【導(dǎo)讀】“人生易老天難老”，歲歲高考，今又高考。高考復(fù)習(xí)是一個(gè)引人注目的話題，又是一個(gè)老生常談。“年年歲歲話相似，歲歲年年題不同”。這里沒有秘訣，也沒有私人信息，任何私人信息，在。經(jīng)過29年的關(guān)注、猜想、嘗試和研究之后，都變成了公有。有誰能“金針度人”?，F(xiàn)在已經(jīng)沒有意義，我們的問題是：如何在高考復(fù)習(xí)中，始終保持明確的目標(biāo)、中表現(xiàn)出自由、和諧、開放和創(chuàng)造的狀態(tài)。省質(zhì)檢過后，2020年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)已進(jìn)入第三輪，即回歸基礎(chǔ)，查缺補(bǔ)漏，把握規(guī)律，強(qiáng)化記憶，進(jìn)入考試最佳狀態(tài)。經(jīng)過第一輪的知識(shí)梳理和歸納，以及一定量典型問題的剖析和習(xí)題訓(xùn)練，再經(jīng)過第。數(shù)3708，22題滿分人數(shù)11。增內(nèi)容，文理科約占45分左右，比2020年略有降低。且2020年與2020年用空間向量方法解答，并不能占太多便宜的試題，這樣做體現(xiàn)了公平性。理19雖然說考查導(dǎo)數(shù)應(yīng)用，但不少考生用“三項(xiàng)均值不等式”失分反而少?！叭?xiàng)均值不等式”。查方案，這兩道題都富有時(shí)代感，頗有新意。

　　

【正文】 ； 第六步，設(shè)計(jì)題型，嚴(yán)格審核與定題（同高考題 2）。 評(píng)析：本題要命制為高考試題（理）的第 12 小題，即最后一道選擇題除要有難度與區(qū)分度外，還要有所創(chuàng)新，但也不能過難、過新，于是第五步作了適當(dāng)?shù)目刂啤? 運(yùn)用這種思路命制高考試題常要經(jīng)歷四個(gè)階段：（ l）確定要考查的 舊知識(shí)老方法 i（ 2）創(chuàng)建一個(gè)全新的命題環(huán)境；（ 3）在舊知識(shí)老方法與新環(huán)境之問選擇命題點(diǎn)命題，并調(diào)整好命題點(diǎn)，做好控難、控新的工作；（ 4）嚴(yán)格審核與定題。 高考題 3（ 2020 年福建高考試題178。理）統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)耗油 y（升）關(guān)于行駛速度 x（千米／小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為： y＝ 880312 80 001 2 ?? xx （ 0x≤ 120）．已知甲、乙兩地相距 100 千米． （ I）當(dāng)汽車以 40 千米／小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從 甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？ 命題過程：第一步，①選取貼近生活、背景公平的題材，如本題選取的耗油問題，是 2020 年和 2020年頗為熱門的話題．②從數(shù)學(xué)的視角，對(duì)所選題材進(jìn)行加工，尋求可能出現(xiàn)的數(shù)學(xué)模型，并從中選取適合考查的數(shù)學(xué)模型，本題選擇了函數(shù)模型； 第二步，確立考查與所選取的數(shù)學(xué)模型相對(duì)應(yīng)的理論知識(shí)、思想方法、能力要求，本題選擇了考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值和建模能力； 第三步，在理論與實(shí)際之間選擇命題點(diǎn)，試著命題； 試題 統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)耗油量 y（升）關(guān)于行駛速度 x（千米／ 16 小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為： y＝ ax2+bx+c（ 0x≤ s）．已知甲、乙兩地相距 m 千米。 （ I）當(dāng)汽車以 xl千米／小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？ 