退勢(shì)平穩(wěn)過程檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量性質(zhì)研究-資料下載頁
2025-08-26 17:35本頁面
【導(dǎo)讀】推導(dǎo)了檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的漸。近分布；同時(shí)，運(yùn)用蒙特卡洛試驗(yàn)，模擬了有限樣本容量下常用分位點(diǎn)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的臨界值，擬合了臨界值關(guān)于樣本容量的響應(yīng)面函數(shù)，給出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的經(jīng)驗(yàn)臨界值。檢驗(yàn)提供理論依據(jù)和檢驗(yàn)基礎(chǔ)。差分平穩(wěn)過程與退勢(shì)平穩(wěn)過程是經(jīng)濟(jì)變量中最常見的兩種非平穩(wěn)過程。因而對(duì)經(jīng)濟(jì)變量數(shù)據(jù)生成過程的不同判斷，其相關(guān)結(jié)論也截然不同。持實(shí)際商業(yè)周期理論；而Perron也對(duì)美國(guó)14個(gè)宏觀經(jīng)濟(jì)變。他的結(jié)論支持經(jīng)濟(jì)波動(dòng)的傳統(tǒng)商業(yè)周期理論。在計(jì)量分析領(lǐng)域，對(duì)差分平穩(wěn)過程，其理論研究較為成熟，檢驗(yàn)方法也較多，如DF檢。但問題是當(dāng)對(duì)殘差部分進(jìn)行單位根檢驗(yàn)時(shí)，如何構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)。可以分別采用DF單位根檢驗(yàn)的三種檢驗(yàn)式對(duì)。為常數(shù)項(xiàng)、t為時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)。對(duì)于檢驗(yàn)式、、，對(duì)應(yīng)的原假設(shè)均為。大于臨界值時(shí)，接受原假設(shè)，te為單位根過程，
【正文】 ???????????????????????????????drrWWWWdrrrWdrrrWdrrWdrrWdrrW)()1(}1)]1({[21)1(31)(21)()]([)(21)(1010 212 ? ??????????????????????????????????01031)(21)()]([)(21)(1010}{2112202drrrWdrrrWdrrWdrrWdrrW??? QP 2 02 }{21 ? ?? ??? 13 ? ? ???????????????????????????????? ?????010010?121 12 11 1222?2 *tttttTsTTtttttTT ? ????? ? ? ? ??????????????????????????????????? ?????010010 *121 12 11 1*2 TtttttTT ttt ttTs ??????? ? ?????????????????????????????? ???????????? ?????01010101231252 1252 1212321232tTtTtTtTTTtTTstttttT ? ???? ? ?????????????????????????????????????????????????? ??????????0101000000131)(21)()]([)(21)(11000000101011212 ??drrrWdrrrWdrrWdrrWdrrWs TL ? ? QsdrrrWdrrrWdrrWdrrWdrrWs TT )(01031)(21)()]([)(21)(1010)( 221222 ?? ?????????????????????????????????? 其中： 21 *1**12 )???()3( ? ? ?? ????? Tt ttT tyTs ???? 21222 02212221222 02212?2*?*? }){(}{21}){(}){(}{21}?{ )1?(? )1?( *** Qss PQsQPTTt TTTTT TT ?????? ??????? ?????????????? )(}{21}{ 2 022122 QssQPs TTT ???? ?????? )?(}{21}{ *?2 022122 TTsQPs TT ????? ?????? 將上式整理， 可得： QPsTts LTT TT ? ?????? ** ?02?2122 ?}{21}{ ?? ?? ??? 對(duì)于模型 (5)， 定義非參數(shù) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量TT sTtsZ TTT*** ?02?2122??}{21}{ ????? ??? ????? 。 2Ts 表示模型(5)的回歸方差、*?Tt?表示模型 (5)中估計(jì)量 *?T? 對(duì)應(yīng)的 t 值、 T 表示樣本容量、*??T??表示模型 (5)中估計(jì)量 *?T? 的標(biāo)準(zhǔn)差。 通過模擬可知，模型 (5)中統(tǒng)計(jì)量 2Ts 、*?Tt?、*??T??均與檢驗(yàn)式 (1)中 對(duì)應(yīng)統(tǒng)計(jì)量 近似相等。故對(duì)于檢驗(yàn)式 (1)，可以建立 形式相同的 非參數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： TT sTtsZ 111 ?02?2122? ?}{21}{ ??? ?? ??? ?????，其中 2Ts 、1??t、1????分別表示檢驗(yàn)式 (1)回歸結(jié)果中回歸方差、檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量1??t及估計(jì)量 1?? 的標(biāo)準(zhǔn)差。 很明顯， 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量1??Z具有如下漸近 分布 ① ： ① 因?yàn)闄z驗(yàn)式 (1)中1??t與模型 (5)中*??t具有相同的漸近分布，而其余統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)近似相等。 14 212101010210210101010102? }))((4)()(12))((12)({)()1()]1(21)([])(21)([12)1)1((211 drrWdrrrWdrrWdrrrWdrrWdrrWWWdrrWdrrWdrrrWWZ P??????????????????? ??? 在實(shí)際檢驗(yàn)時(shí)，要計(jì)算1??Z，除已知 2Ts 、1??t、1????外，還必須知道總體參數(shù) 2? 及 0? 的 估計(jì)值，可以通過以下方法給出它們的一致估計(jì)量。