隨機(jī)事件的概率(2)-展示頁(yè)
2025-05-09 13:59本頁(yè)面
【正文】 ? ? ? ? ?12 ki i iA ? ? ?? ? ? ?則 有 ? ? PA ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?12 ki i iP P P? ? ?? ? ? ?kn? A??包 含 的 基 本 事 件 數(shù)中 的 基 本 事 件 總 數(shù)概率論 概率的公理化定義 , 是它的是隨機(jī)試驗(yàn)設(shè) ?E? ? , AP , 賦予一個(gè)實(shí)數(shù)的每一個(gè)事件對(duì)于樣本空間 AE : , A 件如果它滿足下列三個(gè)條的概率稱之為事件? ? ? ? 。 0 1 ?AP ? ? 非負(fù)性? ? ? ? 。 在概率的頻率定義中，“ n很大”是含糊不清的； 在概率的古典定義中，“可能性相同”也是含糊不清的。 (The Axioms of Probability) 概率論 1性質(zhì) ? ? 0 . P ?? 證 因?yàn)?? ? ? ? ?? ? ? ?PP? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?P P P? ? ? ? ? ? ? ?, 再由概率的非負(fù)性可得? ? 0 . P ??二、概率的性質(zhì) 概率論 2性質(zhì) , , 21 則兩兩互斥設(shè)有限個(gè)事件 nAAA ?? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 . nnP A A A P A P A P A? ? ? ? 因?yàn)? 2 1 2nnA A A A A A? ? ? , 1 有質(zhì)所以由可列可加性及性? ? ? ?1 2 1 2nnP A A A P A A A? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12 nP A P A P A P P? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?12 0 0 nP A P A P A? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?12 . nP A P A P A? ? ? ? *證概率論 3 性質(zhì) , , 則且為兩事件、設(shè) BABA ?? ? ? ? ? ? BPAPBAP ??? 證 , , 所以因?yàn)槿鐖D BA ??A BBA ?? ? B A B? ? ? 并且? ?BABA ??? , 2 可得于是由性質(zhì)? ? ? ? ? ?BAPBPAP ??? 也即 ? ? ? ? ? ? , BPAPBAP ??? 并且 ? ? ? ? . BPAP ? , 有又由概率的非負(fù)性 ? ? ? ? ? ? 0 ???? BPAPBAP 即 ? ? ? ? . BPAP ?概率論 4 性質(zhì) , 都有對(duì)于任一事件 A? ? . 1?AP , 都有因?yàn)閷?duì)于任一事件 A??A , 4 可得故由性質(zhì) ? ? ? ? . 1?? ?PAP *證概率論 5 性質(zhì) , 有對(duì)于任何事件 A? ? ? ? . 1 APAP ?? 因?yàn)? , . A A A A? ? ? ? ?且 所以 ? ? ? ??PAAP ?? . 1? 并且 ? ? ? ? ? ?APAPAAP ??? , 由以上兩式可得 ? ? ? ? 1?? APAP 即 ? ? ? ? . 1 APAP ?? *證概率論 證 , 如圖所示 ?BA ABBA ? ? ?ABBA ?? ? 而且 ? ? A B A B? ? ? 所以 ? ?BAP ? ? ? ? ?ABBPAP ???? ? ? ? ? ? . ABPBPAP ??? 由此性質(zhì)還可推得? ?BAP ? ? ? ? ? . BPAP ?? 6 性質(zhì) , , 則為任意兩個(gè)事件設(shè) BA? ? ? ? ? ? ? ?ABPBPAPBAP ????概率論 ? ?CBAP ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ABPCPBPAP ????? ? ? ? ? ?ABCPBCPACP ???? ?DCBAP ??? ? ? ? ? ? ? ? ? DPCPBPAP ????? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?CDPBDPBCPADPACPABP ??????? ? ? ? ? ? ? ? ? ?A B C DPACDPBCDPABDPABCP ????? 1 ?????? ?? iniAP ? ????niiAP1? ?????njiji AAP,1? ?????nkjikji AAAP,1? ? ? ?nn AAAP ????? ? 2111 : 還可以推廣而且此結(jié)果概率論 ? ? , 41 , 1 ?APBA 且已知為兩個(gè)隨機(jī)事件、設(shè)
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