第四步，實(shí)驗(yàn)、收集數(shù)據(jù)，控制試題的難度與長度（即調(diào)整命題點(diǎn)），試著命題； 試題 統(tǒng)計(jì)表明；某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)耗油量 y（升）關(guān)于行駛速度 x（千米／小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為： y＝ 880312 80 001 2 ?? xx（ 0x≤ s）． 已知甲、乙兩地相距 m千米。 (I)當(dāng)汽車以 x1 千米／小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？ 第五步，審核與定題（同高考題 3）． 評(píng)析：這是為高考命制一道應(yīng)用題，題材要貼近生活，背景要公平，要控制好試題的難度與長度其中第四步，命題者要付出大量的幕后勞動(dòng)，然而高考命題者大都很忙，這是高考試題中高質(zhì)量的應(yīng)用題偏少的原因之一．為了方便，不少命題者在命制試題時(shí)，常把第一步與第二步的順序調(diào)換，這樣一不留神就會(huì)命制出一道“人造應(yīng)用題”來。 高考中不少“概率型應(yīng)用題”都屬“人造應(yīng)用題”， 運(yùn)用這種思路命制高考試題常要經(jīng)歷四個(gè)階段：（ 1）選取貼近生活、背景公平的題材，從數(shù)學(xué)的視角，對(duì)所選題材進(jìn)行加工；（ 2）確立要考查的理論知識(shí)、思想方法、能力要求；（ 3）在理論與實(shí)際之間選擇命題點(diǎn)命題，實(shí)驗(yàn)、收集數(shù)據(jù)，調(diào)整命題點(diǎn)，控制好試題的難度與長度；（ 4）嚴(yán)格審核與定題。 高考題 4（ 2020 年四川高考試題 178。 理）非空集合 G 關(guān)于運(yùn)算 ⊕ 滿足：（ 1）對(duì)任意的 a、 b∈ G，都有 a⊕ b∈ G，（ 2）存在 e∈ G，都有 a⊕ e=e⊕ a=a,則稱 G 關(guān)于運(yùn)算 ⊕ 為“融洽集”．現(xiàn)給出下列集 合和運(yùn)算： ① G=丨非負(fù)整數(shù)｜， ⊕ 為整數(shù)的加法； ② G＝丨偶數(shù)｜， ⊕ 為整數(shù)的乘法； ③ G＝丨平面向量丨， ⊕ 為平面向量的加法； ④ G＝丨二次三項(xiàng)式丨， ⊕ 為多項(xiàng)式的加法； ⑤ G＝｜虛數(shù)丨， ⊕ 為復(fù)數(shù)的乘法． 其中 G 關(guān)于運(yùn)算 ⊕ 為，“融洽集”的是＿＿。（寫出所有“融洽集”的序號(hào)） 命題過程：第一步，在高等數(shù)學(xué)中選取合適的題材（本題選了數(shù)環(huán)與群的定義），并將所選取的題材作適當(dāng)?shù)母膶?，使它更適合考生的現(xiàn)有認(rèn)知水平； 試題 4． l 非空集合 G 關(guān)于運(yùn)算 ⊕ 滿足：（ l）對(duì)任意的 a、 b∈ G，都有 a⊕ b∈ G，（ 2）存在 e∈ G，都有 a⊕ e=e⊕ a=a,則稱 G 關(guān)于運(yùn)算 ⊕ 為“融洽集”．現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算： ① G＝丨整數(shù)丨， ⊕ 為整數(shù)的加法、減法、乘法； ② G＝｜有理數(shù)｜， ⊕ 為有理數(shù)的加法、減法、乘法； ③ G＝｜實(shí)數(shù)丨， ⊕ 為實(shí)數(shù)的加法、減法、乘法； ④ G＝丨復(fù)數(shù)丨， ⊕ 為復(fù)數(shù)的加法 、減法、乘法． 其中 G 關(guān)于運(yùn)算 ⊕ 為“融洽集”的是＿＿＿，（寫出所有 ”融洽集”的序號(hào)） 第二步，在初等數(shù)學(xué)中選取相應(yīng)的題材與試題 進(jìn)行整合，調(diào)整命題、點(diǎn)，試著命題； 試題 4． 2 非空集合 G 關(guān)于運(yùn)算 ⊕ 滿足：（ l）對(duì)任意的 a、 b∈ G，都有 a⊕ b∈ G，（ 2）存在 e∈ G，都有 a⊕ e=e⊕ a=a,則稱 G 關(guān)于運(yùn)算 ⊕ 為“融洽集”．