【正文】 1 2 3( ) ( ) ( ) ( ) .P B P B A P B A P B A? ? ?1 2 3 1 2 3( ) .B B I B A A A B A B A B A? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 3 3( ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) .P B P A P B A P A P B A P A P B A? ? ? ?1 2 31 2 3( ) 4 0 % , ( ) 4 5 % , ( ) 1 5 % 。摩根 2 048 1 061 1 蒲 豐 4 040 2 048 9 費 勒 10 000 4 979 9 皮 爾 遜 24 000 12 012 5 維 尼 30 000 14 994 8 本節(jié) 上頁 下頁 概率的定義及其性質(zhì) 定義 2 (概率的統(tǒng)計定義 ) 如果事件 A 發(fā)生的頻率 總是穩(wěn)定地在某個常數(shù)附近擺動 , kn在不變的條件下 , 重復(fù)進行 n次試驗 , ( ) .P A p?則稱常數(shù)為 事件 A的概率 , 記作 P(A). 在擲硬幣試驗中 , 若設(shè) A={正面朝上 }, 則 ( ) 0 .5 .PA ?本節(jié) 上頁 下頁 概率的定義及其性質(zhì) 0 ( ) ??容易驗證 , 頻率有下述性質(zhì) : ( 2 ) ( ) 1 .nfI ?(1) 對任一事件 A, 有 性質(zhì) 1 (非負性 ) 0 ( ) 1 .PA??( 3 ) ( ) 0 .nf ?? 對任一事件 A, 有 性質(zhì) 2 必然事件的概率等于 1, 即 ( ) ?性質(zhì) 3 不可能事件的概率等于 0, 即 ( ) 0 .P ??本節(jié) 上頁 下頁 概率的定義及其性質(zhì) 2. 概率的古典定義 例 1 擲一枚均勻的硬幣 , 觀察“正面朝上”還是“反面朝上” , 可能出現(xiàn)的基本事件只有 2個 . 設(shè) 12{ }, { },ee??正 面 朝 上 反 面 朝 上? ?12,.I e e?則樣本空間 本節(jié) 上頁 下頁 概率的定義及其性質(zhì) 例 2 從依次編號為 1, 2, …, 100 的 100 件產(chǎn)品中任取 1件 , 檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量 , 可能出現(xiàn)的基本事件只有 100個 .設(shè) i={取得第號產(chǎn)品 }(=1,2,…,5), 則樣本空間 I={1, 2, …, 100}. 每次試驗的樣本空間只含有有限個基本事件 。 (2) 至少有 2人中靶 。概率論與數(shù)理統(tǒng)計 ——湖南教育出版社 下頁 第 1章 隨機事件及其概率 第 2章 隨機變量及其分布 第 3章 隨機變量的數(shù)字特征 第 4章 大數(shù)定律和中心極限定理 第 5章 抽樣分布 第 6章 參數(shù)估計 第 7章 假設(shè)檢驗 第 8章 數(shù)學(xué)實驗 上頁 下頁 第 1章 隨機事件及其概率 隨機事件 概率的定義及其性質(zhì) 條件概率與事件的獨立性 全概率公式與貝葉斯公式 事件的獨立性與貝努里概型 上頁 下頁 隨機事件 1. 隨機現(xiàn)象 2. 樣本空間 本章 上頁 下頁 3. 事件的關(guān)系及其運算 隨機事件 1. 隨機現(xiàn)象 確定性現(xiàn)象 : 在一定條件下 , 重復(fù)進行某種試驗或觀察 , 其結(jié)果總是確定的 . 本節(jié) 上頁 下頁 隨機事件 隨機現(xiàn)象 : 在一定條件下 , 重復(fù)進行某種試驗或觀察 , 其結(jié)果事先不能確定 . 購買一張彩票 可能不中獎 (偶然現(xiàn)象 ) 正面向上 反面向上 可能中獎 本節(jié) 上頁 下頁 隨機事件 2. 樣本空間 對隨機現(xiàn)象的一次觀察或試驗 , 統(tǒng)稱為試驗 . 如果試驗滿足下列條件 : (1) 可以在相同的情況下重復(fù)進行 , (2) 試驗的所有可能的結(jié)果是已知的 , 并且不止一個 , (3) 每次試驗前不能準確預(yù)言該次試驗會出現(xiàn)哪一個結(jié)果 , 則稱該試驗為 隨機試驗 (簡稱 試驗 ). E 在隨機試驗中 , 每一種可能的結(jié)果 , 稱為 隨機事件 (簡稱事件 ). A、 B、 C . 本節(jié) 上頁 下頁 例 1 拋擲一枚骰子 , 觀察其出現(xiàn)的點數(shù) , 則“出現(xiàn) i點 隨機事件 (i=1, 2, 3, 4, 5, 6) ” , “出現(xiàn)奇數(shù)點” ,“出現(xiàn)小于 6的點”等 , 都是該試驗的隨機事件 , 可分別記為 A ={出現(xiàn)奇數(shù)點 }, B = {出現(xiàn)小于 6的點 }. 