根據(jù)定義， )( 20 tuE?? ，由大數(shù)定律，??? 210 ?? tuT? 為 0? 的一致估計(jì)量；而更 為常用的，則是 Phillips and )1988(Perron 提出 的 將2210 ?)3(? Tt suT ??? ??? 作為 0? 的一致估計(jì)量。其中 tu? 為檢驗(yàn)式 (1)的回歸殘差。對(duì)于 2? ， 有：)1()2/1( WuT Lt ?? ???? ① ， 即 ),0( 2)2/1( ?NuTuT Lt ? ??? ?? ，因而可將 2? 視為檢驗(yàn)式 (1)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)均值的漸近方差。 因而有 ? ? ??????? 10222 2)1(j j?????， 其中： 2? 、 )1(? 定義如前，j? 是檢驗(yàn)式 (1)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的 j 階自協(xié)方差② 。假設(shè)前 q 階自相關(guān)系數(shù)顯著，可以根據(jù)以下公式給出 2? 的 WestNewey ? 一致估計(jì)量 ： ? ?jqj qj ??? ?)1(12?? 102 ????? ??，其中： ??? ??? Tjt jttj uuT 11 ????③ 。 根據(jù)相同的分析方法，可以分別考慮運(yùn)用檢驗(yàn)式 (2)、 (3)進(jìn)行退勢(shì)平穩(wěn)過程檢驗(yàn)時(shí)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 的 性質(zhì)。 可構(gòu)造 形式 相同 的非參數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量： TiiiiiTi sTtsZ iii ??? ?? ??? ?02?2122? ?}{21}{ ????? ， )3,2,1( ?i ，其中 :：第 i 個(gè)檢驗(yàn)式下 各統(tǒng)計(jì)量 的 定義、計(jì)算方法同前。 很明顯， 檢驗(yàn)式 (1)、 (2)、 (3)對(duì)應(yīng)的 各非參數(shù)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 具有相同的漸近 分布。當(dāng)運(yùn)用檢驗(yàn)式 (1)、 (2)、 (3)進(jìn)行退勢(shì)平穩(wěn)過程檢驗(yàn)時(shí)，可將對(duì)應(yīng)的iZ??分別與表 表 表 6給出 的 臨界值進(jìn)行比較，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行檢驗(yàn) ④ 。 六、結(jié)語 本文給出 退勢(shì)平穩(wěn)過程檢驗(yàn) 的 主要 步驟及 相關(guān) 檢驗(yàn) 統(tǒng)計(jì)量的主要性質(zhì)。 推導(dǎo)了 不同情形下 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的漸近分布；同時(shí)，運(yùn)用 蒙特卡洛 模擬 試驗(yàn)，模 擬 了檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量在 有限樣本容量下常用 分位點(diǎn) 的臨界值， 擬合 檢驗(yàn)臨界值關(guān)于樣本容量的 響應(yīng)面函數(shù)，給出常用分位點(diǎn)下有限樣本經(jīng)驗(yàn) 臨界值。 為退勢(shì)平穩(wěn)過程檢驗(yàn)提供理論支撐和檢驗(yàn)基礎(chǔ)。 可以看出，本文 分析思路隱含 一個(gè)假設(shè)：對(duì)于含有時(shí)間趨勢(shì)的過程，如果不是差分平穩(wěn)過程，就認(rèn)為它是 退勢(shì)平穩(wěn)過程。而 在現(xiàn)實(shí)中 ， 除差分平穩(wěn)過程、退勢(shì)平穩(wěn)過程具有時(shí)間趨勢(shì)外，分?jǐn)?shù)單整過程、帶結(jié)構(gòu)突變的單位根過程均顯示出一定的時(shí)間趨勢(shì)。 這一假設(shè)，在一定程度上 降低 了 運(yùn)用本文 經(jīng)驗(yàn) 臨界值 進(jìn)行 退勢(shì)平穩(wěn) 檢驗(yàn) 的檢驗(yàn)功效。 ① 見 Hamilton(1994)， 第 506 頁。 ② 見 Hamilton(1994)， 第 510 頁。 ③ 見 Hamilton(1994)， 第 511 頁。 ④ 相同的分析方法見 Hamilton(1994)， 第 513 頁。 15 參考文獻(xiàn) [1]張曉峒：《計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析》 [M]，經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社， 2020. [2]張曉峒：《 Eviews使用指南與案例》 [M]，機(jī)械工業(yè)出版社， 2020. [3]Dickey， D． A． and W． A． Fuller， Distribution of the Estimators for Autoregressive Time Series With a Unit Root， Journal of the American statistical association[J]， 1979， 427431. [4]Hamilton． J． D， Time Series Analysis[M]， Princeton University Press． 1994. [5]Phillips， P． C B， Time Series Regression with a Unit Root， Econometrica[J]， 1987， 277301. [6]Pierre Perron, The Great Crash, the Oil Price Shock, and the Unit Root Hypothesis， Econometrica[J]， ， 1989， 13611401. [7]Pierre Perron, Testing for a Unit Root in a Time Series with a Changing Mean，Journal of Business amp。 Economic Statistics[J], ， 1990， 153162. [8] Pierre Perron and Timothy ， Testing for a Unit Root in a Time Series with a Changing Mean： Corrections and Extensions， Journal of Business amp。 Economic Statistics[J], ， 1992， 467470
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