現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算： ① G＝｜自然數(shù)｜， ⊕ 為自然數(shù)的加法、減法、乘法； ② G＝丨偶數(shù)｜， ⊕ 為偶數(shù)的加法、減法、乘法； ③ G＝｜無理數(shù)｜， ⊕ 為無理數(shù)的加法、減法、乘法； ④ G＝丨虛數(shù)丨， ⊕ 為虛 數(shù)的加法、減法、乘法； ③ G=丨平面向量丨， ⊕ 為平面向量的加法、減法、乘法； ⑥ G＝丨多項(xiàng)式丨， ⊕ 為多項(xiàng)式的加法、減法、乘法， 其中 G 關(guān)于運(yùn)算 ⊕ 為“融洽集”的是＿＿＿，（寫出所有 ”融洽集”的序號(hào)） 17 試題 非空集合 G 關(guān)于運(yùn)算 ⊕ 滿足：（ l）對(duì)任意的 a、 b∈ G，都有 a⊕ b∈ G，（ 2）存在 e∈ G，都有 a⊕ e=e⊕ a=a,則稱 G 關(guān)于運(yùn)算 ⊕ 為“融洽集”．現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算： ① G＝丨自然數(shù)丨， ⊕ 為自然數(shù)的加法； ② G＝｜偶數(shù)丨， ⊕ 為偶數(shù)的減法； ③ G＝丨無理數(shù)丨， ⊕ 為無理數(shù)的乘法； ④ G＝丨虛數(shù)丨， ⊕ 為虛數(shù)的加法 ； ⑤ G＝｜平面向量丨， ⊕ 為平面向量的減法； ⑥ G＝丨多項(xiàng)式丨， ⊕ 為多項(xiàng)式的乘法． 其中 G 關(guān)于運(yùn)算 ⊕ 為“融洽集”的是＿＿＿．（寫出所有“融洽集”的序號(hào)） 第四步，嚴(yán)格審核與定題（同高考題 4）． 評(píng)析：本題要命制為理科高考最后一道填空題，因而要有足夠的難度與良好的區(qū)分度，但也不宜過難，于是在第三、四步作了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。 運(yùn)用這種思路命制高考試題常要經(jīng)歷三個(gè)階段：（ 1）在高等數(shù)學(xué)中選取合適的題材，并作適當(dāng)?shù)母膶?，使它適合考生的現(xiàn)有認(rèn)知水平；（ 2）在初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)之間選擇與調(diào)整好命題點(diǎn)，控制好試題難度，進(jìn)行命題 ；（ 3）嚴(yán)格審核與定題。 二、講究應(yīng)試策略 我們追尋高考改革的足跡，盤點(diǎn) 2020 年全國高考各省市數(shù)學(xué)試題，剖析 2020年高考《考試大綱》的重點(diǎn)、熱點(diǎn)，對(duì)分省命題進(jìn)行多角度、多層面的觀察和審視，在認(rèn)真回顧的基礎(chǔ)上進(jìn)行理性的思考，一個(gè)重要的目的：就是要更好地把握 2020 年 福建省 自主命題的方向，分析 2020 高考數(shù)學(xué)命題趨勢，更高效，有針對(duì)性的指導(dǎo)高三年級(jí)的復(fù)習(xí)備考工作。 2020 年 福建省 將繼續(xù)實(shí)行自主命題。在 2020 年與 2020年成功經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，繼續(xù)推進(jìn)命題改革的力度?？荚囋囶}必須體現(xiàn) 我省 基礎(chǔ)教育的實(shí)際情況 ，建立 我省 自行的高考評(píng)價(jià)體系。同時(shí)也要求試題處理好如下幾個(gè)關(guān)系：高校選拔新生與中學(xué)教學(xué)的關(guān)系、考試大綱與中學(xué)教學(xué)大綱的關(guān)系、保證考試范圍與能力要求科學(xué)準(zhǔn)確 ， 平穩(wěn)過渡 。 教師準(zhǔn)確定位 發(fā)揮指導(dǎo)作用 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)不是簡單的知識(shí)重復(fù)，而是知識(shí)再認(rèn)識(shí)、能力再提高、思維再升華的過程。 三輪復(fù)習(xí)是互有滲透，循環(huán)上升的過程，越到后期教師的指導(dǎo)作用顯得越重大．所有的教學(xué)過程都是在教師的計(jì)劃、操作下進(jìn)行的，教師就像諸葛亮，學(xué)生就像五虎上將和士兵， 無論是高考還是其他科技創(chuàng)新，顯性在考學(xué)生，隱性卻在考教師，教師要理性的去 分析自己在學(xué)生成長過程中的作用，從而更好的搞好教學(xué)。 首先教師的水平與工作要保證不能阻礙學(xué)生的發(fā)展，不能浪費(fèi)學(xué)生的時(shí)間。