA ?? BAAB ??),2,1( niA i ??nn AAAAAA ?? 2121 ????nn AAAAAA ????
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