【正文】 、 10環(huán) . 分析：要判斷所給事件是對立還是互斥 ， 首先將兩個概念的聯系與區(qū)別弄清楚 ， 互斥事件是指不可能同時發(fā)生的兩事件 ， 而對立事件是建立在互斥事件的基礎上 ， 兩個事件中一個不發(fā)生 ， 另一個必發(fā)生 。 M={出現的點數為偶數 } N={出現的點數為奇數 } 例如： 則有： M與 N互為 對立事件 A B UU（ 1 ) A B = 且 A B = U ( 全 集 )（ 2)A 與 B 互 斥 ， 則 A 與 B 互 補 。(6 )A??若 AB 為 不 可 能 事 件 ， AB 為 必 然 事 件事 件 與 事 件 B 互 為，對 那 么 稱 立 事 件 。?記 為 ： AB （ 或 AB ）A∩B A B 例如： H={出現的點數大于 3} J={出現的點數小于 5} D={出現 4點 } 則有： H ∩J=D ( 5 )A? ? ?若 AB 為 不 可 能 事 件 （ A B = ） ， 事 件 與 事 件 那 么 稱 B 互 斥 。 ( 3 ) AA若 某 事 件 發(fā) 生 當 且 僅 當 事 件 發(fā) 生 或 事 件 B 發(fā) 生 ， 則 稱 此 事 件 為 事 件 與 事 件 事 件 （ 或B 的 和 事 件 ） 。B A B??若 ，且A ，則稱事件A 與事件B 相等 。 如果我們面臨的是從多個可選答案中挑選正確答案的決策任務 ,“使得樣本出現的可能性最大 ”可以作為決策的準則 . 極大似然法的思想 : 這種判斷問題的方法稱為極大似然法 ,極大似然法 是統計工作中最重要的統計思想方法之一 . 4. 天氣預報的概率解釋 某地氣象局預報說，明天本地降水概率為 70%，能否認為明天本地有 70%的區(qū)域下雨， 30%的區(qū)域不下雨？你認為應如何理解？ 降水概率 ≠ 降水區(qū)域；明天本地下雨的可能性為 70%. 結論 :降水概率的大小只能說明降水可能性的大小，概率值越大只能表示在一次試驗中發(fā)生可能性越大，并不能保證本次一定發(fā)生。 如果這枚骰子的質地均勻，那么拋擲一次出現 1點的概率為 ，連續(xù) 10次都出現 1點的概率為 ,這是一個小概率事件，幾乎不可能發(fā)生。如果他猜對了，就由他先發(fā)球，否則，由另一方先發(fā)球 . 結論 :在各類游戲中 ,如果每人獲勝的概率相等 ,那么游戲就是公平的 .這就是說 ,游戲是否公平只要看每人獲勝的概率是否相等 . 兩個運動員取得發(fā)球權的概率都是 . 12個班，要從中選2個班代表學校參加某項活動。 有的同學有 99%幫助別人的概率，但卻選擇了 1%麻木不仁的概率，因為他還沒有領會生命的真諦。因為他還沒有讀懂父母對他的希冀。一般說來，如果遭遇某種危險的概率低于十萬分之一，我們還能坦然視之；但如果危險概率提高到萬分之一，我們就得小心了。 隨機事件的兩個特征 ? 練習： 下列哪些是隨機事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件？ 是必然事件 是不可能事件 是隨機事件 是隨機事件 是必然事件 得到 4號簽 是隨機事件 (7) 從分別標有號數 1， 2， 3， 4， 5的 5張標簽中任取一張 是隨機事件 是不可能事件 是不可能事件 (10)在常溫下，焊錫熔化 生活中常見的概率： 生活就是一場冒險。是用來度量事件發(fā)生可能性大小的量 . 頻率是概率的近似值，隨著試驗次數的增加，頻率會越來越接近概率 . 問題 fn(A)和概率 P(A)之間有什么差別和聯系？ 頻率與概率的聯系與區(qū)別 隨著試驗次數的增加 , 頻率會在概率的附近擺動 ,并趨于穩(wěn)定 . 在實際問題中 ,若事件的概率未知 ,常用頻率作為它的估計值 . 頻率本身是隨機的 ,在試驗前不能確定 ,做同樣次數或不同次數的重復試驗得到的事件的頻率都可能不同 . 而概率是一個確定數 ,是客觀存在的 ,與每次試驗無關 . (1)聯系 : (2)區(qū)別 : ① 、結果的隨機性 ： 即在相同的條件下做重復的試驗時 ,如果試驗的結果不止一個 ,則在試驗前無法預料哪一種結果將發(fā)生。 拋擲次數 (n) 正面向上次數 (頻數 m) 頻率 ) 2048 1061 4040 2048 12022 6019 24000 12022 30000 14984 72088 36124 nm對于給定的隨機事件 A，如果隨著試驗次數的增加，事件 A發(fā)生的頻率 fn(A)穩(wěn)定在某個常數上，則把這個常數記作： P(A),成為事件 A的 概率 (probability),簡稱為事件 A的 概率 物體的大小我們可以 用質量 ， 體積來度量 ，那么，隨機事件發(fā)生的可能性大小我們用什么來 度量 呢？頻率可以嗎？ 頻率在每次試驗中都可能不同 三、概率的定義 如： P（正面向上） = 必然事件與不可能事件可看作隨機事件的兩種特殊情況 . 隨機事件 A的概率范圍 ? 0≤P(A)≤1 必然事件 A發(fā)生的概率 P(A)=1 不可能事件 A發(fā)生的概率 P(A)=0 思考： 事件 A發(fā)生的頻率 fn(A)是不是不變的？事件A發(fā)生的 概率 P(A)是不是不變的？它們之間有什么區(qū)別和聯系？ 頻率本身是隨機的，在試驗前不能確定。一次試驗我們無法預測事件出現的結果，但通過大量的試驗，事件 A出現的頻率穩(wěn)定在 ［ 0， 1］ 之間的某一個 常數 ，在它附近擺動。在外行眼中，這些數字是毫無意義的，而彩民卻為此癡狂，越來越多的人購買彩票 問題 ？你買得彩票一定能中獎嗎？ 在現實生活中，有很多問題我們很難給予準確無誤的回答的 ,因為在客觀世界中，有些事的發(fā)生是偶然的，有些事情的發(fā)展是必然的 ,而且偶然和必然之間往往存在某種 內在聯系 . ① 從一個只裝有紅球的盒子里摸出一個紅球 ② 人總有一天會死去 ③ 投一枚骰子（點數為 1—6）投出 7點 ④ 人可以一生都不喝水 ⑤ 到街上買一注“足彩”號就中了大獎 ⑥ 開車在交通繁忙的主干道上闖紅燈竟然沒有出現交通事故 象①②它是必然會發(fā)生的事情 ,我們稱為 必然事件 象③④它們是一定不會發(fā)生的事情 ,我們稱為 不可能事件