第一章隨機事件及其概率(已修改)
2025-08-01 14:22 本頁面
【正文】 1 第一章 隨機事件及其概率 2 概率論與數(shù)理統(tǒng)計是從數(shù)量化的角度來研究現(xiàn)實世界中一類不確定現(xiàn)象 (隨機現(xiàn)象 )規(guī)律性的一門應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科 , 20世紀以來 , 它已廣泛應(yīng)用于工業(yè) , 國防 , 國民經(jīng)濟及工程技術(shù)等各個領(lǐng)域 . 本章介紹的隨機事件與概率是概率論中最基本 , 最重要的概念之一 . 3 167。 隨機事件 4 一 , 隨機現(xiàn)象 在自然界和人類社會生活中普遍存在著兩類現(xiàn)象 : 一類是在一定條件下必然出現(xiàn)的現(xiàn)象 , 稱為 確定性現(xiàn)象 . 5 例如 : (1)一物體從高度為 h(米 )處垂直下落 , 則經(jīng)過時刻 t(秒 )后必然落到地面 , 且當高度 h一定時 , 可由公式 21 , ( 9. 8 ( / ) )2h gt g?? 2米 秒具體計算出該物體落到地面所需的時間 2 / ( ) .t h g? 秒6 (2) 異性電荷相互吸引 , 同性電荷相互排斥 . 等等 . 7 另一類則是在一定條件下我們事先無法準確預(yù)知其結(jié)果的現(xiàn)象 , 稱為 隨機現(xiàn)象 . 例如 : (1) 在相同的條件下拋擲同一枚硬幣 , 我們無法事先預(yù)知將出現(xiàn)正面還是反面 。 (2)將來某日某種股票的價格是多少 ? 等等 . 8 從亞里士多德時代開始 , 哲學(xué)家們就已經(jīng)認識到隨機性在生活中的作用 , 但直到 20世紀初 , 人們才認識到隨機現(xiàn)象亦可以通過數(shù)量化來進行研究 . 概率論就是以數(shù)量化方法來研究隨機現(xiàn)象及其規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科 . 9 二 , 隨機試驗 由于隨機現(xiàn)象的結(jié)果事先不能預(yù)知 , 初看似乎毫無規(guī)律 . 然而人們發(fā)現(xiàn)同一隨機現(xiàn)象大量重復(fù)出現(xiàn)時 , 其每種可能的結(jié)果出現(xiàn)的頻率具有穩(wěn)定性 , 從而表明隨機現(xiàn)象也有其固有的規(guī)律性 . 人們把隨機現(xiàn)象在大量重復(fù)出現(xiàn)時所表現(xiàn)出的量的規(guī)律性稱為隨機現(xiàn)象的 統(tǒng)計規(guī)律性 . 概率論與數(shù)理統(tǒng)計是研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律性的一門學(xué)科 . 10 歷史上 , 研究隨機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律最著名的試驗是拋擲硬幣的試驗 . 下表是歷史上拋擲硬幣試驗的記錄 : 表 111歷史上拋擲硬幣試驗的記錄 試驗者 拋擲次數(shù) (n) 正面次數(shù) (rn) 正面頻率 (rn/n) DeMan 2048 1061 Buffon 4040 2048 K Pearson 12022 6019 K Pearon 24000 12022 11 試驗表明 : 雖然每次拋擲硬幣事先無法準確預(yù)知將出現(xiàn)正面還是反面 , 但大量重復(fù)試驗時 , 發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)正面和反面的次數(shù)大致相等 , 即各占總試驗次數(shù)的比例大致為, 并且隨著試驗次數(shù)的增加 , 這一比例更加穩(wěn)定地趨于 . 即說明雖然隨機現(xiàn)象在少數(shù)幾次試驗或觀察中其結(jié)果沒有什么規(guī)律性 , 但通過長期的觀察或大量的重復(fù)試驗可以看出 , 試驗的結(jié)果是有規(guī)律可循的 , 這種規(guī)律是隨機試驗的結(jié)果自身所具有的特征 . 12 為了對隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律性進行研究 , 就需要對隨機現(xiàn)象進行重復(fù)觀察 , 我們把對隨機現(xiàn)象的觀察稱為 試驗 . 13 例如 , 觀察某射手對固定目標進行射擊 。 拋一枚硬幣三次 , 觀察出現(xiàn)正面的次數(shù) 。 記錄某市 120急救電話一晝
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