本節(jié) 上頁 下頁 例 2 10個產(chǎn)品中含有 2個次品 , 8個正品 . 從中任取 3個 ,觀察它 隨機事件 所含的次品數(shù) :“恰有 0個次品” , “恰有 1個次品” , “恰有 2個次 品” , “至少有 1個正品” , “最多有 1個次品” , “至少有 3個次品” 等 ,都是該試驗的隨機事件 , 可分別記為 B0 = {恰有 0個次品 }, B1 = {恰有 1個次品 }, B2 = {恰有 2個次品 }, A = {至少有 1個正品 }, B ={最多有 1個次品 }, C = {至少有 3個次品 }. 必然事件 不可能事件 本節(jié) 上頁 下頁 在隨機試驗中 , 不能再分解的事件稱為 基本事件 . 隨機事件 一個隨機試驗的全體基本事件組成的集合稱為 樣本空間 . 每個基本事件稱為 樣本點 . I e ei ={出現(xiàn)點 } (i=1, 2, 3, 4, 5, 6), ? ?1 2 3 4 5 6, , , , , .I e e e e e e?例 1中 本節(jié) 上頁 下頁 例 3 隨機事件 解 { } ( 1 , 2 , , 1 0 ) ,i i i??取 得 球 的 編 號 數(shù) 為從編號分別為 1, 2, 3, …, 9, 10 的 10個球中任取一個觀察 其編號數(shù) , 試寫出該試驗的樣本空間和下列事件所包含的基 本事件 : A={取到 6號球 }, B={取到偶數(shù)號球 }, C={取到編號數(shù)大于 4的球 }. { 1 , 2 , 3 , , 1 0 } ,I??{6},A ?{ 2 , 4 , 6 , 8 , 1 0 } ,B ?{ 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 1 0 } .C ?本節(jié) 上頁 下頁 隨機事件 3. 事件的關(guān)系及其運算 (1) 事件的包含與相等 定義 1 如果事件 A發(fā)生必然導(dǎo)致事件 B發(fā)生 , 則稱事件 B包含 事件 A, 或稱事件 A包含于 事件 B, 記為 .B A A B??或,.A A I A? ? ? ?ABI本節(jié) 上頁 下頁 隨機事件 定義 2 .AB?, , .A B B A A B A B? ? ?如 果 事 件 且 則 稱 等 , 記 為相事 件 與從編號分別為 1, 2, 3, …, 9, 10 的 10個球中任取一個觀察 其編號數(shù) : A={取到 1號或 2號球 }, B={取到編號數(shù)小于 3的球 }, 本節(jié) 上頁 下頁 隨機事件 (2) 事件的和 定義 3 “事件 A與 B至少有一個發(fā)生”的事件稱為事件 A與 B的 和 (或 并 ), 記為 .A B A B? 或, , , , .A B A A B B A A A A I I A A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?IA B本節(jié) 上頁 下頁 隨機事件 事件和的概念可推廣到 n 個事件的和的情形 : 1 2 1 2, , , , , , ,nnA A A n A A A設(shè) 為 個 事 件 則 “ 中 至 少 有 一 個 發(fā) 生 ”121.nniiA A A A A?? ? ? ? ? ?的事件 A 稱為這 n 個事件的和 (或并 ), 記為 本節(jié) 上頁 下頁 隨機事件 (3) 事件的積 定義 4 “事件 A與 B同時發(fā)生”的事件稱為事件 A與 B的 積 (或交 ), 記為 .A B A B或, , , , .A B A A B B A A A A I A A? ? ? ? ? ? ?IA B本節(jié) 上頁 下頁 隨機事件 事件積的概念也可推廣到 n 個事件的積的情形 : 1 2 1 2, , , , , , ,nnA A A n A A A設(shè) 為 個 事 件 則 “ 同 時 發(fā) 生 ”121.nniiA A A A A??? ?的事件稱為這 n 個事件的積 , 記為 本節(jié) 上頁 下頁 隨機事件 (4) 互不相容事件 定義 5 如果事件 A 與 B 不能同時發(fā)生 , 即 則稱事件 IA B,AB ??A與 B為 互不相容 (或 互斥 )事件 . 本節(jié) 上頁 下頁 隨機事件 互不相容事件的概念可推廣到 n 個事件的情形 . 12, , , nn A A A如 果 個 事 件 中 任 何 兩 個 事 件 都 不 能 同 時 發(fā) 生 ,( 。 , 1 , 2 , , ) ,ijA A i j i j n? ? ? ?則稱這 n 個事件為 兩兩互不相容事件 . 本節(jié) 上頁 下頁 隨機事件 (5) 事件的差 定義 6 “事件 A發(fā)生而事件 B不發(fā)生”的事件稱為事件 A與 B的 .AB?差 , 記為 IBA本