其次教師的水平與工作爭取在任一時(shí)刻使學(xué)生有更大的受益，在每一問題上使學(xué)生思維能上一個(gè)新臺(tái)階，如果一個(gè)教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生不大認(rèn)真聽自己的課，或?qū)W生對(duì)自己提出的要求不認(rèn)同，就得反思自己的教學(xué)是否到位，是否對(duì)學(xué)生有幫助；如果有學(xué)生感到聽課不如看書，就說明教師的教學(xué)阻礙了學(xué)生的發(fā)展，浪費(fèi)著學(xué)生的時(shí)間（常常抱怨學(xué)生的教師多，反思自己教學(xué)的教師少） 。 教師如果能做到既使基礎(chǔ)差的學(xué)生有興趣學(xué)，又使尖子生覺得有新 意，可以說高考取得好成績是自然而然的事。 教學(xué)是一個(gè)無底洞，如果教師帶一個(gè)尖子班，即使學(xué)生不聽課，他們的分?jǐn)?shù)是不會(huì)差的（就像一片肥沃的土地，你少勞作，莊稼也長得不會(huì)差），學(xué)生在成長，知識(shí)在長進(jìn)，自身在發(fā)展。以分?jǐn)?shù)衡量的話，只有超過學(xué)生自身發(fā)展值的分?jǐn)?shù)可以作為教師教出的分?jǐn)?shù)。作為教師要明白自己對(duì)學(xué)生成績提高的凈增值到底是多少，不要認(rèn)為分?jǐn)?shù)高了，就是自己的功勞，也許你的凈增值還是負(fù)的。認(rèn)識(shí)了就要為之奮斗，知恥而后勇。 如何充分發(fā)揮教師的指導(dǎo)作用呢？ （ 1）教師要加強(qiáng)對(duì)《課程標(biāo)準(zhǔn)》與《考試大綱》的學(xué)習(xí)與研究 。 《 考試大綱》是高考法規(guī)性文件，明確指出考試內(nèi)容和考試要求，對(duì)于要考的知識(shí)點(diǎn)及各知識(shí)要考 18 到什么 程 度均有明確的規(guī)定。因此復(fù)習(xí)時(shí)尤其是后階段的復(fù)習(xí)要學(xué)習(xí)《考綱》，研究《考綱》，高考命題堅(jiān)持的： “兩個(gè)有利”為指導(dǎo)思想，即有利于高校選拔新生，有利于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)， 因 此，高考題必將對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)揮十分重要的導(dǎo)向作用。所以，復(fù)習(xí)時(shí)無論哪部分內(nèi)容，我們都應(yīng)該 認(rèn) 真的分析，研究近幾年的高考題對(duì)這部分內(nèi)容的考查情況，命題形式，命題趨勢，做到心中有數(shù)。 （ 2）教師要全面統(tǒng)籌，精心設(shè)計(jì)，認(rèn)真實(shí)施。教師講課要爭取對(duì)陳題能有新思想、新方 法或引出新問題，對(duì)資料上的問題有自己的研究心得，對(duì)任何問題爭取向前走一步，從課本題目引向高考題。 （ 3）高三教師要過題海關(guān)，代學(xué)生分擔(dān)任務(wù)。我們反對(duì)教學(xué)搞題海戰(zhàn)，這是對(duì)的．因?yàn)轭}海雖能提高成績，但對(duì)學(xué)生能力沒多大發(fā)展，題海是教師無能的一種補(bǔ)救手段，題海是教師偷懶的一種方式，題海是教師功利性的一種表現(xiàn)。題海使學(xué)生后繼學(xué)習(xí)遇到障礙，題海使學(xué)生疲憊不堪、失去學(xué)習(xí)的興趣．怎樣才能使學(xué)生少做題而成績提高，使學(xué)生永遠(yuǎn)有興趣寫習(xí)，這對(duì)教師提出挑戰(zhàn)。教師只要能做到以下兩點(diǎn)就可以減輕學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)而提高學(xué)習(xí)成績： ① 每年全國各省市的高考題（ 30 多套），教師爭取做完或?qū)Υ鸢秆凶x二分之一的題，這樣所編寫的專題的價(jià)值就會(huì)更大。 ② 給學(xué)生印發(fā)的練習(xí)題，是自己精選并親自做過的題目，這樣的題目對(duì)學(xué)生復(fù)習(xí)的效率更高 。 