隨機(jī)事件與概率(已修改)
2025-06-06 18:34 本頁面
【正文】 2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 1 第 1章 隨機(jī)事件與概率 隨 機(jī) 事 件 事件的概率 概率的加法公式 條件概率與乘法公式 全概率公式與貝葉斯公式 事件的獨立性與貝努里概型 2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 2 隨機(jī)試驗與樣本空間 為了研究隨機(jī)現(xiàn)象 ， 就要進(jìn)行實驗或?qū)﹄S機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行觀察 。 這種實驗或觀察的過程稱為隨機(jī)試驗 。 概率論里所研究的隨機(jī)試驗具有下面兩個特征： (1) 可以在完全相同的條件下重復(fù)進(jìn)行； (2) 試驗會出現(xiàn)哪些可能的結(jié)果在試驗前是已知的 ， 但每次試驗究竟會出現(xiàn)哪一個結(jié)果在試驗前是無法準(zhǔn)確預(yù)知的 。 在隨機(jī)試驗中 ， 每一個可能出現(xiàn)的不可再分解的最簡單的結(jié)果稱為隨機(jī)試驗的基本事件或樣本點；由全體基本事件構(gòu)成的集合稱為基本事件空間或樣本空間 ， 樣本空間通常用表示 。 2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 3 隨機(jī)試驗與樣本空間 ? 例 1 射擊環(huán)靶的試驗 ， 用表示 “ 擊中環(huán) ” ， 則為這個試驗的全體基本事件 ， 樣本空間 。 ? 例 2 記錄某電話總機(jī)在一天內(nèi)接到呼喚的次數(shù) ， 是一個隨機(jī)試驗 。 試驗結(jié)果 (接到呼喚的次數(shù) )可能值為所有的非負(fù)整數(shù) (因為難以規(guī)定一個呼喚次數(shù)的上界 )。所以樣本空間 。 ? 例 3 擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)。用表示 “ 出現(xiàn)點 ” ，則為這個試驗的全體基本事件。這個隨機(jī)試驗的樣本空間。 2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 4 隨機(jī)事件 ? 在隨機(jī)試驗中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件，簡稱事件。事件常用大寫英文字母表示。事實上隨機(jī)試驗中的每個基本結(jié)果 (基本事件 )都是隨機(jī)事件。但隨機(jī)事件也可以是由多個基本事件 (或多個樣本點 )組合而成的，這種隨機(jī)事件叫復(fù)合事件。 ? 作為極端情況，把每次試驗中都必然出現(xiàn)的事件稱為必然事件；把每次試驗中都不可能發(fā)生的事件稱為不可能事件。例如擲一顆骰子， “ 出現(xiàn)點數(shù)大于 7” 和“ 出現(xiàn)點數(shù)既是奇數(shù)又是偶數(shù) ” 都是不可能事件，“ 出現(xiàn)點數(shù)小于 8” 則是必然事件。 2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 5 隨機(jī)事件 ? 特別的，必然事件對應(yīng)樣本空間，不可能事件對應(yīng)空集 (當(dāng)然和也是的子集 )。本書中用表示必然事件，用表示不可能事件。 2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 6 事件間的關(guān)系和運算 1． 事件的包含與相等 ? 定義 如果事件 A發(fā)生必然導(dǎo)致事件 B發(fā)生 ， 則稱事件 B包含事件 A， 或事件 A包含于事件 B， 記作 或 。 這種關(guān)系如圖 。 AB? BA?圖 2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 7 ? 例如在驗收機(jī)械零件時，設(shè) A表示“尺寸不合格”，B表示“零件不合格”，則 。 ? 定義 若事件 B包含事件 A， 同時事件 A又包含事件 B，則稱事件 A與事件 B相等，記作 。 BA?BA?2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 8 ? 定義 “事件 A與事件 B中至少有一個發(fā)生”也是一個隨機(jī)事件，稱之為事件 A與事件 B的和 (或和事件 )，記作 。 A與 B的和如圖 BA?圖 2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 9 ? 例如在驗收機(jī)械零件時，規(guī)定只要尺寸和粗糙度有一不合格則零件就不合格，則“零件不合格” (用 C表示 )就是“尺寸不合格” (用 A表示 )與“粗糙度不合格” (用 B表示 )的和，即 ? 一般地，稱“事件 中至少有一個發(fā)生”為事件 的和，記作 或 或 。 nAAA , 21 ?nAAA , 21 ? nAAA ??? ?21??niiA1?niiA1? 2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 10 3．事件的積 ? 定義 “事件 A與事件 B同時發(fā)生”也是一個隨機(jī)事件，稱為事件 A與事件 B的積 (或積事件 )。 A與 B的積如 圖 。 圖 2020/6/30 概率論與數(shù)理統(tǒng)計 11 4．互不相容事件與對立事件 定義 如果兩個事件 A與 B不能同時發(fā)生 ， 即 “ A與 B同時發(fā)生 ” 是不可能事件： ， 則稱事件 A與
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