教師做了高考題，對(duì)高考所考數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容方法、思想就有所感悟，選題就更科學(xué)、更有針對(duì)性、更有思想性，教師給學(xué)生的練習(xí)如果自己先做過，就知道每個(gè)題目的訓(xùn)練價(jià)值，每套題目的練習(xí)時(shí)間，重復(fù)的題目、意義不大的題目、難度太大的題目就不會(huì)出現(xiàn)，就不會(huì)浪費(fèi)學(xué)生的時(shí)間，也給學(xué)生節(jié) 約時(shí)間，這樣給其它科目的復(fù)習(xí)讓時(shí)間而不是各科搶時(shí)間，從而提高各科的復(fù)習(xí)質(zhì)量，這兩點(diǎn)要求很難做到，只要能做一些，學(xué)生受益就會(huì)很多。 （ 4）注重時(shí)效，每項(xiàng)工作落實(shí)到位。 ① 改變以教師以講為主的模式，要講練結(jié)合； ② 符合學(xué)生特點(diǎn)，基礎(chǔ)題課堂落實(shí)，大題要精，放在課外； ③ 及時(shí)反饋，調(diào)整教法； ④ 歸納總結(jié)，對(duì)照比較； ⑤ 關(guān)注兩頭學(xué)生； ⑥ 加強(qiáng)學(xué)生相互交 流； ⑦ 教師對(duì)學(xué)生的書寫，單元復(fù)習(xí)時(shí)要求寫出詳細(xì)步驟，隨后只要寫出關(guān)鍵步驟。 針對(duì)教學(xué)大綱和考試說明，采用低起點(diǎn)、拉網(wǎng)式、遞進(jìn)的教學(xué)方法，確保同學(xué)們對(duì)基礎(chǔ)問題的理解與掌握。對(duì)于容易犯的錯(cuò)誤，要做好錯(cuò)題筆記，分析錯(cuò)誤原因，找到糾正的辦法；指導(dǎo)同學(xué)看書，不能盲目做題，必須在搞清楚概念的基礎(chǔ)上做才是有效的。對(duì)于課本中的典型問題，要深刻理解，并學(xué)會(huì)解題后反思：反思題意，防止誤解；反思過程，防止謬誤；反思方法，精益求精；反思變化，高屋建瓴。這樣不僅能夠深刻理解這個(gè)問題，還有利于擴(kuò)大解題收益 ，跳出題海！ 實(shí)施變式教學(xué) 提高復(fù)習(xí)效率 高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)，最大矛盾就是時(shí)間緊，任務(wù)重，要求高．目前比較普遍的情況是教師面面俱到，一味的灌輸，但由于時(shí)間不允許全面鋪開，對(duì)雙基“走過場”，對(duì)重點(diǎn)“似撓癢”。學(xué)生獨(dú)立思考空間少，只喜歡做熟悉的題目，而問題背景發(fā)生一點(diǎn)變化就會(huì)手忙腳亂．這種機(jī)械呆板的教學(xué)方法是低效率的，更無從談起有效培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)和創(chuàng)新意識(shí)。 為了比較有效解決高考復(fù)習(xí)中高強(qiáng)度低效率的問題，我們建議以建構(gòu)主義和布魯納的認(rèn)知結(jié)構(gòu)學(xué)習(xí)理論為依據(jù)，在高考數(shù)學(xué)教學(xué)中結(jié)合學(xué)生實(shí)際盡可能開展變式訓(xùn)練， 精心創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，能激發(fā)學(xué)生求知熱情的由淺人深、多層次、多變化的問題情境，啟發(fā)探究，誘導(dǎo)反思，所謂變式，就是不斷變換問題呈現(xiàn)的方式，使事物的非本質(zhì)特征時(shí)隱時(shí)現(xiàn)，而事物的本質(zhì)特征保持不變．通過開展變式教學(xué)，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探索“變”的規(guī)律。在高三開展變式教學(xué)，一方面可以有效地提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的效率，另一方面使學(xué)生在全面深刻理解、掌握概念、定義、方法的本質(zhì)的同時(shí)，數(shù)學(xué)思維品質(zhì)也獲得良好的發(fā)展。 變式教學(xué)的程序以變式探究為重點(diǎn)，師生互動(dòng)為主要形式，以學(xué)生形 成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)為主要目標(biāo)。 實(shí)施變式教學(xué)方法可有以下幾種： （ 1） 題組辨誤 由于學(xué)生對(duì)“易錯(cuò)點(diǎn)”經(jīng)常是“不設(shè)防”的，特別在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中